Giúp hết câu này nha mn

Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề một cách cẩn thận bằng cách sử dụng các phép toán vector cơ bản. Mệnh đề A: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{DC}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} - (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}) = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{DB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{D} - (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{D}) = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}\). Vậy mệnh đề A là đúng. Mệnh đề B: \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DC}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}) + (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D} - (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{D}) = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{C}\). Vậy mệnh đề B là sai. Mệnh đề C: \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BC}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}) - (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}) = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BC} = (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{B}) - (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}) = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}\). Vậy mệnh đề C là sai. Mệnh đề D: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) - (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}) = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{D}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} = (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}) + (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}) = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{B}\). Vậy mệnh đề D là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là mệnh đề A. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm biểu thức của vector \(\overrightarrow{AM}\) trong hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) với \(M\) là trung điểm của cạnh \(BB'\). Bước 1: Tìm tọa độ của điểm \(M\) Vì \(M\) là trung điểm của \(BB'\), ta có: \[ \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BB'} \] Mà \(\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}\), do đó: \[ \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{c} \] Bước 2: Tìm biểu thức của \(\overrightarrow{AM}\) Ta có: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} \] Trong đó, \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\). Thay vào biểu thức của \(\overrightarrow{AM}\): \[ \overrightarrow{AM} = (\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) + \frac{1}{2} \overrightarrow{c} \] Suy ra: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{c} \] Kết luận: Khẳng định đúng là \(C.~\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{c}\). Câu 10: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Ta cần tìm tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}\). 1. Tính \(\overrightarrow{NM}\): Vì \(M\) là trung điểm của \(AD\), ta có: \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \] Vì \(N\) là trung điểm của \(BC\), ta có: \[ \overrightarrow{BN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \] 2. Biểu diễn \(\overrightarrow{NM}\): Ta có: \[ \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AN} \] Mà: \[ \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{NM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} - \left(\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}\right) \] Suy ra: \[ \overrightarrow{NM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \] 3. Tính \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}\): Ta có: \[ \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} + (-\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}) \] Suy ra: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} \] Ta có: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \] Suy ra: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AD} \] Từ \(\overrightarrow{NM}\), ta có: \[ \overrightarrow{NM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \] Nhân cả hai vế với 2, ta được: \[ 2\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{AD} - 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} \] Suy ra: \[ 2\overrightarrow{NM} = - (2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AD}) \] Do đó: \[ 2\overrightarrow{NM} = - (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}) \] Vậy: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = -2\overrightarrow{NM} \] Tuy nhiên, do dấu âm, ta cần xem lại cách biểu diễn. Thực tế, từ các bước trên, ta có thể thấy rằng: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{NM} \] Do đó, đáp án đúng là \(C.~2\overrightarrow{NM}.\)