Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1. Để xác định các biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số có dạng \(a \cdot x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} \cdots x_k^{n_k}\), trong đó \(a\) là hệ số và \(x_1, x_2, \ldots, x_k\) là các biến với các số mũ \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) là số tự nhiên. a) \(2 + xy; 3xy^2z; 3\frac{1}{2}; (1 - \frac{3}{2})x^2y^2; \frac{10x}{3y}\) - \(2 + xy\): Đây là tổng của hai đơn thức \(2\) và \(xy\), do đó không phải là đơn thức. - \(3xy^2z\): Đây là đơn thức với hệ số \(3\) và các biến \(x, y, z\) với các số mũ \(1, 2, 1\) tương ứng. - \(3\frac{1}{2}\): Đây là số thập phân, có thể viết dưới dạng phân số \(\frac{7}{2}\), do đó là đơn thức. - \((1 - \frac{3}{2})x^2y^2\): Ta tính \(1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}\), do đó biểu thức này là \(-\frac{1}{2}x^2y^2\), là đơn thức với hệ số \(-\frac{1}{2}\) và các biến \(x, y\) với các số mũ \(2, 2\) tương ứng. - \(\frac{10x}{3y}\): Đây là thương của hai đơn thức \(\frac{10x}{3y}\), do đó không phải là đơn thức. b) \(\frac{4}{3}x^2yz; 2018; \frac{xy^2}{3}; \frac{2xy}{z}; x + y\) - \(\frac{4}{3}x^2yz\): Đây là đơn thức với hệ số \(\frac{4}{3}\) và các biến \(x, y, z\) với các số mũ \(2, 1, 1\) tương ứng. - \(2018\): Đây là số nguyên, do đó là đơn thức. - \(\frac{xy^2}{3}\): Đây là đơn thức với hệ số \(\frac{1}{3}\) và các biến \(x, y\) với các số mũ \(1, 2\) tương ứng. - \(\frac{2xy}{z}\): Đây là thương của hai đơn thức \(\frac{2xy}{z}\), do đó không phải là đơn thức. - \(x + y\): Đây là tổng của hai đơn thức \(x\) và \(y\), do đó không phải là đơn thức. Tóm lại, các biểu thức là đơn thức là: a) \(3xy^2z; 3\frac{1}{2}; (1 - \frac{3}{2})x^2y^2\) b) \(\frac{4}{3}x^2yz; 2018; \frac{xy^2}{3}\) Bài 2. Để xác định các biểu thức nào là đa thức, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đa thức. Một đa thức là biểu thức đại số mà trong đó biến số chỉ xuất hiện ở dạng lũy thừa với số mũ là số tự nhiên và các biến số không xuất hiện ở mẫu của phân số. a) \(2x^2y + 3 + xy\) - Đây là tổng của các đơn thức \(2x^2y\), \(3\) và \(xy\). - Các biến số \(x\) và \(y\) đều có số mũ là số tự nhiên (ở đây là 2, 1 và 0). - Do đó, biểu thức này là đa thức. b) \(\frac{2}{x+y}\) - Biểu thức này có biến số \(x\) và \(y\) ở mẫu của phân số. - Do đó, biểu thức này không phải là đa thức. c) \(x(x+2y)\) - Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng \(x^2 + 2xy\). - Các biến số \(x\) và \(y\) đều có số mũ là số tự nhiên (ở đây là 2, 1 và 0). - Do đó, biểu thức này là đa thức. d) \(2 - \frac{x+1}{x-1}\) - Biểu thức này có biến số \(x\) ở mẫu của phân số. - Do đó, biểu thức này không phải là đa thức. Kết luận: Các biểu thức là đa thức là a) \(2x^2y + 3 + xy\) và c) \(x(x+2y)\). Bài 3. Để xếp các đơn thức thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng, ta cần so sánh các đơn thức dựa trên phần biến và phần số của chúng. Các đơn thức đồng dạng có cùng các biến và cùng các số mũ của các biến. Các đơn thức đã cho là: \[ -8x^2yz, \quad 3xy^2z, \quad \frac{1}{3}x^2yz, \quad 5x^2y^2z, \quad -\frac{2}{3}xy^2z, \quad -\frac{5}{7}x^2y^2z \] Bây giờ, ta sẽ phân tích từng đơn thức: 1. \(-8x^2yz\) có các biến \(x^2yz\). 2. \(3xy^2z\) có các biến \(xy^2z\). 3. \(\frac{1}{3}x^2yz\) có các biến \(x^2yz\). 4. \(5x^2y^2z\) có các biến \(x^2y^2z\). 5. \(-\frac{2}{3}xy^2z\) có các biến \(xy^2z\). 6. \(-\frac{5}{7}x^2y^2z\) có các biến \(x^2y^2z\). Như vậy, ta có thể nhóm các đơn thức đồng dạng như sau: - Nhóm 1: Các đơn thức có các biến \(x^2yz\): \[ -8x^2yz, \quad \frac{1}{3}x^2yz \] - Nhóm 2: Các đơn thức có các biến \(xy^2z\): \[ 3xy^2z, \quad -\frac{2}{3}xy^2z \] - Nhóm 3: Các đơn thức có các biến \(x^2y^2z\): \[ 5x^2y^2z, \quad -\frac{5}{7}x^2y^2z \] Đáp số: - Nhóm 1: \(-8x^2yz, \frac{1}{3}x^2yz\) - Nhóm 2: \(3xy^2z, -\frac{2}{3}xy^2z\) - Nhóm 3: \(5x^2y^2z, -\frac{5}{7}x^2y^2z\) Bài 4. a) $2x^2y.3xy^2 = 2.3.x^2.x.y.y^2 = 6x^{2+1}y^{1+2} = 6x^3y^3$ b) $2xy.\frac{4}{5}x^2y^3.10xyz = 2.\frac{4}{5}.10.x.x^2.x.y.y^3.z = 16x^{1+2+1}y^{1+3+1}z = 16x^4y^5z$ c) $-10y^2.(2xy)^3.(-x)^2 = -10y^2.2^3x^3y^3.x^2 = -10.8.x^{3+2}y^{2+3+2} = -80x^5y^7$