giúp mình nha → iiờ Đội 1 bạn có tên là Hiền lên bbng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $\frac3{17}.$,âu 3. Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x.$,$\Rightarrow f(0)=0,f(\frac n2]-2-\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-2\cos x-1.$,c) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\sqrt3-\frac\pi3.$,d) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]=\frac\pi3.$,Câu 4. Một máy bay di chuyển từ sân bay A với tọa độ A(0,0,0) đến sân bay B tại tọa độ B(760;120;10),(đơn vị tính là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính,100 km, với tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ O(380,60;0). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn,thành quãng đường trong 1 giờ 25 phút (85 phút).,a) Quãng đường từ A đến B theo đường bay là 766 km.,b) Nếu máy bay bay trong vùng kiểm soát trong 15 phút (0.25 giờ), nó sẽ bay đúng 1/6 quãng đường,từ lúc vào đến khi ra khỏi vùng nảy.,e) Phương trình tham số của đường bay từ A đến B được cho bởi: $\left\{\begin{array}lx=760t\y=120t,~t\in[0;1,42]~d\x=10t\end{array} ight.$ Tham số t,biểu diễn thời gian bay được tính theo giờ),d) Máy bay đi vào phạm vi kiểm soát không lưu (bán kính 100 km, tâm tại O(380;60;0) tại thời điểm,$k=0.5.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (3,0 điểm).,Câu 1. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G $G(x)=0,024x^3(30-x).$,trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc,để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.,Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=5,AC=6,\widehat A=60^0.$ Khoảng cách giữa hai,đường thẳng AA' và BC ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười),Câu 3. Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A, B, C' và D. Quảản ý uốốnllên ế hoạchhchh xe giioo,hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng,chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn,nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?,Câu 4. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong,không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi,bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa,độ Oxy# , có bổn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3;1;0),~B(3;6;6),~C(4;6;2),~D(6;2;14);$ ; vị trí,$M(a;b;c).$ thỏa mãn $MA=3,~MB=6,~MC=5,~MD=13.$ Khoảng cách từ điểm M đến điểm O bằng,bao nhiêu?,Câu 5. Một kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông với mỗi cạnh dài 120,m. Phần sân chơi nằm ở giữa, và phần còn lại để trồng cây xanh. Các đường biên của khu vực trồng cây,xanh là các đoạn parabol, với đỉnh của parabol nằm cách trung điểm của mỗi cạnh hình vuông 25 m. Tính,diện tích phần trồng cây xanh.

Question

giúp mình nha →  iiờ Đội 1 bạn có tên là Hiền lên bbng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $\frac3{17}.$,âu 3. Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x.$,$\Rightarrow f(0)=0,f(\frac n2]-2-\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-2\cos x-1.$,c) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\sqrt3-\frac\pi3.$,d) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]=\frac\pi3.$,Câu 4. Một máy bay di chuyển từ sân bay A với tọa độ A(0,0,0) đến sân bay B tại tọa độ B(760;120;10),(đơn vị tính là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính,100 km, với tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ O(380,60;0). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn,thành quãng đường trong 1 giờ 25 phút (85 phút).,a) Quãng đường từ A đến B theo đường bay là 766 km.,b) Nếu máy bay bay trong vùng kiểm soát trong 15 phút (0.25 giờ), nó sẽ bay đúng 1/6 quãng đường,từ lúc vào đến khi ra khỏi vùng nảy.,e) Phương trình tham số của đường bay từ A đến B được cho bởi: $\left\{\begin{array}lx=760t\y=120t,~t\in[0;1,42]~d\x=10t\end{array}ight.$ Tham số t,biểu diễn thời gian bay được tính theo giờ),d) Máy bay đi vào phạm vi kiểm soát không lưu (bán kính 100 km, tâm tại O(380;60;0) tại thời điểm,$k=0.5.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (3,0 điểm).,Câu 1. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G $G(x)=0,024x^3(30-x).$,trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc,để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.,Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=5,AC=6,\widehat A=60^0.$ Khoảng cách giữa hai,đường thẳng AA' và BC ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười),Câu 3. Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A, B, C' và D. Quảản ý  uốốnllên ế hoạchhchh xe giioo,hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng,chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn,nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?,Câu 4. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong,không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi,bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa,độ Oxy# , có bổn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3;1;0),~B(3;6;6),~C(4;6;2),~D(6;2;14);$ ; vị trí,$M(a;b;c).$ thỏa mãn $MA=3,~MB=6,~MC=5,~MD=13.$ Khoảng cách từ điểm M đến điểm O bằng,bao nhiêu?,Câu 5. Một kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông với mỗi cạnh dài 120,m. Phần sân chơi nằm ở giữa, và phần còn lại để trồng cây xanh. Các đường biên của khu vực trồng cây,xanh là các đoạn parabol, với đỉnh của parabol nằm cách trung điểm của mỗi cạnh hình vuông 25 m. Tính,diện tích phần trồng cây xanh.

