cần trợ giúp

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số $$. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp cụ thể hàm số $$. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng $$ là một hàm số đã cho và $$ là một nguyên hàm của $$. Giả sử $$, vậy $$ là một nguyên hàm của $$, tức là: $$ Bây giờ, chúng ta cần tìm nguyên hàm của $$: $$ Chúng ta sẽ tách nguyên hàm thành hai phần: $$ Đầu tiên, chúng ta tính nguyên hàm của $$: $$ Áp dụng phương pháp đổi biến, đặt $$, thì $$ hoặc $$. Do đó: $$ Tiếp theo, chúng ta tính nguyên hàm của $$: $$ Gộp lại, ta có: $$ Ta có thể gộp các hằng số $$ và $$ thành một hằng số duy nhất $$: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2: Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ áp dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ bản. Công thức nguyên hàm của hàm số $$ là: $$ Trong đó, $$ là hằng số dương khác 1 và $$ là lôgarit tự nhiên của $$. Áp dụng công thức này vào hàm số $$: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Đáp án: $$ Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tích phân $$ dựa vào thông tin về $$. Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân của một nguyên hàm. Bước 3: Kết luận giá trị của tích phân. Bước 1: Xác định tích phân $$ dựa vào thông tin về $$. Biết rằng $$ là một nguyên hàm của $$ trên $$, tức là $$. Do đó, theo công thức tính tích phân của một nguyên hàm, ta có: $$ Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân của một nguyên hàm. Ta biết rằng $$. Để tìm $$, ta cần thêm thông tin từ bài toán. Ta có: $$ Tính $$: $$ $$ $$ Theo đề bài, ta có: $$ Do đó: $$ Bước 3: Kết luận giá trị của tích phân. Ta đã biết: $$ Vì $$, ta có: $$ Cũng biết rằng: $$ Vậy: $$ Do đó, ta có: $$ Vì $$, ta có: $$ Vậy: $$ Do đó: $$ Vậy: $$ Đáp án đúng là: B. 6. Câu 4: Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định: Hàm số $$ là một hàm đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực $$. 2. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ 3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ $$ $$ $$ 4. Xét dấu đạo hàm: Ta xét dấu của đạo hàm $$: - Khi $$, ta có $$ (hàm số nghịch biến). - Khi $$, ta có $$ (hàm số đồng biến). Do đó, tại $$, hàm số đạt cực tiểu. 5. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ là 1, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: D. 1 Đáp số: D. 1 Câu 5: Để tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành và hai đường thẳng $$, $$ (với $$), ta sử dụng công thức tích phân. Do hàm số $$ liên tục và không đổi dấu trên đoạn $$, ta có thể tính diện tích $$ như sau: $$ Giải thích: - $$ là tích phân của hàm số $$ từ $$ đến $$. - Tuyệt đối giá trị của tích phân này sẽ cho diện tích hình thang cong, vì diện tích luôn là một giá trị dương. Trong các lựa chọn đã cho, đáp án đúng là: $$ Vậy đáp án là: $$ Câu 6: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $$ được cho là $$. Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này, ta cần xác định các hệ số của các biến $$, $$, và $$ trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $$ có dạng: $$ Từ phương trình trên, ta thấy các hệ số của $$, $$, và $$ lần lượt là $$, $$, và $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ sẽ có dạng: $$ So sánh với các lựa chọn đã cho: $$ $$ $$ $$ Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 7: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$ có dạng: $$ Trong đó, $$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $$, và $$ là tọa độ của điểm $$. Thay $$, $$, $$, $$, $$, $$ vào phương trình trên, ta có: $$ Rút gọn phương trình này: $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 8: Để xác định điểm nào thuộc đường thẳng $$, ta cần kiểm tra tọa độ của mỗi điểm có thỏa mãn phương trình tham số của đường thẳng $$ hay không. Phương trình tham số của đường thẳng $$ là: $$ Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điểm: 1. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ Vì $$ không đồng nhất ở cả ba phương trình, nên điểm $$ không thuộc đường thẳng $$. 2. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ Vì $$ không đồng nhất ở cả ba phương trình, nên điểm $$ không thuộc đường thẳng $$. 3. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ Vì $$ đồng nhất ở cả ba phương trình ($$), nên điểm $$ thuộc đường thẳng $$. 4. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ Vì $$ không đồng nhất ở cả ba phương trình, nên điểm $$ không thuộc đường thẳng $$. Vậy điểm thuộc đường thẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: $$.