Câu 23d ạ giúp em với ạaaa huhuhu Câu,$a)~\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+0C+0.$ $u)~SA.AC=-a^2.$,Câu 22. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=4~kg$ được thiết kế với đĩa,đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp,tứ giác đều có $ASC=60^0$ (tham khảo hình). Sử dụng công thức $\overrightarrow P=m.\overrightarrow g$ trong,,đó $\overrightarrow g$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10m/s^2,$ để tính trọng lực $\overrightarrow P$ tác động,lên chiếc đèn chùm.,a) Độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn chùm là 40N,$b)~\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SD}$ b, Cai $3\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}+\frac{\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}}{250}.$,$c)~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3\overrightarrow{SO}$ với O là tâm hình vuông ABCD,d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt3}2N.$,Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA'.,$a)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}~V~b)~\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}=4a^2.V~c)$ Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A^\prime B^\prime}$ bằng $30^0.$,$d)~\cos(\overrightarrow{DM},\overrightarrow{DC^\prime})=\frac2{\sqrt{10}}.$,Câu 24. Trong không gian gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0$ $b)~\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{DG}=0$,$c)~GA=GB=GC=GD$ $d)~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow0$,Câu 25. Cho tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm của,đoạn thẳng MN. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}.$ b) G là trọng tâm của tứ diện ABCD.,$c)~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0.$ $d)~\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{MN}.$,PB' .Đặt $\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow a,~\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b,.$

Question

Câu 23d ạ giúp em với ạaaa huhuhu Câu,$a)~\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+0C+0.$ $u)~SA.AC=-a^2.$,Câu 22. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=4~kg$ được thiết kế với đĩa,đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp,tứ giác đều có $ASC=60^0$ (tham khảo hình). Sử dụng công thức $\overrightarrow P=m.\overrightarrow g$ trong,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ab33a43265f4421fba2f88a68f26abda.jpg />,đó $\overrightarrow g$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10m/s^2,$ để tính trọng lực $\overrightarrow P$ tác động,lên chiếc đèn chùm.,a) Độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn chùm là 40N,$b)~\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SD}$ b, Cai $3\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}+\frac{\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}}{250}.$,$c)~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3\overrightarrow{SO}$ với O là tâm hình vuông ABCD,d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt3}2N.$,Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A&#x27;B&#x27;C&#x27;D&#x27; có cạnh bằng 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA&#x27;.,$a)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}~V~b)~\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}=4a^2.V~c)$ Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A^\prime B^\prime}$ bằng $30^0.$,$d)~\cos(\overrightarrow{DM},\overrightarrow{DC^\prime})=\frac2{\sqrt{10}}.$,Câu 24. Trong không gian gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0$ $b)~\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{DG}=0$,$c)~GA=GB=GC=GD$ $d)~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow0$,Câu 25. Cho tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm của,đoạn thẳng MN. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}.$ b) G là trọng tâm của tứ diện ABCD.,$c)~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0.$ $d)~\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{MN}.$,PB&#x27; .Đặt $\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow a,~\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b,.$

Accepted Answer

Câu 23d
Tất nhiên rồi, mình sẽ giúp em giải quyết bài toán một cách chi tiết và dễ hiểu. Em hãy đưa ra bài toán cụ thể để mình cùng nhau giải quyết nhé!

Câu 23.
a) Ta có:
$$
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}
$$
Điều này đúng vì theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ, tổng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ sẽ là vectơ $\overrightarrow{AC}$.

b) Ta có:
$$
\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CD} = |\overrightarrow{CA}| \cdot |\overrightarrow{CD}| \cdot \cos(90^\circ)
$$
Vì $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CD}$ vuông góc với nhau, nên $\cos(90^\circ) = 0$. Do đó:
$$
\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CD} = 0
$$
Điều này sai vì tích vô hướng của hai vectơ vuông góc với nhau bằng 0.

c) Ta có:
$$
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}
$$
$$
|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{AD}|^2} = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = \sqrt{8a^2} = 2a\sqrt{2}
$$

$$
\overrightarrow{A&#x27;B&#x27;} = \overrightarrow{AB}
$$
$$
|\overrightarrow{A&#x27;B&#x27;}| = 2a
$$

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A&#x27;B&#x27;}$ là góc giữa $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AB}$. Ta có:
$$
\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{A&#x27;B&#x27;}}{|\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{A&#x27;B&#x27;}|}
$$
$$
\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{A&#x27;B&#x27;} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \cdot \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB} = (2a)^2 + 0 = 4a^2
$$
$$
\cos(\theta) = \frac{4a^2}{2a\sqrt{2} \cdot 2a} = \frac{4a^2}{4a^2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
Do đó, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A&#x27;B&#x27;}$ là $45^\circ$, không phải $30^\circ$. Điều này sai.

d) Ta có:
$$
\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA&#x27;}
$$
$$
|\overrightarrow{DM}| = \sqrt{|-\overrightarrow{AD}|^2 + \left|\frac{1}{2}\overrightarrow{AA&#x27;}\right|^2} = \sqrt{(2a)^2 + \left(\frac{2a}{2}\right)^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}
$$

$$
\overrightarrow{DC&#x27;} = \overrightarrow{DD&#x27;} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AA&#x27;} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AA&#x27;} + \overrightarrow{AB}
$$
$$
|\overrightarrow{DC&#x27;}| = \sqrt{|\overrightarrow{AA&#x27;}|^2 + |\overrightarrow{AB}|^2} = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = \sqrt{8a^2} = 2a\sqrt{2}
$$

Tích vô hướng:
$$
\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{DC&#x27;} = \left(-\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA&#x27;}\right) \cdot (\overrightarrow{AA&#x27;} + \overrightarrow{AB})
$$
$$
= -\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AA&#x27;} - \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA&#x27;} \cdot \overrightarrow{AA&#x27;} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA&#x27;} \cdot \overrightarrow{AB}
$$
$$
= 0 - 0 + \frac{1}{2}(2a)^2 + 0 = 2a^2
$$

Có:
$$
\cos(\overrightarrow{DM}, \overrightarrow{DC&#x27;}) = \frac{\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{DC&#x27;}}{|\overrightarrow{DM}| \cdot |\overrightarrow{DC&#x27;}|} = \frac{2a^2}{a\sqrt{5} \cdot 2a\sqrt{2}} = \frac{2a^2}{2a^2\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}}
$$

Điều này sai vì $\cos(\overrightarrow{DM}, \overrightarrow{DC&#x27;}) = \frac{2}{\sqrt{10}}$.

Kết luận:
- Đáp án đúng là: a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
- Đáp án sai là: b), c), d).