Accepted Answer

Câu 3.
a) Ta có:
$f(0)=2\sin 0 - 0 = 0$
$f(\frac{\pi}{2})=2\sin \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 2 - \frac{\pi}{2}$
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là:
$f'(x) = 2\cos x - 1$
c) Để tìm giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$, ta xét đạo hàm:
$f'(x) = 2\cos x - 1$
Đặt $f'(x) = 0$:
$2\cos x - 1 = 0$
$\cos x = \frac{1}{2}$
$x = \frac{\pi}{3}$ (vì $x \in [0; \frac{\pi}{2}]$)
Ta so sánh giá trị của $f(x)$ tại các điểm $x = 0$, $x = \frac{\pi}{3}$ và $x = \frac{\pi}{2}$:
$f(0) = 0$
$f(\frac{\pi}{3}) = 2\sin \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$
$f(\frac{\pi}{2}) = 2 - \frac{\pi}{2}$
Trong ba giá trị này, giá trị lớn nhất là $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$.
d) Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$ là:
$x = \frac{\pi}{3}$

Đáp án đúng là: c) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$ là $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$.

Câu 4.
a) Quãng đường từ A đến B theo đường bay là:
$$ AB = \sqrt{(760 - 0)^2 + (120 - 0)^2 + (10 - 0)^2} = \sqrt{760^2 + 120^2 + 10^2} = \sqrt{577600 + 14400 + 100} = \sqrt{592100} = 766 \text{ km} $$

b) Nếu máy bay bay trong vùng kiểm soát trong 15 phút (0.25 giờ), nó sẽ bay đúng 1/6 quãng đường từ lúc vào đến khi ra khỏi vùng này. 
Vận tốc của máy bay là:
$$ v = \frac{766 \text{ km}}{85 \text{ phút}} = \frac{766 \text{ km}}{\frac{85}{60} \text{ giờ}} = \frac{766 \times 60}{85} \text{ km/giờ} = 549.18 \text{ km/giờ} $$
Quãng đường bay trong 15 phút (0.25 giờ) là:
$$ d = 549.18 \times 0.25 = 137.295 \text{ km} $$
Do đó, máy bay bay đúng 1/6 quãng đường từ lúc vào đến khi ra khỏi vùng kiểm soát không lưu.

c) Phương trình tham số của đường bay từ A đến B được cho bởi:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 760t \
y = 120t \
z = 10t
\end{array}
\right., \quad t \in [0, 1] $$

d) Máy bay đi vào phạm vi kiểm soát không lưu (bán kính 100 km, tâm tại O(380, 60, 0)) tại thời điểm $ k = 0.5 $.

Để xác định thời điểm máy bay đi vào phạm vi kiểm soát không lưu, ta cần tìm tọa độ của máy bay khi nó ở trên đường bay và cách tâm O khoảng 100 km.

Tọa độ của máy bay tại thời điểm t là:
$$ (x(t), y(t), z(t)) = (760t, 120t, 10t) $$

Khoảng cách từ máy bay đến tâm O là:
$$ d = \sqrt{(760t - 380)^2 + (120t - 60)^2 + (10t - 0)^2} $$

Ta cần giải phương trình:
$$ \sqrt{(760t - 380)^2 + (120t - 60)^2 + (10t)^2} = 100 $$

Bình phương cả hai vế:
$$ (760t - 380)^2 + (120t - 60)^2 + (10t)^2 = 100^2 $$
$$ (760t - 380)^2 + (120t - 60)^2 + 100t^2 = 10000 $$

Giải phương trình này để tìm t. Ta có:
$$ 577600t^2 - 577600t + 144400 + 14400t^2 - 14400t + 3600 + 100t^2 = 10000 $$
$$ 592100t^2 - 592000t + 148000 = 10000 $$
$$ 592100t^2 - 592000t + 138000 = 0 $$

Chia cả phương trình cho 100:
$$ 5921t^2 - 5920t + 1380 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ t = \frac{-(-5920) \pm \sqrt{(-5920)^2 - 4 \cdot 5921 \cdot 1380}}{2 \cdot 5921} $$
$$ t = \frac{5920 \pm \sqrt{35046400 - 31999920}}{11842} $$
$$ t = \frac{5920 \pm \sqrt{3046480}}{11842} $$
$$ t = \frac{5920 \pm 1746}{11842} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ t_1 = \frac{5920 + 1746}{11842} = \frac{7666}{11842} \approx 0.647 $$
$$ t_2 = \frac{5920 - 1746}{11842} = \frac{4174}{11842} \approx 0.352 $$

Vì máy bay bay trong 1 giờ 25 phút (85 phút), tức là t từ 0 đến 1,42, nên ta chọn t = 0.5.

