4774626jsjsje Câu 14. Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán,hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi môn Toán và 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu,nhiên một học sinh của lớp 10A.,A. Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Văn,bằng $\frac25.$,B. Xác suất để học sinh được chọn "giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn,Toán" bằng $\frac8{23}.$,C. Xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn,Văn" bằng $\frac{15}{23}$,D. Xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn,Toán" bằng $\frac35$

Question

Accepted Answer

Câu 14.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán xác suất.

Gọi:
- Số học sinh giỏi cả Toán và Văn là $ x $.
- Số học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Văn là $ 23 - x $.
- Số học sinh giỏi Văn nhưng không giỏi Toán là $ 20 - x $.

Tổng số học sinh là 35, nên ta có phương trình:
$$ (23 - x) + x + (20 - x) = 35 $$
$$ 23 + 20 - x = 35 $$
$$ 43 - x = 35 $$
$$ x = 8 $$

Vậy:
- Số học sinh giỏi cả Toán và Văn là 8.
- Số học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Văn là $ 23 - 8 = 15 $.
- Số học sinh giỏi Văn nhưng không giỏi Toán là $ 20 - 8 = 12 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn:

A. Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Văn:
$$ P(\text{Toán} | \text{Văn}) = \frac{\text{số học sinh giỏi cả Toán và Văn}}{\text{số học sinh giỏi Văn}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} $$

B. Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán:
$$ P(\text{Văn} | \text{Toán}) = \frac{\text{số học sinh giỏi cả Toán và Văn}}{\text{số học sinh giỏi Toán}} = \frac{8}{23} $$

C. Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn:
$$ P(\text{không Toán} | \text{Văn}) = \frac{\text{số học sinh giỏi Văn nhưng không giỏi Toán}}{\text{số học sinh giỏi Văn}} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} $$

D. Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán:
$$ P(\text{không Văn} | \text{Toán}) = \frac{\text{số học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Văn}}{\text{số học sinh giỏi Toán}} = \frac{15}{23} $$

Như vậy, các lựa chọn đúng là:
A. Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Văn bằng $\frac{2}{5}$.
B. Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán bằng $\frac{8}{23}$.
D. Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán bằng $\frac{15}{23}$.

Đáp án: A, B, D.