cho tam giác ABC cân tại a kẻ BH vuông góc với AC gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy của BC kẻ d f vuông gócAC df vuông góc với AB chứng minh rằng de + df = b h
( vẽ hình và giải chi tiết)

Question

Accepted Answer

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BH cắt BH tại I
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{DIH} =\widehat{DIB} =90^{0}$
Do $\displaystyle BH\perp AC\ \Rightarrow \widehat{BHC} =90^{0}$
Do $\displaystyle DF\perp AC\ \Rightarrow \widehat{DFH} =90^{0}$
Xét tứ giác IHFD có
$\displaystyle \widehat{IHF} =\widehat{DIH} =\widehat{DFH} =90^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow $Tứ giác IHFD là hình chữ nhật
$\displaystyle \Rightarrow \ DF=IH$
Do $\displaystyle \vartriangle ABC\ $cân tại A $\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$ (1)
Ta có: $\displaystyle DI\perp BH,AC\perp BH\Rightarrow DI\parallel AC$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{IDB} =\widehat{ACB}$ (2 góc ở vị trí đồng vị) (2)
Từ (1) và (2)$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABC} =\widehat{IDB}$
Do $\displaystyle DE\perp AB\ \Rightarrow \widehat{DEB} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle EBD$ và $\displaystyle \vartriangle IDB$ có
$\displaystyle \widehat{BED} =\widehat{DIB} =90^{0} ,\ \widehat{EBD} =\widehat{IDB}$, chung cạnh BD
Suy ra $\displaystyle \vartriangle EBD\ =\ \vartriangle IDB$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\displaystyle \Rightarrow ED=IB$
Ta có $\displaystyle BH=BI+IH$
Mà $\displaystyle BI=DE,\ IH=DF$
Nên $\displaystyle BH=DE+DF$

cho tam giác ABC cân tại a kẻ BH vuông góc với AC gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy của BC kẻ d f vuông gócAC df vuông góc với AB chứng minh rằng de + df = b h ( vẽ hình và giải chi tiết)