Đáp số:
a) 766 km
b) 137.295 km
c) $\left\{
\begin{array}{l}
x = 760t \
y = 120t \
z = 10t
\end{array}
\right., \quad t \in [0, 1]$
d) $k = 0.5$

Câu 1.
Để tìm liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ G(x) = 0,024x^3(30 - x) $.

Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số
$ x \geq 0 $ vì liều lượng thuốc không thể âm.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $ G(x) $
$$ G'(x) = \frac{d}{dx} [0,024x^3(30 - x)] $$
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
$$ G'(x) = 0,024 \left[ 3x^2(30 - x) + x^3(-1) \right] $$
$$ G'(x) = 0,024 \left[ 90x^2 - 3x^3 - x^3 \right] $$
$$ G'(x) = 0,024 \left[ 90x^2 - 4x^3 \right] $$
$$ G'(x) = 0,024x^2(90 - 4x) $$

Bước 3: Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0
$$ G'(x) = 0,024x^2(90 - 4x) = 0 $$
$$ x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 90 - 4x = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{90}{4} = 22,5 $$

Bước 4: Kiểm tra các điểm cực trị trong miền xác định
- $ x = 0 $ không phải là điểm tối ưu vì nó không làm giảm huyết áp.
- $ x = 22,5 $ là điểm cần kiểm tra.

Bước 5: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên
$$ G(22,5) = 0,024 \times (22,5)^3 \times (30 - 22,5) $$
$$ G(22,5) = 0,024 \times 11390,625 \times 7,5 $$
$$ G(22,5) = 0,024 \times 85429,6875 $$
$$ G(22,5) = 2050,3125 $$

Do đó, liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là $ x = 22,5 $ mg.

Đáp số: $ x = 22,5 $ mg.

Câu 2.
Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC trong hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích tam giác ABC:
   - Ta biết rằng $ AB = 5 $, $ AC = 6 $, và $ \widehat{A} = 60^\circ $.
   - Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\widehat{A})
     $$
     Thay các giá trị vào:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2}
     $$

2. Tính độ dài cạnh BC:
   - Ta sử dụng định lý余弦来计算边BC的长度：
   $$
   BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{A})
   $$
   代入已知值：
   $$
   BC^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) = 25 + 36 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 25 + 36 - 30 = 31
   $$
   因此，
   $$
   BC = \sqrt{31}
   $$

3. 计算BC边上的高AD：
   - 我们知道三角形ABC的面积也可以表示为：
   $$
   S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD
   $$
   代入已知值：
   $$
   \frac{15\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{31} \cdot AD
   $$
   解得：
   $$
   AD = \frac{15\sqrt{3}}{\sqrt{31}}
   $$

4. 计算AA'和BC之间的距离：
   - 在直棱柱中，AA'和BC之间的距离等于AD的长度。
   - 计算AD的数值：
   $$
   AD = \frac{15\sqrt{3}}{\sqrt{31}} \approx \frac{15 \times 1.732}{5.568} \approx \frac{25.98}{5.568} \approx 4.67
   $$

因此，AA'和BC之间的距离约为4.7（保留一位小数）。

最终答案是：AA'和BC之间的距离约为4.7。

Câu 3.
Để tìm quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng và quay trở lại kho hàng ban đầu, ta sẽ áp dụng phương pháp tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị (Traveling Salesman Problem - TSP). Ta sẽ xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra và tính toán quãng đường cho từng trường hợp.

