Giải giúp t vs ạ

Câu 42: Để chứng minh rằng với mọi $$, phương trình $$ luôn có một nghiệm lớn hơn 2, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến và điều kiện: - Gọi $$. Điều kiện $$ vì căn bậc hai luôn không âm. - Do đó, $$. 2. Thay vào phương trình: - Thay $$ vào phương trình ban đầu: $$ - Đơn giản hóa: $$ - Bớt $$ từ cả hai vế: $$ 3. Xét hàm số $$: - Ta cần chứng minh rằng phương trình $$ luôn có nghiệm $$. - Xét giới hạn của hàm số $$: $$ $$ - Hàm số $$ liên tục trên khoảng $$ và $$, $$ khi $$. 4. Áp dụng định lý giá trị trung gian: - Vì $$ liên tục trên $$ và $$, $$ khi $$, theo định lý giá trị trung gian, tồn tại ít nhất một giá trị $$ sao cho $$. 5. Tìm nghiệm $$: - Nếu $$ là nghiệm của phương trình $$, thì $$ là nghiệm của phương trình ban đầu. - Vì $$, ta có $$. Vậy, với mọi $$, phương trình $$ luôn có một nghiệm lớn hơn 2.