Giúp mình với Cho hàm số $h(x)=\frac{3x}{(x+2)^2}.$,Chọn biểu thức miêu tả đúng,giới hạn một phía của hàm h tại,$x=-2.$

Question

Accepted Answer

Để tìm giới hạn một phía của hàm số $ h(x) = \frac{3x}{(x+2)^2} $ tại $ x = -2 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn từ bên trái ($ x \to -2^- $):
   $$
   \lim_{x \to -2^-} h(x) = \lim_{x \to -2^-} \frac{3x}{(x+2)^2}
   $$
   Khi $ x $ tiến gần đến $-2$ từ bên trái, $ x + 2 $ sẽ là một số âm nhỏ hơn 0. Do đó, $(x+2)^2$ sẽ là một số dương rất nhỏ. Ta có:
   $$
   \lim_{x \to -2^-} \frac{3x}{(x+2)^2} = \frac{3(-2)}{(0^+)} = \frac{-6}{0^+} = -\infty
   $$

2. Tìm giới hạn từ bên phải ($ x \to -2^+ $):
   $$
   \lim_{x \to -2^+} h(x) = \lim_{x \to -2^+} \frac{3x}{(x+2)^2}
   $$
   Khi $ x $ tiến gần đến $-2$ từ bên phải, $ x + 2 $ sẽ là một số dương nhỏ hơn 0. Do đó, $(x+2)^2$ sẽ là một số dương rất nhỏ. Ta có:
   $$
   \lim_{x \to -2^+} \frac{3x}{(x+2)^2} = \frac{3(-2)}{(0^+)} = \frac{-6}{0^+} = -\infty
   $$

Như vậy, cả hai giới hạn một phía đều tiến đến $-\infty$.

Kết luận: 
Giới hạn một phía của hàm số $ h(x) = \frac{3x}{(x+2)^2} $ tại $ x = -2 $ là:
$$
\lim_{x \to -2^-} h(x) = -\infty \quad \text{và} \quad \lim_{x \to -2^+} h(x) = -\infty
$$