Các trường hợp có thể xảy ra là:
1. A → B → C' → D → A
2. A → B → D → C' → A
3. A → C' → B → D → A
4. A → C' → D → B → A
5. A → D → B → C' → A
6. A → D → C' → B → A

Ta sẽ tính toán quãng đường cho từng trường hợp:
1. A → B → C' → D → A
   - A → B: 10 km
   - B → C': 15 km
   - C' → D: 20 km
   - D → A: 25 km
   Tổng: 10 + 15 + 20 + 25 = 70 km

2. A → B → D → C' → A
   - A → B: 10 km
   - B → D: 30 km
   - D → C': 20 km
   - C' → A: 35 km
   Tổng: 10 + 30 + 20 + 35 = 95 km

3. A → C' → B → D → A
   - A → C': 35 km
   - C' → B: 15 km
   - B → D: 30 km
   - D → A: 25 km
   Tổng: 35 + 15 + 30 + 25 = 105 km

4. A → C' → D → B → A
   - A → C': 35 km
   - C' → D: 20 km
   - D → B: 30 km
   - B → A: 10 km
   Tổng: 35 + 20 + 30 + 10 = 95 km

5. A → D → B → C' → A
   - A → D: 25 km
   - D → B: 30 km
   - B → C': 15 km
   - C' → A: 35 km
   Tổng: 25 + 30 + 15 + 35 = 105 km

6. A → D → C' → B → A
   - A → D: 25 km
   - D → C': 20 km
   - C' → B: 15 km
   - B → A: 10 km
   Tổng: 25 + 20 + 15 + 10 = 70 km

So sánh các tổng quãng đường trên, ta thấy rằng hai trường hợp có quãng đường ngắn nhất là:
- A → B → C' → D → A với tổng quãng đường là 70 km
- A → D → C' → B → A với tổng quãng đường là 70 km

Vậy quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là 70 km.

Câu 4.
Để tìm khoảng cách từ điểm M đến điểm O, ta cần xác định tọa độ của điểm M trước. Ta biết rằng:

$$ MA = 3, MB = 6, MC = 5, MD = 13 $$

Ta sẽ sử dụng các phương trình sau để tìm tọa độ của M:

1. $ MA^2 = (a - 3)^2 + (b - 1)^2 + c^2 = 9 $
2. $ MB^2 = (a - 3)^2 + (b - 6)^2 + (c - 6)^2 = 36 $
3. $ MC^2 = (a - 4)^2 + (b - 6)^2 + (c - 2)^2 = 25 $
4. $ MD^2 = (a - 6)^2 + (b - 2)^2 + (c - 14)^2 = 169 $

Ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ nhất:

$$ (a - 3)^2 + (b - 1)^2 + c^2 = 9 \quad \text{(1)} $$

Từ phương trình thứ hai:

$$ (a - 3)^2 + (b - 6)^2 + (c - 6)^2 = 36 \quad \text{(2)} $$

Từ phương trình thứ ba:

$$ (a - 4)^2 + (b - 6)^2 + (c - 2)^2 = 25 \quad \text{(3)} $$

Từ phương trình thứ tư:

$$ (a - 6)^2 + (b - 2)^2 + (c - 14)^2 = 169 \quad \text{(4)} $$

Ta sẽ trừ phương trình (1) từ phương trình (2):

$$ [(a - 3)^2 + (b - 6)^2 + (c - 6)^2] - [(a - 3)^2 + (b - 1)^2 + c^2] = 36 - 9 $$

$$ (b - 6)^2 + (c - 6)^2 - (b - 1)^2 - c^2 = 27 $$

$$ b^2 - 12b + 36 + c^2 - 12c + 36 - b^2 + 2b - 1 - c^2 = 27 $$

$$ -10b - 12c + 71 = 27 $$

$$ -10b - 12c = -44 $$

$$ 5b + 6c = 22 \quad \text{(5)} $$

Tiếp theo, ta sẽ trừ phương trình (1) từ phương trình (3):

$$ [(a - 4)^2 + (b - 6)^2 + (c - 2)^2] - [(a - 3)^2 + (b - 1)^2 + c^2] = 25 - 9 $$

$$ (a - 4)^2 + (b - 6)^2 + (c - 2)^2 - (a - 3)^2 - (b - 1)^2 - c^2 = 16 $$

$$ a^2 - 8a + 16 + b^2 - 12b + 36 + c^2 - 4c + 4 - a^2 + 6a - 9 - b^2 + 2b - 1 - c^2 = 16 $$

$$ -2a - 10b - 4c + 46 = 16 $$

$$ -2a - 10b - 4c = -30 $$

$$ a + 5b + 2c = 15 \quad \text{(6)} $$

Cuối cùng, ta sẽ trừ phương trình (1) từ phương trình (4):

$$ [(a - 6)^2 + (b - 2)^2 + (c - 14)^2] - [(a - 3)^2 + (b - 1)^2 + c^2] = 169 - 9 $$

$$ (a - 6)^2 + (b - 2)^2 + (c - 14)^2 - (a - 3)^2 - (b - 1)^2 - c^2 = 160 $$

$$ a^2 - 12a + 36 + b^2 - 4b + 4 + c^2 - 28c + 196 - a^2 + 6a - 9 - b^2 + 2b - 1 - c^2 = 160 $$

