giải giúp mik

Câu 1: Để xác định số đo của các góc lượng giác có tia đầu OA và tia cuối OB', chúng ta cần dựa vào vị trí của các tia này trên mặt phẳng tọa độ. Giả sử tia OA nằm trên trục Ox dương (số đo góc là 0 hoặc \(2k\pi\)) và tia OB' nằm trên trục Oy âm (số đo góc là \(\frac{3\pi}{2}\) hoặc \(-\frac{\pi}{2}\)). Các góc lượng giác có tia đầu OA và tia cuối OB' sẽ có số đo là: \[ \theta = \frac{3\pi}{2} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad \theta = -\frac{\pi}{2} + k2\pi \] Trong đó, \(k\) là số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)). Do đó, các đáp án đúng là: B. $\frac{3\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ C. $-\frac{3\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ Tuy nhiên, vì \(-\frac{3\pi}{2} + k2\pi\) có thể được viết lại thành \(\frac{3\pi}{2} + (k-1)2\pi\), nên cả hai đáp án đều đúng và tương đương nhau. Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{3\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ C. $-\frac{3\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ Câu 2: Để xác định khẳng định đúng về công thức tính $\cos 2a$, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. $\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$ B. $\cos 2a = \cos^2 a + \sin^2 a$ C. $\cos 2a = 2\cos^2 a + 1$ D. $\cos 2a = 2\sin a \cos a$ Trước tiên, ta nhớ lại công thức cơ bản của cosinus hai lần góc: \[ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a \] Ta cũng biết rằng: \[ \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \] Do đó, ta có thể viết lại công thức trên dưới dạng khác: \[ \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 \] \[ \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: - Lựa chọn A: $\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$ đúng theo công thức cơ bản. - Lựa chọn B: $\cos 2a = \cos^2 a + \sin^2 a$ sai vì $\cos^2 a + \sin^2 a = 1$. - Lựa chọn C: $\cos 2a = 2\cos^2 a + 1$ sai vì nó không đúng với bất kỳ biến đổi nào từ công thức cơ bản. - Lựa chọn D: $\cos 2a = 2\sin a \cos a$ sai vì đây là công thức cho $\sin 2a$, không phải $\cos 2a$. Vậy khẳng định đúng là: A. $\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$ Đáp án: A. $\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$ Câu 3: Để tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \frac{1 + \sin x}{\cos x} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số \(\cos x\) không bằng 0 vì nếu \(\cos x = 0\) thì hàm số sẽ không xác định. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số \(\cos x\) không bằng 0: \[ \cos x \neq 0 \] Bước 2: Tìm các giá trị của \( x \) làm cho \(\cos x = 0\): \[ \cos x = 0 \] Các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện trên là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Bước 3: Tập xác định \( D \) của hàm số là tất cả các giá trị thực của \( x \) ngoại trừ các giá trị làm cho \(\cos x = 0\): \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \) Đáp số: D. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \) Câu 4: Để xác định dãy số nào là dãy số tăng, ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng tiếp theo trong dãy có lớn hơn số hạng trước đó hay không. A. 4; 9; 14; 19; 24 - Ta thấy: 4 < 9 < 14 < 19 < 24 Dãy này là dãy số tăng. B. 9; 7; 5; 3; 1; 0 - Ta thấy: 9 > 7 > 5 > 3 > 1 > 0 Dãy này là dãy số giảm. C. $\frac{1}{2}; \frac{2}{5}; \frac{3}{7}; \frac{4}{9}; \frac{5}{12}$ - Ta so sánh từng cặp số: - $\frac{1}{2} = 0.5$ - $\frac{2}{5} = 0.4$ - $\frac{3}{7} \approx 0.4286$ - $\frac{4}{9} \approx 0.4444$ - $\frac{5}{12} \approx 0.4167$ Ta thấy: $\frac{1}{2} > \frac{2}{5} < \frac{3}{7} < \frac{4}{9} > \frac{5}{12}$ Dãy này không phải là dãy số tăng. D. 0; 1; 2; -3; 7 - Ta thấy: 0 < 1 < 2 > -3 < 7 Dãy này không phải là dãy số tăng. Vậy dãy số tăng là dãy A. 4; 9; 14; 19; 24. Đáp án: A. 4; 9; 14; 19; 24. Câu 5: Để xác định dãy số $\frac{1}{2}; 0; -\frac{1}{2}; -1; -\frac{3}{2}$ là cấp số cộng và xác định số hạng đầu tiên và công sai, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Kiểm tra tính chất của cấp số cộng. - Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu hiệu giữa mỗi số hạng liên tiếp là hằng số. Ta gọi hằng số này là công sai. Bước 2: Tính hiệu giữa các số hạng liên tiếp. - Hiệu giữa số hạng thứ hai và số hạng thứ nhất: $0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$ - Hiệu giữa số hạng thứ ba và số hạng thứ hai: $-\frac{1}{2} - 0 = -\frac{1}{2}$ - Hiệu giữa số hạng thứ tư và số hạng thứ ba: $-1 - (-\frac{1}{2}) = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$ - Hiệu giữa số hạng thứ năm và số hạng thứ tư: $-\frac{3}{2} - (-1) = -\frac{3}{2} + 1 = -\frac{1}{2}$ Như vậy, hiệu giữa các số hạng liên tiếp đều bằng $-\frac{1}{2}$, do đó dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai là $-\frac{1}{2}$. Bước 3: Xác định số hạng đầu tiên. - Số hạng đầu tiên của dãy số là $\frac{1}{2}$. Kết luận: Dãy số $\frac{1}{2}; 0; -\frac{1}{2}; -1; -\frac{3}{2}$ là cấp số cộng với số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ và công sai là $-\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: B. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ và công sai là $-\frac{1}{2}$.