trl giúp s

Để xác định hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một để xem nó có thỏa mãn các tính chất trong bảng biến thiên hay không. A. \( y = x^2 + 2x + 1 \) - Đây là một hàm bậc hai, có dạng \( y = (x + 1)^2 \). Hàm này có đỉnh ở điểm (-1, 0) và luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Bảng biến thiên của nó sẽ không giống như trong hình vẽ. B. \( y = \frac{x^2 + 1}{x + 2} \) - Ta xét giới hạn khi \( x \to -2 \): \[ \lim_{x \to -2^-} \frac{x^2 + 1}{x + 2} = -\infty, \quad \lim_{x \to -2^+} \frac{x^2 + 1}{x + 2} = +\infty \] - Ta xét giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2 + 1}{x + 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2(1 + \frac{1}{x^2})}{x(1 + \frac{2}{x})} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x}{1 + \frac{2}{x}} = \pm \infty \] - Ta tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x^2 + 1)'(x + 2) - (x^2 + 1)(x + 2)'}{(x + 2)^2} = \frac{(2x)(x + 2) - (x^2 + 1)}{(x + 2)^2} = \frac{2x^2 + 4x - x^2 - 1}{(x + 2)^2} = \frac{x^2 + 4x - 1}{(x + 2)^2} \] - Ta giải phương trình \( y' = 0 \): \[ x^2 + 4x - 1 = 0 \implies x = -2 \pm \sqrt{5} \] - Ta thấy rằng hàm số này có các tính chất tương tự như trong bảng biến thiên. C. \( y = x^3 + x^2 + 2x - 5 \) - Đây là một hàm bậc ba, có dạng \( y = x^3 + x^2 + 2x - 5 \). Bảng biến thiên của nó sẽ không giống như trong hình vẽ. D. \( y = \frac{x + 1}{x + 2} \) - Ta xét giới hạn khi \( x \to -2 \): \[ \lim_{x \to -2^-} \frac{x + 1}{x + 2} = -\infty, \quad \lim_{x \to -2^+} \frac{x + 1}{x + 2} = +\infty \] - Ta xét giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + 1}{x + 2} = 1 \] - Ta tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x + 1)'(x + 2) - (x + 1)(x + 2)'}{(x + 2)^2} = \frac{1 \cdot (x + 2) - (x + 1) \cdot 1}{(x + 2)^2} = \frac{x + 2 - x - 1}{(x + 2)^2} = \frac{1}{(x + 2)^2} \] - Ta thấy rằng đạo hàm luôn dương, hàm số luôn tăng và không có cực đại hay cực tiểu. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số \( y = \frac{x^2 + 1}{x + 2} \) có các tính chất tương tự như trong bảng biến thiên. Vậy đáp án đúng là: B. \( y = \frac{x^2 + 1}{x + 2} \)