Rut gon ho minh voi cac ban

Bài 1 1. Rút gọn biểu thức \( A = \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} - \frac{3 + 2\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{28 - 10\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \) Ta thực hiện từng phần: - \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) - \( \frac{3 + 2\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \): Nhân tử số và mẫu với \( 2 - \sqrt{3} \): \[ \frac{(3 + 2\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{6 - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 6}{4 - 3} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \] - \( \sqrt{28 - 10\sqrt{3}} \): Ta nhận thấy \( 28 - 10\sqrt{3} = (\sqrt{15} - \sqrt{13})^2 \), do đó: \[ \sqrt{28 - 10\sqrt{3}} = \sqrt{15} - \sqrt{13} \] - \( \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \): Nhân tử số và mẫu với \( \sqrt{3} + 1 \): \[ \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \sqrt{3} + 1 \] Kết hợp lại ta có: \[ A = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{15} - \sqrt{13} - (\sqrt{3} + 1) = \sqrt{15} - \sqrt{13} - 1 \] 2. Rút gọn biểu thức \( B = \frac{15\sqrt{x} - 19}{x + 2\sqrt{x} - 3} - \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \) với \( x \geq 0; x \neq 1 \) Ta thực hiện từng phần: - \( \frac{15\sqrt{x} - 19}{x + 2\sqrt{x} - 3} \): Nhận thấy \( x + 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) \), do đó: \[ \frac{15\sqrt{x} - 19}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] - \( \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} \): Nhân tử số và mẫu với \( -1 \): \[ \frac{-(3\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{2 - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \] - \( \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \): Để rút gọn, ta giữ nguyên. Kết hợp lại ta có: \[ B = \frac{15\sqrt{x} - 19}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{2 - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \] Ta có thể quy đồng mẫu số chung là \( (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) \): \[ B = \frac{15\sqrt{x} - 19 + (2 - 3\sqrt{x})(\sqrt{x} + 3) - (2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] Thực hiện phép nhân và cộng trừ: \[ B = \frac{15\sqrt{x} - 19 + 2\sqrt{x} + 6 - 3x - 9\sqrt{x} - 2x + 2\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ B = \frac{-5x + 10\sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ B = \frac{-5(x - 2\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] Kết luận: \[ B = \frac{-5(x - 2\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \]