giái giúp e với ạ

Câu 7. Trước tiên, ta xác định các vectơ trong hình lập phương ABCD-A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. a) $$ Ta có: $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ $$ b) $$ Ta có: $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ c) $$ Ta có: $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ $$ d) $$ Ta có: $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ $$ e) $$ Ta có: $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ d) $$ e) $$ Câu 8. Trước tiên, ta xác định các vectơ trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. a) Ta có: $$ $$ Trong đó: $$ $$ Do đó: $$ $$ Tích vô hướng: $$ $$ $$ b) Ta có: $$ $$ Trong đó: $$ $$ Do đó: $$ $$ Tích vô hướng: $$ $$ $$ c) Ta có: $$ $$ Trong đó: $$ $$ Do đó: $$ $$ Tích vô hướng: $$ $$ $$ d) Ta có: $$ $$ Trong đó: $$ Do đó: $$ Tích vô hướng: $$ $$ $$ e) Ta có: $$ $$ Trong đó: $$ $$ Do đó: $$ $$ Tích vô hướng: $$ $$ $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ d) $$ e) $$ Câu 9. a. Tính các tích vô hướng $$ - Ta có $$. Vì ABCD là tứ diện đều nên $$, do đó $$. Vậy: $$ - Để tính $$, ta sử dụng công thức phân tích véc-tơ: $$ Do đó: $$ Ta đã biết $$. Tương tự, $$. Vậy: $$ b. Tính góc $$ - Ta có $$. Do đó: $$ Vì ABCD là tứ diện đều, nên $$. Vậy: $$ - Góc giữa hai véc-tơ $$ và $$ là góc $$ sao cho: $$ Vì $$, nên $$. Vậy: $$ Đáp số: a. $$, $$. b. Góc $$. Câu 10. a) Ta có: $$ Vì ABCD là tứ diện đều nên các cạnh đều bằng nhau và các góc đều bằng nhau. Do đó: $$ Góc giữa hai cạnh của tứ diện đều là $$: $$ Vậy: $$ b) Gọi I là trung điểm của AB. Ta cần tính góc giữa hai vectơ $$ và $$. Trước tiên, ta tìm vectơ $$: $$ Vì I là trung điểm của AB, ta có: $$ Do đó: $$ Bây giờ, ta tính tích vô hướng $$: $$ $$ Ta biết rằng: $$ $$ Vậy: $$ Tiếp theo, ta tính độ dài của các vectơ $$ và $$: $$ $$ $$ Cuối cùng, ta tính cosin của góc giữa hai vectơ: $$ Vậy góc giữa hai vectơ $$ và $$ là: $$ Câu 11. Trước tiên, ta xác định các góc và khoảng cách đã cho trong bài toán: - $$ - $$ - $$ Ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác để tìm tọa độ của điểm $$. 1. Tìm tọa độ của điểm $$: - Điểm $$ nằm trên trục $$, do đó tọa độ của nó là $$. - Ta có $$. 2. Tìm tọa độ của điểm $$: - Điểm $$ nằm trên trục $$, do đó tọa độ của nó là $$. - Ta có $$. 3. Tìm tọa độ của điểm $$: - Điểm $$ nằm trong không gian, do đó tọa độ của nó là $$. - Ta có $$. Bây giờ, ta sẽ tính toán cụ thể từng bước: 1. Tính $$: $$ 2. Tính $$: $$ 3. Tính $$: $$ 4. Tính $$: $$ 5. Tính $$: $$ 6. Tính $$: $$ Vậy tọa độ của điểm $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ của điểm $$ - Điểm $$ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $$ đi qua tâm của hình vuông $$. - Tâm của hình vuông $$ là điểm trung điểm của đoạn thẳng nối giữa hai đỉnh đối diện, ví dụ giữa $$ và $$ hoặc giữa $$ và $$. - Tọa độ tâm của hình vuông $$ là: $$ - Vì $$ có cao độ bằng 25, nên tọa độ của $$ là $$. Bước 2: Xác định tọa độ của điểm $$ - Điểm $$ có cùng tọa độ x và y với $$, nhưng có cao độ bằng 19. - Tọa độ của $$ là $$. Bước 3: Kiểm tra điều kiện $$ - Ta tính khoảng cách từ $$ đến các đỉnh của hình vuông $$: $$ $$ $$ $$ Như vậy, ta đã kiểm tra và thấy rằng $$. Kết luận - Vị trí ban đầu của camera $$ là $$. - Vị trí mới của camera $$ là $$. - Điều kiện $$ đã được kiểm tra và thỏa mãn.