giup tôiiiiii

Câu 1. a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $n=61.$ Đúng vì tổng số cây gỗ được đo là 61 cây. b) Giá trị đại diện của nhóm $[20;25)$ là 22, 5 Đúng vì giá trị đại diện của nhóm $[20;25)$ là $\frac{20+25}{2} = 22,5$ c) Đường kính trung bình của các cây gỗ là 32, 91. Để kiểm tra mệnh đề này, ta tính đường kính trung bình của các cây gỗ: \begin{align} \text{Đường kính trung bình} &= \frac{(22,5 \times 4) + (27,5 \times 12) + (32,5 \times 26) + (37,5 \times 13) + (42,5 \times 6)}{61} \\ &= \frac{90 + 330 + 845 + 487,5 + 255}{61} \\ &= \frac{1907,5}{61} \\ &= 31,27 \end{align} Vậy đường kính trung bình của các cây gỗ là 31,27 cm, không phải 32,91 cm. Mệnh đề này là Sai. d) Trong 61 cây gỗ trên thì số cây có đường kính từ 40cm đến 45cm chiếm số lượng nhiều nhất. Số cây có đường kính từ 40cm đến 45cm là 6 cây, trong khi đó số cây có đường kính từ 30cm đến 35cm là 26 cây, nhiều nhất trong tất cả các nhóm. Mệnh đề này là Sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 2. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ tính toán từng chỉ số thống kê theo yêu cầu. Mệnh đề a) Uớc lượng điểm trung bình của bài kiểm tra toán của lớp 11CT là 6,5. Ta tính điểm trung bình như sau: - Điểm trung bình của mỗi khoảng là trung điểm của khoảng đó. - Nhân số học sinh với điểm trung bình của mỗi khoảng rồi cộng lại, chia cho tổng số học sinh. \[ \text{Điểm trung bình} = \frac{(1 \times 1) + (5 \times 3) + (11 \times 5) + (15 \times 7) + (13 \times 9)}{1 + 5 + 11 + 15 + 13} \] \[ = \frac{1 + 15 + 55 + 105 + 117}{45} = \frac{293}{45} \approx 6,51 \] Vậy uớc lượng điểm trung bình là 6,51, gần đúng với 6,5. Mệnh đề này là Đúng. Mệnh đề b) Uớc lượng mốt của mẫu số liệu điểm bài kiểm tra toán của lớp 11CT là 7,5. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu. Từ bảng, ta thấy khoảng [6;8) có nhiều học sinh nhất (15 học sinh). Do đó, mốt nằm trong khoảng này. Trung điểm của khoảng [6;8) là 7. Vậy uớc lượng mốt là 7, không phải 7,5. Mệnh đề này là Sai. Mệnh đề c) Uớc lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu điểm bài kiểm tra toán của lớp 11CT lần lượt là 5,0; 6,7; 8,1. Tứ phân vị là các giá trị chia dữ liệu thành 4 phần bằng nhau. - Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là giá trị ở vị trí $\frac{45}{4} = 11,25$, tức là khoảng giữa 11 và 12 học sinh. Do đó, Q1 nằm trong khoảng [4;6), trung điểm là 5. - Q2 (tứ phân vị thứ hai) là giá trị ở vị trí $\frac{45}{2} = 22,5$, tức là khoảng giữa 22 và 23 học sinh. Do đó, Q2 nằm trong khoảng [6;8), trung điểm là 7. - Q3 (tứ phân vị thứ ba) là giá trị ở vị trí $\frac{3 \times 45}{4} = 33,75$, tức là khoảng giữa 33 và 34 học sinh. Do đó, Q3 nằm trong khoảng [8;10), trung điểm là 9. Vậy uớc lượng các tứ phân vị là 5, 7, 9. Mệnh đề này là Sai. Mệnh đề d) Giáo viên muốn khen thưởng 25% số học sinh trong lớp đạt điểm cao, giáo viên chọn học sinh có điểm ít nhất là 8,3. 25% của 45 học sinh là $\frac{45}{4} = 11,25$. Do đó, giáo viên sẽ chọn 12 học sinh có điểm cao nhất. Học sinh đứng thứ 12 có điểm trong khoảng [8;10), trung điểm là 9. Vậy để khen thưởng 25% học sinh có điểm cao nhất, giáo viên nên chọn học sinh có điểm ít nhất là 8,3. Mệnh đề này là Đúng. Kết luận - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng