giái giúp e với ạ

Câu 7. Trước tiên, ta xác định các vectơ trong hình lập phương ABCD-A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. a) $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{B'D'}$ Ta có: $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ $\overrightarrow{B'D'} = \overrightarrow{B'A'} + \overrightarrow{A'D'} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ Do đó: $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{B'D'} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \cdot (-\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})$ $= \overrightarrow{AB} \cdot (-\overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AD} \cdot (-\overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AD}$ $= -|\overrightarrow{AB}|^2 + 0 + 0 + |\overrightarrow{AD}|^2$ $= -a^2 + a^2 = 0$ b) $\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{B'C'}$ Ta có: $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}$ $\overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{B'B} + \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{BC}$ Do đó: $\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{B'C'} = (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}) \cdot (-\overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{BC})$ $= \overrightarrow{BA} \cdot (-\overrightarrow{BB'}) + \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} \cdot (-\overrightarrow{BB'}) + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC}$ $= 0 + 0 + 0 + 0 = 0$ c) $\overrightarrow{A'B'} \cdot \overrightarrow{BC'}$ Ta có: $\overrightarrow{A'B'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{A'B} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC'} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC'}$ Do đó: $\overrightarrow{A'B'} \cdot \overrightarrow{BC'} = (\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB}) \cdot (-\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC'})$ $= \overrightarrow{AA'} \cdot (-\overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{AC'} + \overrightarrow{AB} \cdot (-\overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC'}$ $= 0 + 0 - |\overrightarrow{AB}|^2 + 0$ $= -a^2$ d) $\overrightarrow{A'B'} \cdot \overrightarrow{AC'}$ Ta có: $\overrightarrow{A'B'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{A'B} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'}$ Do đó: $\overrightarrow{A'B'} \cdot \overrightarrow{AC'} = (\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB}) \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'})$ $= \overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC'}$ $= 0 + 0 + |\overrightarrow{AB}|^2 + 0$ $= a^2$ e) $\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{B'C}$ Ta có: $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}$ $\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{B'B} + \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{BC}$ Do đó: $\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{B'C} = (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}) \cdot (-\overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{BC})$ $= \overrightarrow{BA} \cdot (-\overrightarrow{BB'}) + \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} \cdot (-\overrightarrow{BB'}) + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC}$ $= 0 + 0 + 0 + 0 = 0$ Đáp số: a) $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{B'D'} = 0$ b) $\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{B'C'} = 0$ c) $\overrightarrow{A'B'} \cdot \overrightarrow{BC'} = -a^2$ d) $\overrightarrow{A'B'} \cdot \overrightarrow{AC'} = a^2$ e) $\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{B'C} = 0$ Câu 8. Trước tiên, ta xác định các vectơ trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. a) Ta có: \[ \overrightarrow{A'B} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} \] \[ \overrightarrow{D'C} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD'} \] Trong đó: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{i}, \quad \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{k} \] \[ \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{j}, \quad \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{k} \] Do đó: \[ \overrightarrow{A'B} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} \] \[ \overrightarrow{D'C} = -\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{A'B} \cdot \overrightarrow{D'C} = (\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k}) \cdot (-\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}) \] \[ = \overrightarrow{i} \cdot (-\overrightarrow{j}) + \overrightarrow{i} \cdot \overrightarrow{k} + \overrightarrow{k} \cdot (-\overrightarrow{j}) + \overrightarrow{k} \cdot \overrightarrow{k} \] \[ = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 \] b) Ta có: \[ \overrightarrow{A'D} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} \] \[ \overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} \] Trong đó: \[ \overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}, \quad \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{k} \] \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{j}, \quad \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{k} \] Do đó: \[ \overrightarrow{A'D} = -\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \] \[ \overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{A'D} \cdot \overrightarrow{B'C'} = (-\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}) \cdot (\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}) \] \[ = -\overrightarrow{i} \cdot \overrightarrow{j} + \overrightarrow{i} \cdot \overrightarrow{k} + \overrightarrow{j} \cdot \overrightarrow{j} + \overrightarrow{j} \cdot \overrightarrow{k} + \overrightarrow{k} \cdot \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \cdot \overrightarrow{k} \] \[ = 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 = 2 \] c) Ta có: \[ \overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} \] \[ \overrightarrow{C'D} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'} \] Trong đó: \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{j}, \quad \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{k} \] \[ \overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{i}, \quad \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{k} \] Do đó: \[ \overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \] \[ \overrightarrow{C'D} = -\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{B'C} \cdot \overrightarrow{C'D} = (\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}) \cdot (-\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k}) \] \[ = \overrightarrow{j} \cdot (-\overrightarrow{i}) + \overrightarrow{j} \cdot \overrightarrow{k} + \overrightarrow{k} \cdot (-\overrightarrow{i}) + \overrightarrow{k} \cdot \overrightarrow{k} \] \[ = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 \] d) Ta có: \[ \overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} \] \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{j} \] Trong đó: \[ \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}, \quad \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{k} \] Do đó: \[ \overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{D'A} \cdot \overrightarrow{BC} = (\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}) \cdot \overrightarrow{j} \] \[ = \overrightarrow{i} \cdot \overrightarrow{j} - \overrightarrow{j} \cdot \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \cdot \overrightarrow{j} \] \[ = 0 - 1 + 0 = -1 \] e) Ta có: \[ \overrightarrow{AD'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} \] \[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} \] Trong đó: \[ \overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}, \quad \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{k} \] \[ \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{i}, \quad \overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \] Do đó: \[ \overrightarrow{AD'} = -\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \] \[ \overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{i} + (-\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}) = -2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AD'} \cdot \overrightarrow{BD} = (-\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}) \cdot (-2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}) \] \[ = -\overrightarrow{i} \cdot (-2\overrightarrow{i}) + \overrightarrow{i} \cdot \overrightarrow{j} + \overrightarrow{j} \cdot (-2\overrightarrow{i}) + \overrightarrow{j} \cdot \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \cdot (-2\overrightarrow{i}) + \overrightarrow{k} \cdot \overrightarrow{j} \] \[ = 2 + 0 - 2 + 1 + 0 + 0 = 1 \] Đáp số: a) $\overrightarrow{A'B} \cdot \overrightarrow{D'C} = 1$ b) $\overrightarrow{A'D} \cdot \overrightarrow{B'C'} = 2$ c) $\overrightarrow{B'C} \cdot \overrightarrow{C'D} = 1$ d) $\overrightarrow{D'A} \cdot \overrightarrow{BC} = -1$ e) $\overrightarrow{AD'} \cdot \overrightarrow{BD} = 1$ Câu 9. a. Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}.$ - Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{BAC})$. Vì ABCD là tứ diện đều nên $\widehat{BAC} = 60^\circ$, do đó $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. Vậy: \[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = a \cdot a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}. \] - Để tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}$, ta sử dụng công thức phân tích véc-tơ: \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}). \] Do đó: \[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB}.\left(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC})\right) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}). \] Ta đã biết $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^2}{2}$. Tương tự, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = \frac{a^2}{2}$. Vậy: \[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot a^2 = \frac{a^2}{2}. \] b. Tính góc $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}).$ - Ta có $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D}$. Do đó: \[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{C} - \overrightarrow{D}) = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{C} - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{D}. \] Vì ABCD là tứ diện đều, nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{C} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{D} = \frac{a^2}{2}$. Vậy: \[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \frac{a^2}{2} - \frac{a^2}{2} = 0. \] - Góc giữa hai véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là góc $\theta$ sao cho: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CD}|}. \] Vì $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = 0$, nên $\cos(\theta) = 0$. Vậy: \[ \theta = 90^\circ. \] Đáp số: a. