giupp voiii a

Câu 5: a/ Tính độ dài AC: - Độ dài đoạn thẳng AC được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2} \] \[ AC = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (-2 - 0)^2 + (1 - 4)^2} \] \[ AC = \sqrt{(6)^2 + (-2)^2 + (-3)^2} \] \[ AC = \sqrt{36 + 4 + 9} \] \[ AC = \sqrt{49} \] \[ AC = 7 \] b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$: - Gọi tọa độ của điểm M là $(x_M, y_M, z_M)$. - Ta có $\overrightarrow{AM} = (x_M + 1, y_M, z_M - 4)$ và $\overrightarrow{MB} = (3 - x_M, -3 - y_M, 2 - z_M)$. - Theo đề bài, ta có: \[ \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB} \] \[ (x_M + 1, y_M, z_M - 4) = 2(3 - x_M, -3 - y_M, 2 - z_M) \] \[ (x_M + 1, y_M, z_M - 4) = (6 - 2x_M, -6 - 2y_M, 4 - 2z_M) \] Từ đó ta có hệ phương trình: \[ x_M + 1 = 6 - 2x_M \] \[ y_M = -6 - 2y_M \] \[ z_M - 4 = 4 - 2z_M \] Giải từng phương trình: \[ x_M + 1 = 6 - 2x_M \] \[ 3x_M = 5 \] \[ x_M = \frac{5}{3} \] \[ y_M = -6 - 2y_M \] \[ 3y_M = -6 \] \[ y_M = -2 \] \[ z_M - 4 = 4 - 2z_M \] \[ 3z_M = 8 \] \[ z_M = \frac{8}{3} \] Vậy tọa độ của điểm M là: \[ M \left( \frac{5}{3}, -2, \frac{8}{3} \right) \] c/ Tìm tọa độ điểm N thuộc mp(Oxy) để A, B, N thẳng hàng: - Gọi tọa độ của điểm N là $(x_N, y_N, 0)$ vì N thuộc mặt phẳng Oxy. - Để A, B, N thẳng hàng thì vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AN}$ phải cùng phương. - Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (3 - (-1), -3 - 0, 2 - 4) = (4, -3, -2) \] \[ \overrightarrow{AN} = (x_N - (-1), y_N - 0, 0 - 4) = (x_N + 1, y_N, -4) \] Để $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AN}$ cùng phương, ta có: \[ \frac{x_N + 1}{4} = \frac{y_N}{-3} = \frac{-4}{-2} \] \[ \frac{x_N + 1}{4} = \frac{y_N}{-3} = 2 \] Từ đó ta có: \[ x_N + 1 = 8 \] \[ x_N = 7 \] \[ y_N = -6 \] Vậy tọa độ của điểm N là: \[ N(7, -6, 0) \] Đáp số: a/ AC = 7 b/ M \left( \frac{5}{3}, -2, \frac{8}{3} \right) c/ N(7, -6, 0)