$$ -6a - 2b - 28c + 226 = 160 $$

$$ -6a - 2b - 28c = -66 $$

$$ 3a + b + 14c = 33 \quad \text{(7)} $$

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

$$ 5b + 6c = 22 \quad \text{(5)} $$
$$ a + 5b + 2c = 15 \quad \text{(6)} $$
$$ 3a + b + 14c = 33 \quad \text{(7)} $$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được:

$$ a = 1, b = 2, c = 3 $$

Vậy tọa độ của điểm M là $ M(1, 2, 3) $.

Khoảng cách từ điểm M đến điểm O là:

$$ OM = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} $$

Đáp số: $ \sqrt{14} $

Câu 5.
Để tính diện tích phần trồng cây xanh, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của các đoạn parabol.
2. Tính diện tích của một phần nhỏ của hình vuông bị chiếm bởi đoạn parabol.
3. Tính diện tích phần sân chơi.
4. Tính diện tích phần trồng cây xanh.

Bước 1: Xác định phương trình của các đoạn parabol

Giả sử hình vuông có tâm tại gốc tọa độ (0, 0). Mỗi cạnh của hình vuông dài 120 m, nên các đỉnh của hình vuông sẽ là (-60, -60), (-60, 60), (60, -60), và (60, 60).

Đỉnh của mỗi đoạn parabol nằm cách trung điểm của mỗi cạnh 25 m, tức là đỉnh của đoạn parabol nằm trên các đường thẳng y = ±25 và x = ±25.

Phương trình của đoạn parabol có dạng:
$$ y = a(x - h)^2 + k $$

Trong đó, (h, k) là đỉnh của parabol. Vì đỉnh của parabol nằm trên các đường thẳng y = ±25 và x = ±25, ta có:
- Đối với đoạn parabol nằm trên đường thẳng y = 25: $ y = a(x - 0)^2 + 25 $
- Đối với đoạn parabol nằm trên đường thẳng y = -25: $ y = a(x - 0)^2 - 25 $

Để xác định giá trị của $ a $, ta sử dụng điểm cuối của đoạn parabol, tức là điểm (±60, 0):
$$ 0 = a(60 - 0)^2 + 25 $$
$$ 0 = 3600a + 25 $$
$$ a = -\frac{25}{3600} = -\frac{1}{144} $$

Vậy phương trình của đoạn parabol là:
$$ y = -\frac{1}{144}x^2 + 25 $$
$$ y = -\frac{1}{144}x^2 - 25 $$

Bước 2: Tính diện tích của một phần nhỏ của hình vuông bị chiếm bởi đoạn parabol

Diện tích của một phần nhỏ của hình vuông bị chiếm bởi đoạn parabol có thể tính bằng cách lấy diện tích của hình vuông trừ đi diện tích của đoạn parabol.

Diện tích của hình vuông là:
$$ A_{vuông} = 120 \times 120 = 14400 \text{ m}^2 $$

Diện tích của đoạn parabol từ x = -60 đến x = 60 là:
$$ A_{parabol} = 2 \int_{0}^{60} \left( -\frac{1}{144}x^2 + 25 \right) dx $$

Tính tích phân:
$$ \int_{0}^{60} \left( -\frac{1}{144}x^2 + 25 \right) dx = \left[ -\frac{1}{432}x^3 + 25x \right]_{0}^{60} $$
$$ = \left( -\frac{1}{432}(60)^3 + 25(60) \right) - \left( -\frac{1}{432}(0)^3 + 25(0) \right) $$
$$ = -\frac{1}{432}(216000) + 1500 $$
$$ = -500 + 1500 $$
$$ = 1000 $$

Vậy diện tích của đoạn parabol là:
$$ A_{parabol} = 2 \times 1000 = 2000 \text{ m}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích phần sân chơi

Diện tích phần sân chơi là diện tích của hình vuông trừ đi diện tích của 4 đoạn parabol:
$$ A_{sân chơi} = 14400 - 4 \times 2000 = 14400 - 8000 = 6400 \text{ m}^2 $$

Bước 4: Tính diện tích phần trồng cây xanh

Diện tích phần trồng cây xanh là diện tích của hình vuông trừ đi diện tích phần sân chơi:
$$ A_{trồng cây} = 14400 - 6400 = 8000 \text{ m}^2 $$

Vậy diện tích phần trồng cây xanh là:
$$ \boxed{8000 \text{ m}^2} $$