bdhxhhdhfhfjffjjfjfjfjgjgjjfjgjgjgjgg

Nguyễn Thị Kim Anh

a) Đúng theo định nghĩa ppm (parts per million).

b) $f'(t) = \dfrac{-t^2 + 4}{(t^2 + 4)^2}$ với $t \ge 0$. Câu này đúng.

c) Nghiệm phương trình $f'(t) = 0$ là $t = 2$.

$f'(t) = 0 \Leftrightarrow -t^2 + 4 = 0 \Leftrightarrow t^2 = 4 \Leftrightarrow t = \pm 2$

Vì $t \ge 0$ nên $t = 2$. Câu này đúng.

d) Nồng độ khí $CO_2$ cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là 775 (ppm).

Ta có $f'(t) = \dfrac{-t^2 + 4}{(t^2 + 4)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Khi $t < 2$, $f'(t) > 0$

Khi $t > 2$, $f'(t) < 0$

Vậy hàm số đạt cực đại tại $t = 2$.

$f(t) = 400 + \int_0^t f'(x) dx = 400 + \int_0^t \dfrac{-x^2 + 4}{(x^2 + 4)^2} dx$

Ta cần tìm $f(2) = 400 + \int_0^2 \dfrac{-x^2 + 4}{(x^2 + 4)^2} dx$

Đặt $x = 2\tan u \Rightarrow dx = 2(1 + \tan^2 u) du = \dfrac{2}{\cos^2 u} du$

$x^2 + 4 = 4\tan^2 u + 4 = 4(1 + \tan^2 u) = \dfrac{4}{\cos^2 u}$

$\int \dfrac{-x^2 + 4}{(x^2 + 4)^2} dx = \int \dfrac{-4\tan^2 u + 4}{\dfrac{16}{\cos^4 u}} \cdot \dfrac{2}{\cos^2 u} du = \int \dfrac{4(1 - \tan^2 u)}{\dfrac{16}{\cos^4 u}} \cdot \dfrac{2}{\cos^2 u} du$

$= \int \dfrac{1}{2} (1 - \tan^2 u) \dfrac{\cos^2 u}{1} du = \dfrac{1}{2} \int (\cos^2 u - \sin^2 u) du = \dfrac{1}{2} \int \cos(2u) du = \dfrac{1}{4} \sin(2u) + C$

Khi $x = 0$, $u = 0$. Khi $x = 2$, $2\tan u = 2 \Rightarrow \tan u = 1 \Rightarrow u = \dfrac{\pi}{4}$

$\sin(2u) = \sin(\dfrac{\pi}{2}) = 1$

$\int_0^2 \dfrac{-x^2 + 4}{(x^2 + 4)^2} dx = \dfrac{1}{4} \sin(2u) \bigg|_0^{\pi/4} = \dfrac{1}{4} (1 - 0) = \dfrac{1}{4} = 0.25$

$f(2) = 400 + 0.25 = 400.25$

Vậy nồng độ $CO_2$ cao nhất là $f(2) = 400.25$.

Đề bài cho $f(t) = 400 + \dfrac{t}{t^2 + 4}$. Vậy

$f(2) = 400 + \dfrac{2}{2^2 + 4} = 400 + \dfrac{2}{8} = 400 + \dfrac{1}{4} = 400.25$

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được 400.

Câu d sai.