Giải hộ mình câu này với các bạn

Trước tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm \(M\) dựa trên điều kiện đã cho. Ta có: \[ \overrightarrow{MA} + 4\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} \] Điều này có nghĩa là: \[ \overrightarrow{MA} = -4\overrightarrow{MB} \] Từ đây, ta suy ra rằng điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng nối giữa \(A\) và \(B\) và chia đoạn thẳng này theo tỉ số \(1:4\). Cụ thể, \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AM : MB = 1 : 4\). Bây giờ, ta sẽ biểu diễn \(\overrightarrow{CM}\) thông qua \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\). Ta có: \[ \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \] Vì \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(1:4\), ta có: \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{5} \overrightarrow{AB} \] Do đó: \[ \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \frac{1}{5} \overrightarrow{AB} \] Biểu diễn \(\overrightarrow{AB}\) qua \(\overrightarrow{CB}\) và \(\overrightarrow{CA}\): \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \] Thay vào ta được: \[ \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \frac{1}{5} (\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}) \] \[ \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \frac{1}{5} \overrightarrow{CB} - \frac{1}{5} \overrightarrow{CA} \] \[ \overrightarrow{CM} = \left(1 - \frac{1}{5}\right) \overrightarrow{CA} + \frac{1}{5} \overrightarrow{CB} \] \[ \overrightarrow{CM} = \frac{4}{5} \overrightarrow{CA} + \frac{1}{5} \overrightarrow{CB} \] Theo đề bài, ta có: \[ \overrightarrow{CM} + x \overrightarrow{CB} + y \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0} \] So sánh hai vế, ta nhận thấy: \[ \frac{4}{5} \overrightarrow{CA} + \frac{1}{5} \overrightarrow{CB} + x \overrightarrow{CB} + y \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0} \] Đồng nhất các hệ số của \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\): \[ \frac{4}{5} + y = 0 \] \[ \frac{1}{5} + x = 0 \] Giải các phương trình này, ta được: \[ y = -\frac{4}{5} \] \[ x = -\frac{1}{5} \] Cuối cùng, ta tính \(S = 2x + 3y\): \[ S = 2 \left(-\frac{1}{5}\right) + 3 \left(-\frac{4}{5}\right) \] \[ S = -\frac{2}{5} - \frac{12}{5} \] \[ S = -\frac{14}{5} \] Vậy đáp án là: \[ S = -\frac{14}{5} \]