Giải phương trình sau:

a) \( x^2 + x - 6 = 0 \) Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0 \] Do đó: \[ x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] \[ x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] b) \( 3x^2 + 4x - 4 = 0 \) Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 3x^2 + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2) = 0 \] Do đó: \[ 3x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 \] \[ x = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] c) \( x^2 + 2x - 2 = 0 \) Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 + 2x - 2 = 0 \] \[ x^2 + 2x + 1 - 1 - 2 = 0 \] \[ (x + 1)^2 - 3 = 0 \] \[ (x + 1)^2 = 3 \] \[ x + 1 = \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = -\sqrt{3} \] \[ x = -1 + \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 - \sqrt{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -1 + \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 - \sqrt{3} \] d) \( x^2 - 4x - 6 = 0 \) Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 - 4x - 6 = 0 \] \[ x^2 - 4x + 4 - 4 - 6 = 0 \] \[ (x - 2)^2 - 10 = 0 \] \[ (x - 2)^2 = 10 \] \[ x - 2 = \sqrt{10} \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = -\sqrt{10} \] \[ x = 2 + \sqrt{10} \quad \text{hoặc} \quad x = 2 - \sqrt{10} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 2 + \sqrt{10} \quad \text{hoặc} \quad x = 2 - \sqrt{10} \] e) \( x^2 - 6x + 7 = 0 \) Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 - 6x + 7 = 0 \] \[ x^2 - 6x + 9 - 9 + 7 = 0 \] \[ (x - 3)^2 - 2 = 0 \] \[ (x - 3)^2 = 2 \] \[ x - 3 = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = -\sqrt{2} \] \[ x = 3 + \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 3 - \sqrt{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 3 + \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 3 - \sqrt{2} \] f) \( 3x^2 - x - 1 = 0 \) Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ 3x^2 - x - 1 = 0 \] \[ 3(x^2 - \frac{1}{3}x) - 1 = 0 \] \[ 3(x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{36} - \frac{1}{36}) - 1 = 0 \] \[ 3((x - \frac{1}{6})^2 - \frac{1}{36}) - 1 = 0 \] \[ 3(x - \frac{1}{6})^2 - \frac{1}{12} - 1 = 0 \] \[ 3(x - \frac{1}{6})^2 = \frac{13}{12} \] \[ (x - \frac{1}{6})^2 = \frac{13}{36} \] \[ x - \frac{1}{6} = \frac{\sqrt{13}}{6} \quad \text{hoặc} \quad x - \frac{1}{6} = -\frac{\sqrt{13}}{6} \] \[ x = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6} \] \[ x = \frac{1 + \sqrt{13}}{6} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1 - \sqrt{13}}{6} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{1 + \sqrt{13}}{6} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1 - \sqrt{13}}{6} \] g) \( 4x^2 - 7x + 2 = 0 \) Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ 4x^2 - 7x + 2 = 0 \] \[ 4(x^2 - \frac{7}{4}x) + 2 = 0 \] \[ 4(x^2 - \frac{7}{4}x + \frac{49}{64} - \frac{49}{64}) + 2 = 0 \] \[ 4((x - \frac{7}{8})^2 - \frac{49}{64}) + 2 = 0 \] \[ 4(x - \frac{7}{8})^2 - \frac{49}{16} + 2 = 0 \] \[ 4(x - \frac{7}{8})^2 = \frac{17}{16} \] \[ (x - \frac{7}{8})^2 = \frac{17}{64} \] \[ x - \frac{7}{8} = \frac{\sqrt{17}}{8} \quad \text{hoặc} \quad x - \frac{7}{8} = -\frac{\sqrt{17}}{8} \] \[ x = \frac{7}{8} + \frac{\sqrt{17}}{8} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{7}{8} - \frac{\sqrt{17}}{8} \] \[ x = \frac{7 + \sqrt{17}}{8} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{7 - \sqrt{17}}{8} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{7 + \sqrt{17}}{8} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{7 - \sqrt{17}}{8} \] h) \( 7x^2 + 2x + 1 = 0 \) Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ 7x^2 + 2x + 1 = 0 \] \[ 7(x^2 + \frac{2}{7}x) + 1 = 0 \] \[ 7(x^2 + \frac{2}{7}x + \frac{1}{49} - \frac{1}{49}) + 1 = 0 \] \[ 7((x + \frac{1}{7})^2 - \frac{1}{49}) + 1 = 0 \] \[ 7(x + \frac{1}{7})^2 - \frac{1}{7} + 1 = 0 \] \[ 7(x + \frac{1}{7})^2 = -\frac{6}{7} \] \[ (x + \frac{1}{7})^2 = -\frac{6}{49} \] Phương trình này không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm. Vậy phương trình không có nghiệm thực. i) \( x^2 - x + 1 = 0 \) Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 - x + 1 = 0 \] \[ x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 = 0 \] \[ (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} = 0 \] \[ (x - \frac{1}{2})^2 = -\frac{3}{4} \] Phương trình này không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm. Vậy phương trình không có nghiệm thực. j) \( x^2 + x + 1 = 0 \) Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 + x + 1 = 0 \] \[ x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 = 0 \] \[ (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} = 0 \] \[ (x + \frac{1}{2})^2 = -\frac{3}{4} \] Phương trình này không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm. Vậy phương trình không có nghiệm thực. k) \( x^2 - 4x + 5 = 0 \) Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 - 4x + 5 = 0 \] \[ x^2 - 4x + 4 - 4 + 5 = 0 \] \[ (x - 2)^2 + 1 = 0 \] \[ (x - 2)^2 = -1 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm. Vậy phương trình không có nghiệm thực. l) \( 9x^2 + x + 1 = 0 \) Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ 9x^2 + x + 1 = 0 \] \[ 9(x^2 + \frac{1}{9}x) + 1 = 0 \] \[ 9(x^2 + \frac{1}{9}x + \frac{1}{324} - \frac{1}{324}) + 1 = 0 \] \[ 9((x + \frac{1}{18})^2 - \frac{1}{324}) + 1 = 0 \] \[ 9(x + \frac{1}{18})^2 - \frac{1}{36} + 1 = 0 \] \[ 9(x + \frac{1}{18})^2 = -\frac{35}{36} \] \[ (x + \frac{1}{18})^2 = -\frac{35}{324} \] Phương trình này không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm. Vậy phương trình không có nghiệm thực. Bài 9: Để tìm Y, chúng ta cần biết cụ thể bài toán hoặc phương trình liên quan đến Y. Vì vậy, tôi sẽ giả sử một ví dụ cụ thể để minh họa cách giải quyết bài toán này. Giả sử bài toán là: Tìm Y biết \( 2Y + 3 = 7 \). Bước 1: Xác định phương trình cần giải. Phương trình đã cho là \( 2Y + 3 = 7 \). Bước 2: Giải phương trình. Trừ 3 từ cả hai vế của phương trình: \[ 2Y + 3 - 3 = 7 - 3 \] \[ 2Y = 4 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ Y = \frac{4}{2} \] \[ Y = 2 \] Bước 3: Kiểm tra lại. Thay \( Y = 2 \) vào phương trình ban đầu: \[ 2(2) + 3 = 7 \] \[ 4 + 3 = 7 \] \[ 7 = 7 \] (đúng) Vậy, giá trị của Y là 2. Nếu bạn có bài toán cụ thể khác, hãy cung cấp thông tin chi tiết để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn.