Giúp mình với!

Câu 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax + by = c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất hai ẩn: A. \(2x + y = 3\) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(ax + by = c\) với \(a = 2\), \(b = 1\), và \(c = 3\). B. \(y' - 2x = 0\) - Phương trình này có dạng \(y' - 2x = 0\). Tuy nhiên, \(y'\) thường được hiểu là đạo hàm của \(y\), nên phương trình này không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn theo định nghĩa ở trên. C. \(0x + 2y = 1\) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \(x\) là 0, tức là \(a = 0\). Do đó, phương trình này chỉ phụ thuộc vào \(y\). D. \(0x + 0y = 2\) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số \(a\) và \(b\) đều bằng 0, và phương trình này không có nghiệm vì \(0 = 2\) là vô lý. Vậy phương trình đúng là phương trình bậc nhất hai ẩn là: A. \(2x + y = 3\) Đáp án: A. \(2x + y = 3\). Câu 2: Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=5\\x-2y=1\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương pháp giải. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng trừ để tìm nghiệm của hệ phương trình. Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau: \[ (x + 2y) + (x - 2y) = 5 + 1 \] \[ 2x = 6 \] Bước 3: Giải phương trình $2x = 6$ để tìm giá trị của $x$: \[ x = \frac{6}{2} \] \[ x = 3 \] Bước 4: Thay giá trị của $x$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của $y$. Ta chọn phương trình $x + 2y = 5$: \[ 3 + 2y = 5 \] \[ 2y = 5 - 3 \] \[ 2y = 2 \] \[ y = \frac{2}{2} \] \[ y = 1 \] Bước 5: Kiểm tra lại nghiệm $(x, y) = (3, 1)$ bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu: - Phương trình thứ nhất: $3 + 2 \times 1 = 5$ (đúng) - Phương trình thứ hai: $3 - 2 \times 1 = 1$ (đúng) Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3, 1)$. Đáp án đúng là: B. $(3, 1)$. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu nó có đúng hay không dựa trên điều kiện \(a < b\). A. \(a + 3 > b + 3\) - Ta có \(a < b\). - Khi cộng thêm cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên hướng. Do đó, \(a + 3 < b + 3\). - Vậy khẳng định A là sai. B. \(a \cdot 2 > b \cdot 2\) - Ta có \(a < b\). - Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên hướng. Do đó, \(a \cdot 2 < b \cdot 2\). - Vậy khẳng định B là sai. C. \(a + 3 < b + 3\) - Ta có \(a < b\). - Khi cộng thêm cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên hướng. Do đó, \(a + 3 < b + 3\). - Vậy khẳng định C là đúng. D. \(-3a < -3b\) - Ta có \(a < b\). - Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm, bất đẳng thức sẽ đổi hướng. Do đó, \(-3a > -3b\). - Vậy khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là C. \(a + 3 < b + 3\). Câu 4: Để giải bất phương trình \( x - 3 > 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển số hạng 3 sang phía bên phải: \[ x - 3 > 0 \] \[ x > 3 \] Như vậy, nghiệm của bất phương trình \( x - 3 > 0 \) là \( x > 3 \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( x > 3 \). Câu 5: Căn bậc hai của 4 là số nào? Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. 2 và -2: - Ta có \(2^2 = 4\) và \((-2)^2 = 4\). Vậy 2 và -2 đều là các số có bình phương bằng 4. B. 4: - Ta có \(4^2 = 16\), không bằng 4. C. 16: - Ta có \(16^2 = 256\), không bằng 4. D. -2: - Ta có \((-2)^2 = 4\), nhưng chỉ là một trong hai căn bậc hai của 4. Như vậy, căn bậc hai của 4 là 2 và -2. Đáp án đúng là: A. 2 và -2. Câu 6: Căn bậc hai số học của 9 là số không âm mà bình phương của nó bằng 9. Ta có: \[ 3^2 = 9 \] Vậy căn bậc hai số học của 9 là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn các căn bậc hai. - $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ - $\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$ Bước 2: Cộng các căn bậc hai đã rút gọn. - $\sqrt{27} + \sqrt{125} = 3\sqrt{3} + 5\sqrt{5}$ Như vậy, kết quả của phép tính $\sqrt{27} + \sqrt{125}$ là $3\sqrt{3} + 5\sqrt{5}$. Do đó, đáp án đúng là: C. $3\sqrt{3} + 5\sqrt{5}$ Đáp án: C. $3\sqrt{3} + 5\sqrt{5}$ Câu 8: Trước tiên, chúng ta cần xác định các cạnh của tam giác vuông liên quan đến góc \(a\). Giả sử tam giác vuông có các cạnh là: - Cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông): 5 - Cạnh kề với góc \(a\): 4 - Cạnh đối với góc \(a\): 3 Công thức tính cos của một góc trong tam giác vuông là: \[ \cos(a) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} \] Áp dụng công thức này vào tam giác của chúng ta: \[ \cos(a) = \frac{4}{5} \] Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{4}{5}$ Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Khi hai góc phụ nhau, tổng của chúng bằng 90°, tức là \(\alpha + \beta = 90^\circ\). Các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau có mối liên hệ sau: - \(\sin \alpha = \cos \beta\) - \(\cos \alpha = \sin \beta\) Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \(\sin \alpha = \cos \beta\): Đúng, vì khi hai góc phụ nhau, \(\sin\) của một góc bằng \(\cos\) của góc còn lại. B. \(\cos \alpha = \cos \beta\): Sai, vì \(\cos \alpha\) không bằng \(\cos \beta\) khi hai góc phụ nhau. C. \(\sin \alpha = \sin \beta\): Sai, vì \(\sin \alpha\) không bằng \(\sin \beta\) khi hai góc phụ nhau. D. \(\sin \alpha = -\cos \beta\): Sai, vì \(\sin \alpha\) không bằng \(-\cos \beta\) khi hai góc phụ nhau. Vậy đáp án đúng là: A. \(\sin \alpha = \cos \beta\) Đáp án: A. \(\sin \alpha = \cos \beta\) Câu 10: Đáp án đúng là: B Lập luận: - Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. - Mỗi đường kính của đường tròn là một trục đối xứng của nó. Vậy đáp án đúng là B. Câu 11: Để giải bài toán này, ta áp dụng tính chất của góc nội tiếp và cung bị chắn. - Số đo của cung nhỏ AB là \(120^\circ\). - Theo tính chất góc nội tiếp, số đo của góc nội tiếp ACB bằng nửa số đo của cung AB mà nó chắn. Ta có: \[ \text{Số đo góc ACB} = \frac{1}{2} \times \text{Số đo cung AB} \] Thay số đo cung AB vào: \[ \text{Số đo góc ACB} = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ \] Vậy số đo của góc nội tiếp ACB là \(60^\circ\). Đáp án đúng là: B. \(60^\circ\). Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta cần biết rằng số đo của cung nhỏ AB sẽ bằng số đo của góc ở tâm AOB. - Số đo góc ở tâm AOB là $80^\circ$. Vậy số đo của cung nhỏ AB cũng là $80^\circ$. Do đó, đáp án đúng là: A. $80^\circ$. Câu 13. Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách trong tam giác vuông. Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác ABC. - Giả sử AC = a, AB = c và BC = b. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras. - Trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Bước 3: Giải phương trình để tìm BC. - Ta cần tìm b, do đó: \[ b^2 = c^2 - a^2 \] \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \] Vậy công thức tính khoảng cách của vị trí B, C là: \[ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} \] Đáp số: \( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} \)