làm câu 4 giúp mình Câu 4. (0.75 điểm),Cho phương trình $x^2-2(m-1)x-m-3=0~~(1)$ ( x là ẩn số, m là tham số),Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $(x_1-x_2)^2=4m^2-5x_1+x_2$,$x_1,x_2$

Question

Accepted Answer

{"userId":5254069,"userName":"cherry"}

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta' > 0$

$\Delta' = (m-1)^2 + m + 3 = m^2 - 2m + 1 + m + 3 = m^2 - m + 4 > 0, \forall m \in \mathbb{R}$

Theo Vi-et ta có: $x_1 + x_2 = 2(m-1)$ và $x_1x_2 = -m-3$

$(x_1 - x_2)^2 = 4m^2 - 5x_1 + x_2 \Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 4m^2 - 5x_1 + x_2$

$\Leftrightarrow 4(m-1)^2 - 4(-m-3) = 4m^2 - 5x_1 + x_2$

$\Leftrightarrow 4(m^2 - 2m + 1) + 4m + 12 = 4m^2 - 5x_1 + x_2$

$\Leftrightarrow 4m^2 - 8m + 4 + 4m + 12 = 4m^2 - 5x_1 + x_2$

$\Leftrightarrow -4m + 16 = -5x_1 + x_2$

$\Leftrightarrow x_2 = 5x_1 - 4m + 16$

Mà $x_1 + x_2 = 2m - 2$

$\Rightarrow x_1 + 5x_1 - 4m + 16 = 2m - 2$

$\Leftrightarrow 6x_1 = 6m - 18$

$\Leftrightarrow x_1 = m - 3$

Thay $x_1 = m - 3$ vào phương trình $x^2 - 2(m-1)x - m - 3 = 0$, ta được:

$(m-3)^2 - 2(m-1)(m-3) - m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow m^2 - 6m + 9 - 2(m^2 - 4m + 3) - m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow m^2 - 6m + 9 - 2m^2 + 8m - 6 - m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow -m^2 + m = 0$

$\Leftrightarrow m(1 - m) = 0$

$\Leftrightarrow m = 0$ hoặc $m = 1$

Vậy $m = 0, m = 1$.