giải bài ftaapj

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định của hàm số \( f(x) \). 2. Tính đạo hàm \( f'(x) \). 3. Xác định các điểm trong tập xác định của \( f(x) \) mà tại đó đạo hàm \( f'(x) \) bằng 0 hoặc không xác định. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số \( f(x) \) Hàm số \( f(x) = \frac{x + 1}{x - 3} \) có mẫu số là \( x - 3 \). Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Vậy tập xác định của hàm số \( f(x) \) là: \[ D_f = \mathbb{R} \setminus \{3\} \] Bước 2: Tính đạo hàm \( f'(x) \) Áp dụng công thức tính đạo hàm của thương hai hàm số: \[ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \] Ở đây, \( u(x) = x + 1 \) và \( v(x) = x - 3 \). Tính đạo hàm của \( u(x) \) và \( v(x) \): \[ u'(x) = 1 \] \[ v'(x) = 1 \] Thay vào công thức: \[ f'(x) = \frac{(1)(x - 3) - (x + 1)(1)}{(x - 3)^2} \] \[ f'(x) = \frac{x - 3 - x - 1}{(x - 3)^2} \] \[ f'(x) = \frac{-4}{(x - 3)^2} \] Bước 3: Xác định các điểm trong tập xác định của \( f(x) \) mà tại đó đạo hàm \( f'(x) \) bằng 0 hoặc không xác định - Đạo hàm \( f'(x) \) không bao giờ bằng 0 vì phân số \(\frac{-4}{(x - 3)^2}\) luôn luôn âm và không thể bằng 0. - Đạo hàm \( f'(x) \) không xác định khi mẫu số bằng 0, tức là khi \( x = 3 \). Tuy nhiên, \( x = 3 \) không thuộc tập xác định của \( f(x) \). Do đó, không có điểm nào thuộc tập xác định của hàm số \( f(x) \) mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định. Đáp án: D. Không có điểm nào thuộc tập xác định mà tại đó đạo hàm của hàm số f bằng 0 hoặc không xác định.