giải giúp e ạ

Câu 53: Để tìm phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm \( A(2;0;0) \), \( B(0;-1;0) \), \( C(0;0;-3) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): Đầu tiên, ta tìm hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC) bằng cách lấy hiệu tọa độ của các điểm: - Vectơ \(\overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 2, -1 - 0, 0 - 0) = (-2, -1, 0)\). - Vectơ \(\overrightarrow{AC} = C - A = (0 - 2, 0 - 0, -3 - 0) = (-2, 0, -3)\). Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng (ABC) có thể được tìm bằng tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -2 & -1 & 0 \\ -2 & 0 & -3 \\ \end{vmatrix} \] Tính tích có hướng: \[ \overrightarrow{n} = \mathbf{i}((-1)(-3) - 0 \cdot 0) - \mathbf{j}((-2)(-3) - 0 \cdot (-2)) + \mathbf{k}((-2)(0) - (-2)(-1)) \] \[ = \mathbf{i}(3) - \mathbf{j}(6) + \mathbf{k}(-2) \] \[ = (3, -6, -2) \] 2. Viết phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng: \( ax + by + cz + d = 0 \), trong đó \((a, b, c)\) là tọa độ của vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (3, -6, -2)\). Thay tọa độ điểm \(A(2, 0, 0)\) vào phương trình để tìm \(d\): \[ 3 \cdot 2 + (-6) \cdot 0 + (-2) \cdot 0 + d = 0 \] \[ 6 + d = 0 \Rightarrow d = -6 \] Vậy phương trình mặt phẳng là: \[ 3x - 6y - 2z - 6 = 0 \] Để phù hợp với các đáp án cho sẵn, ta nhân cả hai vế với \(-1\): \[ -3x + 6y + 2z + 6 = 0 \] Đáp án đúng là \(C.~-3x+6y+2z+6=0.\) Câu 54: Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \( A(-3, 0, 0) \), \( B(0, 4, 0) \), và \( C(0, 0, -2) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, ta cần tìm tích có hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Ta chọn hai vectơ: \[ \overrightarrow{AB} = (0 - (-3), 4 - 0, 0 - 0) = (3, 4, 0) \] \[ \overrightarrow{AC} = (0 - (-3), 0 - 0, -2 - 0) = (3, 0, -2) \] Tích có hướng của \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là: \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & 4 & 0 \\ 3 & 0 & -2 \\ \end{vmatrix} \] Tính định thức: \[ \overrightarrow{n} = \mathbf{i}(4 \cdot (-2) - 0 \cdot 0) - \mathbf{j}(3 \cdot (-2) - 0 \cdot 3) + \mathbf{k}(3 \cdot 0 - 4 \cdot 3) \] \[ = \mathbf{i}(-8) - \mathbf{j}(-6) + \mathbf{k}(-12) \] \[ = (-8, 6, -12) \] Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \((-8, 6, -12)\). Để đơn giản, ta có thể chia các thành phần của vectơ cho 2, ta được vectơ pháp tuyến \((4, -3, 6)\). 2. Viết phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng: \[ 4x - 3y + 6z + D = 0 \] Thay tọa độ điểm \( A(-3, 0, 0) \) vào phương trình để tìm \( D \): \[ 4(-3) - 3(0) + 6(0) + D = 0 \] \[ -12 + D = 0 \Rightarrow D = 12 \] Vậy phương trình mặt phẳng là: \[ 4x - 3y + 6z + 12 = 0 \] 3. Kiểm tra lại với các điểm \( B \) và \( C \): Thay tọa độ điểm \( B(0, 4, 0) \) vào phương trình: \[ 4(0) - 3(4) + 6(0) + 12 = 0 \] \[ -12 + 12 = 0 \] Thay tọa độ điểm \( C(0, 0, -2) \) vào phương trình: \[ 4(0) - 3(0) + 6(-2) + 12 = 0 \] \[ -12 + 12 = 0 \] Cả hai điểm \( B \) và \( C \) đều thỏa mãn phương trình mặt phẳng. Vậy phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \( A, B, C \) là \( 4x - 3y + 6z + 12 = 0 \). Đáp án đúng là \( A \).