Giúp em với Câu 35: Diện tích hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac1x,$ trục hoành và hai đường thẳng,$x=1,~x=e$ là,A. 0. B. 1. C. e. $D.~e^{-1}.$

Question

Accepted Answer

Câu 35:
Để tính diện tích hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = f(x) = \frac{1}{x} $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = 1 $ và $ x = e $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định cận trên và cận dưới của tích phân:
   - Cận dưới là $ x = 1 $
   - Cận trên là $ x = e $

2. Tính tích phân của hàm số $ f(x) = \frac{1}{x} $ từ $ x = 1 $ đến $ x = e $:
   $$
   S = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx
   $$

3. Tìm nguyên hàm của $ \frac{1}{x} $:
   $$
   \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C
   $$
   Vì $ x $ trong khoảng từ 1 đến $ e $ luôn dương, nên ta có:
   $$
   \int \frac{1}{x} \, dx = \ln x + C
   $$

4. Áp dụng công thức Newton-Leibniz để tính giá trị của tích phân:
   $$
   S = \left[ \ln x \right]_{1}^{e}
   $$
   Thay cận vào:
   $$
   S = \ln(e) - \ln(1)
   $$
   Biết rằng $ \ln(e) = 1 $ và $ \ln(1) = 0 $:
   $$
   S = 1 - 0 = 1
   $$

Vậy diện tích hình thang cong là $ 1 $.

Đáp án đúng là: B. 1.