Thực hiện phép tính $ \left(y+3z\right)\left(y^2-3yz+9z^2\right)-9z^3 $

Để thực hiện phép tính \((y+3z)(y^2-3yz+9z^2) - 9z^3\), chúng ta sẽ mở ngoặc và kết hợp các hạng tử. Bước 1: Mở ngoặc \((y+3z)(y^2-3yz+9z^2)\): \[ (y+3z)(y^2-3yz+9z^2) = y(y^2-3yz+9z^2) + 3z(y^2-3yz+9z^2) \] Bước 2: Nhân từng hạng tử: \[ y(y^2-3yz+9z^2) = y^3 - 3y^2z + 9yz^2 \] \[ 3z(y^2-3yz+9z^2) = 3zy^2 - 9yz^2 + 27z^3 \] Bước 3: Kết hợp các hạng tử: \[ y^3 - 3y^2z + 9yz^2 + 3zy^2 - 9yz^2 + 27z^3 \] Bước 4: Gom nhóm các hạng tử giống nhau: \[ y^3 + (-3y^2z + 3zy^2) + (9yz^2 - 9yz^2) + 27z^3 \] Bước 5: Rút gọn: \[ y^3 + 0 + 0 + 27z^3 = y^3 + 27z^3 \] Bước 6: Trừ \(9z^3\) từ kết quả trên: \[ y^3 + 27z^3 - 9z^3 = y^3 + 18z^3 \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ y^3 + 18z^3 \]