giúp mình nha

Câu 1. Để xác định phương trình mặt cầu (S) tâm $$ đi qua điểm $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính bán kính của mặt cầu: - Bán kính $$ của mặt cầu là khoảng cách từ tâm $$ đến điểm $$. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: $$ Thay tọa độ của $$ và $$: $$ 2. Viết phương trình mặt cầu: - Phương trình mặt cầu tâm $$ và bán kính $$ là: $$ - Với tâm $$ và bán kính $$, ta có: $$ $$ Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$. Câu 2. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, và SA = SC, SB = SD. Điều này cho thấy rằng các đoạn thẳng từ đỉnh S đến các đỉnh của đáy đều bằng nhau theo cặp đối xứng qua tâm O của hình bình hành. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $$: - Để $$, đoạn thẳng SD phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, chỉ dựa vào thông tin đã cho, ta không thể kết luận rằng SD vuông góc với toàn bộ mặt phẳng (ABCD). B. $$: - Tương tự như trên, để $$, đoạn thẳng SC phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta cũng không thể kết luận điều này chỉ dựa vào thông tin đã cho. C. $$: - Cũng giống như hai khẳng định trước, để $$, đoạn thẳng SA phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta không thể kết luận điều này chỉ dựa vào thông tin đã cho. D. $$: - Vì O là tâm của hình bình hành ABCD, đoạn thẳng SO đi qua tâm của đáy. Nếu ta có thể chứng minh rằng SO vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (ABCD), thì SO sẽ vuông góc với toàn bộ mặt phẳng (ABCD). Ta sẽ chứng minh rằng SO vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (ABCD): 1. Xét tam giác SAD và SCD: - $$ (theo đề bài) - $$ (vì ABCD là hình bình hành) - $$ chung Do đó, tam giác SAD và SCD bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh). Từ đó suy ra $$. 2. Xét tam giác SAB và SCB: - $$ (theo đề bài) - $$ (vì ABCD là hình bình hành) - $$ chung Do đó, tam giác SAB và SCB bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh). Từ đó suy ra $$. 3. Vì O là tâm của hình bình hành ABCD, nên OA = OC và OB = OD. Do đó, SO là đường trung trực của đoạn thẳng AC và BD. 4. Kết hợp các kết quả trên, ta thấy rằng SO vuông góc với AC và BD. Vì AC và BD là hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (ABCD), nên SO vuông góc với toàn bộ mặt phẳng (ABCD). Vậy khẳng định đúng là: D. $$. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số $$. Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số. - Nguyên hàm của $$ là $$. - Nguyên hàm của 2 là $$. Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại với nhau. $$ Trong đó, $$ là hằng số tích phân tổng quát. Do đó, khẳng định đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 4. Phân tích vectơ $$ theo $$ như sau: Ta có: $$ Trong đó: - $$ - $$ - $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$. Câu 5. Cấp số cộng $$ có $$ Công sai của cấp số cộng là: $$ Vậy đáp án đúng là D. $$. Câu 6. Để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$, ta dựa vào phương trình tổng quát của mặt phẳng $$. Trong đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $$. Trong phương trình $$, ta thấy: - Hệ số của $$ là $$, - Hệ số của $$ là $$, - Hệ số của $$ là $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. So sánh với các lựa chọn đã cho: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là $$. Vậy đáp án đúng là: C. $$. Câu 7. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Điều này dẫn đến $$. 2. Giải phương trình: - Ta có $$. Điều này có nghĩa là $$. - Tính toán $$, do đó ta có $$. - Chia cả hai vế cho 3 để tìm $$: $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $$. Kiểm tra $$: $$ - Điều kiện này thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 8. Để tính tổng số học sinh, ta cần cộng tất cả các số học sinh trong các khoảng thời gian đã cho. Số học sinh trong khoảng thời gian [12,5; 15,5) là 3 học sinh. Số học sinh trong khoảng thời gian [15,5; 18,5) là 12 học sinh. Số học sinh trong khoảng thời gian [18,5; 21,5) là 15 học sinh. Số học sinh trong khoảng thời gian [21,5; 24,5) là 24 học sinh. Số học sinh trong khoảng thời gian [24,5; 27,5) là 2 học sinh. Tổng số học sinh là: 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56 Vậy đáp án đúng là C. 56. Đáp số: C. 56. Câu 9. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Do đó: $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $$. Điều này tương đương với: $$ - Tính toán bên phải: $$ - Giải phương trình này: $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $$ và kết quả từ bước 2 ($$), ta có: $$ - Tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là B. $$. Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất của đồ thị hàm số $$ và các thông tin đã cho trong đề bài. 1. Xác định các đường tiệm cận: - Đường tiệm cận đứng: $$ - Đường tiệm cận ngang: $$ 2. Phân tích đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $$, suy ra $$ khi $$. Thay vào phương trình hàm số: $$ - Đồ thị cắt trục tung tại điểm $$, suy ra $$ khi $$. Thay vào phương trình hàm số: $$ 3. Tìm các giá trị của các tham số: - Từ hai điều kiện trên, ta có: $$ Do đó: $$ 4. Xác định các đường tiệm cận từ đồ thị: - Đường tiệm cận đứng là $$, suy ra: $$ - Đường tiệm cận ngang là $$, suy ra: $$ 5. Tổng hợp các kết quả: - Ta có $$ và $$, do đó $$. - Vì $$, nên $$. 6. Kiểm tra điều kiện $$: - Thay $$, $$, và $$ vào điều kiện: $$ Điều kiện này luôn đúng khi $$. 7. Kết luận: - Các giá trị của các tham số là $$ và $$. Do đó, hàm số có dạng: $$ Đáp số: $$ và $$.