hhjjkkkkkkk

Câu 4. Để tính giá trị của \(-3m + n - p\), chúng ta cần tìm các giá trị của \(m\), \(n\) và \(p\) sao cho \(\overrightarrow{u} = m \cdot \overrightarrow{a} + n \cdot \overrightarrow{b} + p \cdot \overrightarrow{c}\). Bước 1: Viết phương trình vector: \[ \overrightarrow{u} = m \cdot \overrightarrow{a} + n \cdot \overrightarrow{b} + p \cdot \overrightarrow{c} \] Thay các giá trị vector vào: \[ (-2; \frac{1}{2}; \frac{3}{2}) = m(1; -2; 0) + n(-1; 1; 2) + p(4; 0; 6) \] Bước 2: Tách thành các phương trình theo từng thành phần: \[ \begin{cases} -2 = m - n + 4p \\ \frac{1}{2} = -2m + n \\ \frac{3}{2} = 2n + 6p \end{cases} \] Bước 3: Giải hệ phương trình này. Từ phương trình thứ hai: \[ \frac{1}{2} = -2m + n \implies n = 2m + \frac{1}{2} \] Thay \(n\) vào phương trình thứ ba: \[ \frac{3}{2} = 2(2m + \frac{1}{2}) + 6p \implies \frac{3}{2} = 4m + 1 + 6p \implies \frac{1}{2} = 4m + 6p \implies 1 = 8m + 12p \implies 8m + 12p = 1 \] Bây giờ thay \(n = 2m + \frac{1}{2}\) vào phương trình thứ nhất: \[ -2 = m - (2m + \frac{1}{2}) + 4p \implies -2 = m - 2m - \frac{1}{2} + 4p \implies -2 = -m - \frac{1}{2} + 4p \implies -\frac{3}{2} = -m + 4p \implies m - 4p = \frac{3}{2} \] Bây giờ chúng ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 8m + 12p = 1 \\ m - 4p = \frac{3}{2} \end{cases} \] Nhân phương trình thứ hai với 3: \[ 3m - 12p = \frac{9}{2} \] Cộng hai phương trình lại: \[ 8m + 12p + 3m - 12p = 1 + \frac{9}{2} \implies 11m = \frac{11}{2} \implies m = \frac{1}{2} \] Thay \(m = \frac{1}{2}\) vào \(m - 4p = \frac{3}{2}\): \[ \frac{1}{2} - 4p = \frac{3}{2} \implies -4p = 1 \implies p = -\frac{1}{4} \] Thay \(m = \frac{1}{2}\) vào \(n = 2m + \frac{1}{2}\): \[ n = 2 \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Bước 4: Tính giá trị của \(-3m + n - p\): \[ -3m + n - p = -3 \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (-\frac{1}{4}) = -\frac{3}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \] Vậy giá trị của \(-3m + n - p\) là \(\frac{1}{4}\).