Xkxkjxndnfn

Câu 4 a. Ta có \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC\), nên \(BD\) chia góc \(ABC\) thành hai góc bằng nhau, tức là \(\angle ABD = \angle DBC\). Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(EBD\): - \(BD\) là cạnh chung. - \(\angle ABD = \angle DBC\) (vì \(BD\) là tia phân giác). - \(\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ\) (vì \(DE \perp BC\)). Do đó, tam giác \(ABD\) và tam giác \(EBD\) bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - góc nhọn". Từ đó ta có \(AD = ED\). Vậy \(BD\) là đường trung trực của \(AE\). b. Xét tam giác \(BDF\) và tam giác \(BDC\): - \(BD\) là cạnh chung. - \(\angle BDF = \angle BDC = 90^\circ\) (vì \(DE \perp BC\)). - \(\angle DBF = \angle DBC\) (vì \(BD\) là tia phân giác). Do đó, tam giác \(BDF\) và tam giác \(BDC\) bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - góc nhọn". Từ đó ta có \(DF = DC\). c. Ta đã chứng minh \(DF = DC\). Do đó, tam giác \(DFC\) là tam giác cân tại \(D\). Vì tam giác cân tại \(D\) nên \(\angle DFC = \angle DCF\). Mặt khác, ta có \(\angle DFC = \angle DAE\) (hai góc so le trong do \(DE \perp BC\) và \(AB \perp AC\)). Vậy \(\angle DAE = \angle DCF\). Do đó, \(AE // FC\) (hai góc so le trong bằng nhau). Đáp số: a. \(BD\) là đường trung trực của \(AE\). b. \(DF = DC\). c. \(AE // FC\).