ankakwnwn ư ưn ư

Câu 1: Để tìm điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) từ đồ thị, chúng ta cần xác định các điểm mà tại đó đạo hàm \( f'(x) \) thay đổi dấu từ âm sang dương. Các điểm này là các điểm cực tiểu của hàm số. Dựa vào đồ thị: - Tại điểm \( x = -2 \), hàm số đang giảm dần (đạo hàm âm) và sau đó tăng dần (đạo hàm dương). Do đó, \( x = -2 \) là điểm cực tiểu. - Tại điểm \( x = -1 \), hàm số đang tăng dần (đạo hàm dương) và sau đó giảm dần (đạo hàm âm). Do đó, \( x = -1 \) là điểm cực đại. - Tại điểm \( x = 2 \), hàm số đang giảm dần (đạo hàm âm) và sau đó tăng dần (đạo hàm dương). Do đó, \( x = 2 \) là điểm cực tiểu. - Tại điểm \( x = 3 \), hàm số đang tăng dần (đạo hàm dương) và sau đó giảm dần (đạo hàm âm). Do đó, \( x = 3 \) là điểm cực đại. Từ đó, các điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) là \( x = -2 \) và \( x = 2 \). Vậy đáp án đúng là: A. -2 C. 2 Đáp án: A. -2 và C. 2 Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy: - Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \( x = 2 \) với giá trị \( f(2) = 3 \). Do đó, \( M = 3 \). - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = -1 \). Do đó, \( m = -1 \). Giá trị \( M \cdot m \) sẽ là: \[ M \cdot m = 3 \cdot (-1) = -3 \] Vậy đáp án đúng là: C. \( M \cdot m = -3 \). Câu 3: Để xác định khẳng định đúng về tiệm cận của đồ thị hàm số, ta sẽ kiểm tra từng loại tiệm cận dựa trên giới hạn đã cho. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \( x = a \) nếu \(\lim_{x \to a^+} f(x) = \pm \infty\) hoặc \(\lim_{x \to a^-} f(x) = \pm \infty\). - Từ giới hạn \(\lim_{x \to 2} f(x) = 1\) và \(\lim_{x \to 2} f(x) = 2\), ta thấy rằng hàm số không tiến đến vô cùng khi \( x \) tiến đến 2 từ hai phía. Do đó, đường thẳng \( x = 2 \) không phải là tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \( y = b \) nếu \(\lim_{x \to \infty} f(x) = b\) hoặc \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = b\). - Từ giới hạn \(\lim_{x \to \infty} f(x) = 2\), ta thấy rằng hàm số tiến đến 2 khi \( x \) tiến đến vô cùng. Do đó, đường thẳng \( y = 2 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy khẳng định đúng là: C. Đường thẳng \( y = 2 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 4: Để xác định hàm số đúng trong các lựa chọn, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số dựa vào các tính chất từ bảng biến thiên. 1. Kiểm tra điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Các hàm số đều có dạng phân thức $\frac{P(x)}{Q(x)}$, do đó ĐKXĐ là mẫu số khác 0. - A. $y=\frac{-x+2}{x-1}$: ĐKXĐ là $x \neq 1$. - B. $y=\frac{x+2}{x-1}$: ĐKXĐ là $x \neq 1$. - C. $y=\frac{x+2}{x+1}$: ĐKXĐ là $x \neq -1$. - D. $y=\frac{x-3}{x-1}$: ĐKXĐ là $x \neq 1$. 2. Kiểm tra giới hạn khi $x \to \pm\infty$: - Các hàm số đều có dạng $\frac{ax + b}{cx + d}$, nên giới hạn khi $x \to \pm\infty$ là $\frac{a}{c}$. - A. $y=\frac{-x+2}{x-1}$: Giới hạn khi $x \to \pm\infty$ là $-1$. - B. $y=\frac{x+2}{x-1}$: Giới hạn khi $x \to \pm\infty$ là $1$. - C. $y=\frac{x+2}{x+1}$: Giới hạn khi $x \to \pm\infty$ là $1$. - D. $y=\frac{x-3}{x-1}$: Giới hạn khi $x \to \pm\infty$ là $1$. 3. Kiểm tra điểm cực đại và cực tiểu: - Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và cực tiểu tại $x = 2$. - Chúng ta sẽ kiểm tra các hàm số để xem liệu chúng có các điểm cực đại và cực tiểu này hay không. 4. Kiểm tra các giá trị cụ thể: - A. $y=\frac{-x+2}{x-1}$: - Khi $x = 0$: $y = \frac{2}{-1} = -2$. - Khi $x = 2$: $y = \frac{0}{1} = 0$. - B. $y=\frac{x+2}{x-1}$: - Khi $x = 0$: $y = \frac{2}{-1} = -2$. - Khi $x = 2$: $y = \frac{4}{1} = 4$. - C. $y=\frac{x+2}{x+1}$: - Khi $x = 0$: $y = \frac{2}{1} = 2$. - Khi $x = 2$: $y = \frac{4}{3}$. - D. $y=\frac{x-3}{x-1}$: - Khi $x = 0$: $y = \frac{-3}{-1} = 3$. - Khi $x = 2$: $y = \frac{-1}{1} = -1$. Từ các kiểm tra trên, chúng ta thấy rằng hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ thỏa mãn tất cả các điều kiện từ bảng biến thiên, bao gồm ĐKXĐ, giới hạn khi $x \to \pm\infty$, và các giá trị tại các điểm cực đại và cực tiểu. Đáp án: B. $y=\frac{x+2}{x-1}$.