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^2}{2}$, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} = \frac{a^2}{2}$. b. Góc $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}) = 90^\circ$. Câu 10. a) Ta có: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}| \cdot \cos(\angle ABC) \] Vì ABCD là tứ diện đều nên các cạnh đều bằng nhau và các góc đều bằng nhau. Do đó: \[ |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}| = a \] Góc giữa hai cạnh của tứ diện đều là \(60^\circ\): \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] Vậy: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = a \cdot a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2} \] b) Gọi I là trung điểm của AB. Ta cần tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{CI}\) và \(\overrightarrow{AC}\). Trước tiên, ta tìm vectơ \(\overrightarrow{CI}\): \[ \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AI} \] Vì I là trung điểm của AB, ta có: \[ \overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \] Do đó: \[ \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \] Bây giờ, ta tính tích vô hướng \(\overrightarrow{CI} \cdot \overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{CI} \cdot \overrightarrow{AC} = \left( \overrightarrow{CA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \right) \cdot \overrightarrow{AC} \] \[ = \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \] Ta biết rằng: \[ \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{AC} = -|\overrightarrow{CA}|^2 = -a^2 \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos(60^\circ) = a \cdot a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2} \] Vậy: \[ \overrightarrow{CI} \cdot \overrightarrow{AC} = -a^2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{2} = -a^2 + \frac{a^2}{4} = -\frac{3a^2}{4} \] Tiếp theo, ta tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{CI}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ |\overrightarrow{AC}| = a \] \[ |\overrightarrow{CI}| = \sqrt{\left| \overrightarrow{CA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \right|^2} = \sqrt{|\overrightarrow{CA}|^2 + 2 \cdot \overrightarrow{CA} \cdot \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \left| \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \right|^2} \] \[ = \sqrt{a^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{2} + \frac{1}{4} a^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{4a^2 + 2a^2 + a^2}{4}} = \sqrt{\frac{7a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{7}}{2} \] Cuối cùng, ta tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{CI} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{CI}| \cdot |\overrightarrow{AC}|} = \frac{-\frac{3a^2}{4}}{\frac{a\sqrt{7}}{2} \cdot a} = \frac{-\frac{3a^2}{4}}{\frac{a^2\sqrt{7}}{2}} = \frac{-3a^2}{4} \cdot \frac{2}{a^2\sqrt{7}} = \frac{-3}{2\sqrt{7}} = -\frac{3\sqrt{7}}{14} \] Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{CI}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là: \[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{3\sqrt{7}}{14}\right) \] Câu 11. Trước tiên, ta xác định các góc và khoảng cách đã cho trong bài toán: - \( OM = 14 \) - \( \angle NOB = 32^\circ \) - \( \angle MOC = 65^\circ \) Ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác để tìm tọa độ của điểm \( M \). 1. Tìm tọa độ của điểm \( N \): - Điểm \( N \) nằm trên trục \( y \), do đó tọa độ của nó là \( (0, y_N, 0) \). - Ta có \( ON = OB \cdot \cos(32^\circ) \). 2. Tìm tọa độ của điểm \( B \): - Điểm \( B \) nằm trên trục \( z \), do đó tọa độ của nó là \( (0, 0, z_B) \). - Ta có \( OB = 14 \cdot \sin(65^\circ) \). 3. Tìm tọa độ của điểm \( M \): - Điểm \( M \) nằm trong không gian, do đó tọa độ của nó là \( (x_M, y_M, z_M) \). - Ta có \( OM = 14 \). Bây giờ, ta sẽ tính toán cụ thể từng bước: 1. Tính \( OB \): \[ OB = 14 \cdot \sin(65^\circ) \approx 14 \cdot 0.9063 \approx 12.6882 \] 2. Tính \( ON \): \[ ON = OB \cdot \cos(32^\circ) \approx 12.6882 \cdot 0.8480 \approx 10.799 \] 3. Tính \( z_B \): \[ z_B = OB \cdot \sin(32^\circ) \approx 12.6882 \cdot 0.5299 \approx 6.721 \] 4. Tính \( x_M \): \[ x_M = OM \cdot \cos(65^\circ) \approx 14 \cdot 0.4226 \approx 5.9164 \] 5. Tính \( y_M \): \[ y_M = ON \approx 10.799 \] 6. Tính \( z_M \): \[ z_M = OB \cdot \sin(65^\circ) \approx 12.6882 \cdot 0.9063 \approx 11.499 \] Vậy tọa độ của điểm \( M \) là: \[ M \left( 5.9164; 10.799; 11.499 \right) \] Đáp số: \( M \left( 5.9164; 10.799; 11.499 \right) \) Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ của điểm $K_0$ - Điểm $K_0$ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(MNPQ)$ đi qua tâm của hình vuông $MNPQ$. - Tâm của hình vuông $MNPQ$ là điểm trung điểm của đoạn thẳng nối giữa hai đỉnh đối diện, ví dụ giữa $M$ và $P$ hoặc giữa $N$ và $Q$. - Tọa độ tâm của hình vuông $MNPQ$ là: \[ \left(\frac{90+0}{2}; \frac{0+120}{2}; \frac{30+30}{2}\right) = (45; 60; 30) \] - Vì $K_0$ có cao độ bằng 25, nên tọa độ của $K_0$ là $(45; 60; 25)$. Bước 2: Xác định tọa độ của điểm $K_1$ - Điểm $K_1$ có cùng tọa độ x và y với $K_0$, nhưng có cao độ bằng 19. - Tọa độ của $K_1$ là $(45; 60; 19)$. Bước 3: Kiểm tra điều kiện $K_0M = K_0N = K_0P = K_0Q$ - Ta tính khoảng cách từ $K_0$ đến các đỉnh của hình vuông $MNPQ$: \[ K_0M = \sqrt{(45 - 90)^2 + (60 - 0)^2 + (25 - 30)^2} = \sqrt{(-45)^2 + 60^2 + (-5)^2} = \sqrt{2025 + 3600 + 25} = \sqrt{5650} \] \[ K_0N = \sqrt{(45 - 90)^2 + (60 - 120)^2 + (25 - 30)^2} = \sqrt{(-45)^2 + (-60)^2 + (-5)^2} = \sqrt{2025 + 3600 + 25} = \sqrt{5650} \] \[ K_0P = \sqrt{(45 - 0)^2 + (60 - 120)^2 + (25 - 30)^2} = \sqrt{45^2 + (-60)^2 + (-5)^2} = \sqrt{2025 + 3600 + 25} = \sqrt{5650} \] \[ K_0Q = \sqrt{(45 - 0)^2 + (60 - 0)^2 + (25 - 30)^2} = \sqrt{45^2 + 60^2 + (-5)^2} = \sqrt{2025 + 3600 + 25} = \sqrt{5650} \] Như vậy, ta đã kiểm tra và thấy rằng $K_0M = K_0N = K_0P = K_0Q = \sqrt{5650}$. Kết luận - Vị trí ban đầu của camera $K_0$ là $(45; 60; 25)$. - Vị trí mới của camera $K_1$ là $(45; 60; 19)$. - Điều kiện $K_0M = K_0N = K_0P = K_0Q$ đã được kiểm tra và thỏa mãn.