Câu 3 và câu 4 ạaaaaaa

Câu 3 Câu 4: Giải phương trình $\sin(2x) + \sqrt{3}\cos(2x) = 2$ Để giải phương trình $\sin(2x) + \sqrt{3}\cos(2x) = 2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để chuẩn hóa phương trình: \[ \frac{\sin(2x)}{2} + \frac{\sqrt{3}\cos(2x)}{2} = 1 \] Bước 2: Nhận thấy rằng $\frac{1}{2}$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ là các giá trị của $\sin$ và $\cos$ của một góc cụ thể. Cụ thể: \[ \frac{1}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \quad \text{và} \quad \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \] Bước 3: Ta viết lại phương trình dưới dạng tổng của hai hàm sin: \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin(2x) + \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos(2x) = 1 \] Bước 4: Áp dụng công thức cộng cho sin: \[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \] Trong đó, $A = 2x$ và $B = \frac{\pi}{3}$, ta có: \[ \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 1 \] Bước 5: Giải phương trình $\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 1$. Biết rằng $\sin(\theta) = 1$ khi $\theta = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên: \[ 2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] Bước 6: Giải phương trình này để tìm $x$: \[ 2x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + k2\pi \] \[ 2x = \frac{3\pi - 2\pi}{6} + k2\pi \] \[ 2x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ x = \frac{\pi}{12} + k\pi \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{12} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Câu 3. a) Trọng tâm của tam giác ABC là $G(\frac13;-1;\frac{-2}3).$ Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;0;-2)$ và $\overrightarrow{AC}=(3;3;-3).$ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương nên tam giác ABC không vuông tại A. b) Hình chiếu của điểm B lên trục Oz là $B^\prime(0;0;-2).$ c) Ta có $\overrightarrow{BA}=(2;0;2)$ và $\overrightarrow{BC}=(5;3;-1).$ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương nên tam giác ABC không vuông tại B. d) Ta có $\overrightarrow{BC}=(5;3;-1).$ Tam giác ABC vuông tại C nên $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=0.$ Suy ra $(3;3;-3)\cdot (-5;-3;1)=0.$ Vậy tam giác ABC vuông tại C. e) Ta có $\overrightarrow{BM}=(a+2;b+2;2)$ và $\overrightarrow{BC}=(5;3;-1).$ Ba điểm B, C, M thẳng hàng nên $\overrightarrow{BM}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương. Suy ra $\frac{a+2}{5}=\frac{b+2}{3}=\frac{2}{-1}.$ Từ đó ta tìm được $a=-12$ và $b=-8.$ Vậy $a-b=-12-(-8)=-4.$ Câu 4. a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 (m/s). Để tìm thời điểm xe dừng hẳn, ta giải phương trình: \[ v(t) = -5t + 20 = 0 \] \[ -5t + 20 = 0 \] \[ -5t = -20 \] \[ t = 4 \text{ (giây)} \] Vậy khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 (m/s). Đúng. b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 4s. Từ phần trên, ta đã tìm được thời điểm xe dừng hẳn là t = 4 giây. Vậy thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 4s. Đúng. c) $\int (-5t + 20) dt = \frac{-5t^2}{2} + 20t + C$ Phép tích phân của hàm số $-5t + 20$ là: \[ \int (-5t + 20) dt = \frac{-5t^2}{2} + 20t + C \] Đúng. d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400m. Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là tích phân của vận tốc từ t = 0 đến t = 4: \[ s = \int_{0}^{4} (-5t + 20) dt \] \[ s = \left[ \frac{-5t^2}{2} + 20t \right]_{0}^{4} \] \[ s = \left( \frac{-5(4)^2}{2} + 20(4) \right) - \left( \frac{-5(0)^2}{2} + 20(0) \right) \] \[ s = \left( \frac{-5 \cdot 16}{2} + 80 \right) - 0 \] \[ s = \left( -40 + 80 \right) \] \[ s = 40 \text{ (m)} \] Vậy quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 40m, không phải 400m. Sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai