Giải hộ tớ với kh hiểu câu D luôn

Câu 1: a) Đạo hàm hàm số là $y^\prime=\frac2{(x+1)^2}.$ Đúng vì $y' = \frac{(x+1)'(x-1)-(x+1)(x-1)'}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2}$. b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=1.$ Đúng vì $\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x-1}{x+1} = 1$. c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $(1;-1).$ Sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ là $(0, -1)$. d) $\forall M \in (C)$ tích khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận bằng 3. Để kiểm tra tính đúng đắn của phát biểu này, ta xét điểm $M(x_0, y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$. Khoảng cách từ điểm $M(x_0, y_0)$ đến đường thẳng $y = 1$ là $|y_0 - 1|$. Khoảng cách từ điểm $M(x_0, y_0)$ đến đường thẳng $x = -1$ là $|x_0 + 1|$. Tích khoảng cách từ điểm $M(x_0, y_0)$ đến hai đường tiệm cận là: \[ |y_0 - 1| \cdot |x_0 + 1| = \left|\frac{x_0 - 1}{x_0 + 1} - 1\right| \cdot |x_0 + 1| = \left|\frac{x_0 - 1 - (x_0 + 1)}{x_0 + 1}\right| \cdot |x_0 + 1| = \left|\frac{-2}{x_0 + 1}\right| \cdot |x_0 + 1| = 2. \] Như vậy, phát biểu d) là sai vì tích khoảng cách từ điểm $M$ đến các đường tiệm cận là 2, không phải 3. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.