vdvdbdbdbdbdvdvv

Câu 1: Để tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\), ta sử dụng công thức sau: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z \] Trong đó, \(\overrightarrow{a} = (2; 1; -3)\) và \(\overrightarrow{b} = (-2; -1; 2)\). Bước 1: Tính từng thành phần của tích vô hướng: - \(a_x \cdot b_x = 2 \cdot (-2) = -4\) - \(a_y \cdot b_y = 1 \cdot (-1) = -1\) - \(a_z \cdot b_z = (-3) \cdot 2 = -6\) Bước 2: Cộng các thành phần lại: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -4 + (-1) + (-6) = -4 - 1 - 6 = -11 \] Vậy, tích vô hướng \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\) bằng \(-11\). Đáp án đúng là: B. -11. Câu 2: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, véc tơ $\overrightarrow{DC}$ sẽ bằng véc tơ của bất kỳ cạnh nào song song và cùng chiều với nó. Cụ thể: - $\overrightarrow{DC}$ là véc tơ từ điểm D đến điểm C. - Các cạnh của hình lập phương đều song song và bằng nhau, nên véc tơ $\overrightarrow{DC}$ sẽ bằng véc tơ của bất kỳ cạnh nào song song và cùng chiều với nó. Ta kiểm tra các lựa chọn: A. $\overrightarrow{DD'}$: Đây là véc tơ từ điểm D lên điểm D', tức là véc tơ đứng thẳng lên trên, không song song với $\overrightarrow{DC}$. B. $\overrightarrow{AD}$: Đây là véc tơ từ điểm A đến điểm D, không song song với $\overrightarrow{DC}$. C. $\overrightarrow{AB}$: Đây là véc tơ từ điểm A đến điểm B, không song song với $\overrightarrow{DC}$. D. $\overrightarrow{CD}$: Đây là véc tơ từ điểm C đến điểm D, ngược chiều với $\overrightarrow{DC}$, do đó không bằng $\overrightarrow{DC}$. Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ đều nằm trên các cạnh song song và cùng chiều của hình lập phương. Do đó, véc tơ $\overrightarrow{AB}$ sẽ bằng véc tơ $\overrightarrow{DC}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{AB}$ Câu 3: Để tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $(1, -1, 2)$ và tọa độ của điểm B là $(2, 1, -4)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) \] Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, 1 - (-1), -4 - 2) \] \[ \overrightarrow{AB} = (1, 1 + 1, -4 - 2) \] \[ \overrightarrow{AB} = (1, 2, -6) \] Vậy tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1, 2, -6)$. Do đó, đáp án đúng là: A. $(1, 2, -6)$.