Giải hộ tớ

Câu 18: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $$, $$ và các đường thẳng $$, $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giao điểm của các hàm số - Giao điểm của $$ và $$: $$ $$ $$ - Giao điểm của $$ và $$: $$ - Giao điểm của $$ và $$: $$ - Giao điểm của $$ và $$: $$ - Giao điểm của $$ và $$: $$ Bước 2: Xác định khoảng tích phân Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $$ và $$. Do đó, chúng ta sẽ tích phân từ $$ đến $$. Bước 3: Tính diện tích Diện tích $$ của hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số $$ và $$ từ $$ đến $$ được tính bằng công thức: $$ Trong trường hợp này, chúng ta cần tính diện tích giữa $$ và $$ từ $$ đến $$: $$ $$ Do $$ là hằng số, ta có thể tách ra: $$ Bước 4: Tính tích phân Chúng ta cần chia tích phân thành hai phần để tính dễ dàng hơn: $$ Tính từng phần: $$ $$ Cộng lại: $$ Kết luận Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $$, $$ và các đường thẳng $$, $$ là: $$ Đáp số: Diện tích hình phẳng là 0. Câu 19: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các biến và điều kiện: - Gọi chiều dài của tấm thẻ là $$ và chiều rộng là $$. - Chu vi của tấm thẻ là 6 cm, do đó ta có: $$ hay $$. 2. Xác định diện tích của hình parabol: - Diện tích của hình parabol vẽ trên tấm thẻ sẽ phụ thuộc vào diện tích của tấm thẻ. - Diện tích của tấm thẻ là $$. 3. Biểu diễn diện tích theo một biến: - Từ $$, ta có $$. - Do đó diện tích của tấm thẻ là: $$. 4. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích: - Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta sử dụng đạo hàm. - Đạo hàm của $$ theo $$ là: $$. - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị cực đại: $$ hay $$. 5. Kiểm tra điều kiện: - Khi $$, thì $$. - Vậy tấm thẻ có hình vuông với cạnh là $$ cm. 6. Tính diện tích lớn nhất: - Diện tích của tấm thẻ khi $$ và $$ là: $$ 7. Kết luận: - Diện tích lớn nhất của hình parabol mà An vẽ được là $$ cm². Đáp số: $$ cm².