cuuuiiuuuuuuuu

Câu 1. Để tính trung vị của mẫu số liệu đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp dữ liệu: Đầu tiên, chúng ta sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần. 2. Xác định vị trí trung vị: Với 40 giá trị, trung vị nằm giữa hai giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. 3. Tìm giá trị trung vị: Sau khi sắp xếp, chúng ta sẽ tìm giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này. Bước 1: Sắp xếp dữ liệu Dãy số liệu đã cho: \[ 48,5 \quad 43 \quad 50 \quad 55 \quad 45 \quad 60 \quad 53 \quad 55,5 \quad 44 \quad 65 \quad 54 \quad 62,5 \quad 41 \quad 44,5 \quad 57 \quad 57 \quad 68 \quad 49 \quad 46,5 \quad 53,5 \quad 61 \quad 49,5 \quad 54 \quad 62 \quad 59 \quad 56 \quad 47 \quad 50 \quad 60 \quad 61 \quad 49,5 \quad 52,5 \quad 57 \quad 47 \quad 60 \quad 55 \quad 47,5 \quad 48 \quad 61,5 \] Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: \[ 41 \quad 43 \quad 44 \quad 44,5 \quad 45 \quad 46,5 \quad 47 \quad 47,5 \quad 48 \quad 48,5 \quad 49 \quad 49,5 \quad 49,5 \quad 50 \quad 50 \quad 52,5 \quad 53 \quad 53,5 \quad 54 \quad 54 \quad 55 \quad 55 \quad 55,5 \quad 56 \quad 57 \quad 57 \quad 57 \quad 59 \quad 60 \quad 60 \quad 60 \quad 61 \quad 61 \quad 61,5 \quad 62 \quad 62,5 \quad 65 \quad 68 \] Bước 2: Xác định vị trí trung vị Với 40 giá trị, trung vị nằm giữa hai giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Bước 3: Tìm giá trị trung vị Giá trị ở vị trí thứ 20 là 54 và giá trị ở vị trí thứ 21 là 54. Trung vị của mẫu số liệu là: \[ \frac{54 + 54}{2} = 54 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu là 54. Đáp số: 54 Câu 2. Để tính các đại lượng thống kê như trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ghép bảng tần số Ta sẽ ghép các số liệu vào các nhóm đã cho: - Nhóm $[100;120)$: 100, 113, 114 - Nhóm $[120;140)$: 124, 134, 138 - Nhóm $[140;160)$: 140, 143, 150, 150, 153, 155, 156, 163, 164, 165, 167, 168 - Nhóm $[160;180)$: 173, 175, 176, 176, 178, 179, 180, 182, 185, 185 - Nhóm $[180;200)$: 190, 198, 198 Bảng tần số: | Nhóm | Tần số | |------|--------| | [100;120) | 3 | | [120;140) | 3 | | [140;160) | 12 | | [160;180) | 10 | | [180;200) | 3 | Bước 2: Tính trung bình cộng Trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm được tính bằng cách lấy tổng của các giá trị trung tâm của mỗi nhóm nhân với tần số tương ứng rồi chia cho tổng số quan sát. Giá trị trung tâm của các nhóm: - Nhóm $[100;120)$: $\frac{100 + 120}{2} = 110$ - Nhóm $[120;140)$: $\frac{120 + 140}{2} = 130$ - Nhóm $[140;160)$: $\frac{140 + 160}{2} = 150$ - Nhóm $[160;180)$: $\frac{160 + 180}{2} = 170$ - Nhóm $[180;200)$: $\frac{180 + 200}{2} = 190$ Tổng các giá trị trung tâm nhân với tần số: \[ 110 \times 3 + 130 \times 3 + 150 \times 12 + 170 \times 10 + 190 \times 3 = 330 + 390 + 1800 + 1700 + 570 = 4790 \] Tổng số quan sát: \[ 3 + 3 + 12 + 10 + 3 = 31 \] Trung bình cộng: \[ \frac{4790}{31} \approx 154.5 \] Bước 3: Tính trung vị Trung vị là giá trị ở giữa của dãy số khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Với 31 số liệu, trung vị nằm ở vị trí thứ 16. Nhóm chứa trung vị: - Nhóm $[140;160)$ có 12 số liệu, nhóm $[160;180)$ có 10 số liệu, nhóm $[180;200)$ có 3 số liệu. - Vị trí thứ 16 nằm trong nhóm $[160;180)$. Công thức tính trung vị: \[ Q_2 = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w \] - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị: 160 - \(n\) là tổng số quan sát: 31 - \(F_{k-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị: 3 + 3 + 12 = 18 - \(f_k\) là tần số của nhóm chứa trung vị: 10 - \(w\) là khoảng rộng của nhóm: 20 \[ Q_2 = 160 + \left( \frac{\frac{31}{2} - 18}{10} \right) \times 20 = 160 + \left( \frac{15.5 - 18}{10} \right) \times 20 = 160 + \left( \frac{-2.5}{10} \right) \times 20 = 160 - 5 = 155 \] Bước 4: Tính tứ phân vị Tứ phân vị thứ nhất (Q1) và tứ phân vị thứ ba (Q3) là các giá trị chia dãy số thành 4 phần bằng nhau. Q1: - Vị trí của Q1 là $\frac{31}{4} = 7.75$, nằm trong nhóm $[140;160)$. Công thức tính Q1: \[ Q_1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w \] - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1: 140 - \(n\) là tổng số quan sát: 31 - \(F_{k-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1: 3 + 3 = 6 - \(f_k\) là tần số của nhóm chứa Q1: 12 - \(w\) là khoảng rộng của nhóm: 20 \[ Q_1 = 140 + \left( \frac{\frac{31}{4} - 6}{12} \right) \times 20 = 140 + \left( \frac{7.75 - 6}{12} \right) \times 20 = 140 + \left( \frac{1.75}{12} \right) \times 20 = 140 + 2.92 = 142.9 \] Q3: - Vị trí của Q3 là $\frac{3 \times 31}{4} = 23.25$, nằm trong nhóm $[160;180)$. Công thức tính Q3: \[ Q_3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w \] - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q3: 160 - \(n\) là tổng số quan sát: 31 - \(F_{k-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q3: 3 + 3 + 12 = 18 - \(f_k\) là tần số của nhóm chứa Q3: 10 - \(w\) là khoảng rộng của nhóm: 20 \[ Q_3 = 160 + \left( \frac{\frac{3 \times 31}{4} - 18}{10} \right) \times 20 = 160 + \left( \frac{23.25 - 18}{10} \right) \times 20 = 160 + \left( \frac{5.25}{10} \right) \times 20 = 160 + 10.5 = 170.5 \] Bước 5: Tính mốt Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[140;160)$ với tần số 12. Công thức tính mốt: \[ Mo = L + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \times w \] - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa mốt: 140 - \(d_1\) là hiệu giữa tần số của nhóm chứa mốt và tần số của nhóm liền trước: 12 - 3 = 9 - \(d_2\) là hiệu giữa tần số của nhóm chứa mốt và tần số của nhóm liền sau: 12 - 10 = 2 - \(w\) là khoảng rộng của nhóm: 20 \[ Mo = 140 + \left( \frac{9}{9 + 2} \right) \times 20 = 140 + \left( \frac{9}{11} \right) \times 20 = 140 + 16.36 = 156.4 \] Kết luận - Trung bình cộng: 154.5 - Trung vị: 155 - Tứ phân vị thứ nhất (Q1): 142.9 - Tứ phân vị thứ ba (Q3): 170.5 - Mốt: 156.4