giúp mik vs

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Diên Diênzz
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

17/06/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 12: Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin^2 x \), ta thực hiện các bước sau: 1. Sử dụng công thức hạ bậc: Ta biết rằng: \[ \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \] 2. Tìm nguyên hàm của biểu thức đã biến đổi: \[ \int \sin^2 x \, dx = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx \] Ta chia biểu thức thành hai phần: \[ \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int (1 - \cos 2x) \, dx \] 3. Tính nguyên hàm từng phần: \[ \frac{1}{2} \int (1 - \cos 2x) \, dx = \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx - \int \cos 2x \, dx \right) \] Nguyên hàm của 1 là \( x \): \[ \int 1 \, dx = x \] Nguyên hàm của \( \cos 2x \) là \( \frac{\sin 2x}{2} \): \[ \int \cos 2x \, dx = \frac{\sin 2x}{2} \] 4. Ghép lại kết quả: \[ \frac{1}{2} \left( x - \frac{\sin 2x}{2} \right) + C = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C \] Vậy nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin^2 x \) là: \[ \boxed{\frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A. \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C \] Câu 1: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các quy tắc và kiến thức đã học. Mệnh đề a) Hàm số $f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 4)$ có tập xác định $D = (-\infty; 1] \cup [4; +\infty)$. Điều kiện xác định của hàm số $\log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 4)$ là: \[ x^2 - 5x + 4 > 0 \] Giải bất phương trình: \[ x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) > 0 \] Phương trình $(x - 1)(x - 4) = 0$ có hai nghiệm $x = 1$ và $x = 4$. Ta vẽ bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, 1) & (1, 4) & (4, +\infty) \\ \hline x - 1 & - & + & + \\ x - 4 & - & - & + \\ (x - 1)(x - 4) & + & - & + \\ \end{array} \] Từ bảng xét dấu, ta thấy $(x - 1)(x - 4) > 0$ khi $x \in (-\infty, 1) \cup (4, +\infty)$. Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = (-\infty, 1) \cup (4, +\infty) \] Mệnh đề a) sai vì tập xác định không bao gồm các điểm $x = 1$ và $x = 4$. Mệnh đề b) Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = \frac{5 - 2x}{(x^2 - 5x + 4)\ln 2}$. Ta tính đạo hàm của $f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 4)$: \[ f(x) = \frac{\ln(x^2 - 5x + 4)}{\ln \left(\frac{1}{2}\right)} = \frac{\ln(x^2 - 5x + 4)}{-\ln 2} = -\frac{\ln(x^2 - 5x + 4)}{\ln 2} \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm logarit: \[ f'(x) = -\frac{1}{\ln 2} \cdot \frac{d}{dx}[\ln(x^2 - 5x + 4)] = -\frac{1}{\ln 2} \cdot \frac{2x - 5}{x^2 - 5x + 4} = \frac{5 - 2x}{(x^2 - 5x + 4)\ln 2} \] Mệnh đề b) đúng. Mệnh đề c) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty, \frac{5}{2})$. Ta đã tính được đạo hàm: \[ f'(x) = \frac{5 - 2x}{(x^2 - 5x + 4)\ln 2} \] Đạo hàm $f'(x)$ dương khi: \[ 5 - 2x > 0 \Rightarrow x < \frac{5}{2} \] Tuy nhiên, ta cần kiểm tra thêm điều kiện xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là $(-\infty, 1) \cup (4, +\infty)$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, 1)$. Mệnh đề c) sai vì hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, 1)$ chứ không phải $(-\infty, \frac{5}{2})$. Mệnh đề d) Bất phương trình $f(x) > 0$ có đúng 4 nghiệm nguyên. Bất phương trình $f(x) > 0$ tương đương: \[ \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 4) > 0 \] \[ x^2 - 5x + 4 < 1 \] \[ x^2 - 5x + 3 < 0 \] Giải bất phương trình: \[ x^2 - 5x + 3 = 0 \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2} \] Các nghiệm là: \[ x_1 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \] Bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, \frac{5 - \sqrt{13}}{2}) & (\frac{5 - \sqrt{13}}{2}, \frac{5 + \sqrt{13}}{2}) & (\frac{5 + \sqrt{13}}{2}, +\infty) \\ \hline x^2 - 5x + 3 & + & - & + \\ \end{array} \] Do đó, $x^2 - 5x + 3 < 0$ khi $x \in \left(\frac{5 - \sqrt{13}}{2}, \frac{5 + \sqrt{13}}{2}\right)$. Kiểm tra các giá trị nguyên trong khoảng này: \[ \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \approx 0.697, \quad \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \approx 4.303 \] Các giá trị nguyên trong khoảng này là $x = 1, 2, 3, 4$. Tuy nhiên, $x = 1$ và $x = 4$ không thuộc tập xác định của hàm số. Do đó, chỉ có các giá trị $x = 2$ và $x = 3$ thỏa mãn. Mệnh đề d) sai vì chỉ có 2 nghiệm nguyên. Kết luận - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) sai. - Mệnh đề d) sai.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved