giúp e vs ạ

Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn và xác định điều kiện: Gọi độ dài đoạn dây thứ nhất là \( x \) cm (0 < \( x \) < 120). 2. Xác định diện tích của hình vuông: - Độ dài mỗi cạnh của hình vuông là \( \frac{x}{4} \) cm. - Diện tích hình vuông là \( S_{vuông} = \left( \frac{x}{4} \right)^2 = \frac{x^2}{16} \) cm². 3. Xác định diện tích của hình tròn: - Độ dài đoạn dây thứ hai là \( 120 - x \) cm. - Chu vi của hình tròn là \( 120 - x \) cm. - Bán kính của hình tròn là \( r = \frac{120 - x}{2\pi} \) cm. - Diện tích hình tròn là \( S_{tròn} = \pi r^2 = \pi \left( \frac{120 - x}{2\pi} \right)^2 = \frac{(120 - x)^2}{4\pi} \) cm². 4. Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn: \( S_{tổng} = S_{vuông} + S_{tròn} = \frac{x^2}{16} + \frac{(120 - x)^2}{4\pi} \). 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích: Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S_{tổng} \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( S_{tổng} \) theo \( x \) và tìm điểm cực tiểu. \( S_{tổng}' = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{16} + \frac{(120 - x)^2}{4\pi} \right) \) \( S_{tổng}' = \frac{2x}{16} + \frac{2(120 - x)(-1)}{4\pi} \) \( S_{tổng}' = \frac{x}{8} - \frac{120 - x}{2\pi} \) Đặt \( S_{tổng}' = 0 \): \( \frac{x}{8} = \frac{120 - x}{2\pi} \) \( x \cdot 2\pi = 8 \cdot (120 - x) \) \( 2\pi x = 960 - 8x \) \( 2\pi x + 8x = 960 \) \( x(2\pi + 8) = 960 \) \( x = \frac{960}{2\pi + 8} \approx 60.3 \) cm. 6. Tính diện tích khi \( x = 60.3 \) cm: \( S_{vuông} = \frac{(60.3)^2}{16} \approx 227.5 \) cm². \( S_{tròn} = \frac{(120 - 60.3)^2}{4\pi} \approx 283.5 \) cm². \( S_{tổng} \approx 227.5 + 283.5 = 511 \) cm². Vậy, tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là 511 cm².