hdjdjdjdjjdjd

Câu 2: Để giải quyết các câu hỏi về tập hợp, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi. a) \( A \cup B \): - \( A \cup B \) là tập hợp tất cả các phần tử thuộc \( A \) hoặc \( B \) hoặc cả hai. - \( A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \) - \( B = \{-2, 0, 2, 4\} \) - Kết hợp tất cả các phần tử duy nhất từ cả hai tập hợp: \[ A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 4\} \] b) \( A \cap B \): - \( A \cap B \) là tập hợp các phần tử chung giữa \( A \) và \( B \). - \( A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \) - \( B = \{-2, 0, 2, 4\} \) - Các phần tử chung là: \[ A \cap B = \{-2, 0, 2\} \] c) \( A \setminus B \): - \( A \setminus B \) là tập hợp các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - \( A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \) - \( B = \{-2, 0, 2, 4\} \) - Các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \) là: \[ A \setminus B = \{-1, 1\} \] d) \( B \setminus A \): - \( B \setminus A \) là tập hợp các phần tử thuộc \( B \) nhưng không thuộc \( A \). - \( A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \) - \( B = \{-2, 0, 2, 4\} \) - Các phần tử thuộc \( B \) nhưng không thuộc \( A \) là: \[ B \setminus A = \{4\} \] Vậy, các đáp án đúng là: a) \( A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 4\} \) b) \( A \cap B = \{-2, 0, 2\} \) c) \( A \setminus B = \{-1, 1\} \) d) \( B \setminus A = \{4\} \) Đáp án: a) \( A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 4\} \) b) \( A \cap B = \{-2, 0, 2\} \) c) \( A \setminus B = \{-1, 1\} \) d) \( B \setminus A = \{4\} \) Câu 6: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by < c \), \( ax + by > c \), \( ax + by \leq c \), hoặc \( ax + by \geq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( 2x + y < 5 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by < c \) với \( a = 2 \), \( b = 1 \), và \( c = 5 \). B. \( 3x^2 - x + 4 \leq 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn vì có chứa \( x^2 \). C. \( x^2 + 5y > 1 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai hai ẩn vì có chứa \( x^2 \). D. \( 2x - 5y + z \geq 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất ba ẩn vì có chứa ba biến số \( x \), \( y \), và \( z \). Như vậy, chỉ có lựa chọn A là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án đúng là: A. \( 2x + y < 5 \) Câu 7: Để kiểm tra cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình nào, ta lần lượt thay $x=2$ và $y=3$ vào mỗi phương án và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng hay không. A. $x \geq 3y$ Thay $x = 2$ và $y = 3$: \[ 2 \geq 3 \times 3 \] \[ 2 \geq 9 \] (sai) B. $x - 3y + 1 > 0$ Thay $x = 2$ và $y = 3$: \[ 2 - 3 \times 3 + 1 > 0 \] \[ 2 - 9 + 1 > 0 \] \[ -6 > 0 \] (sai) C. $2x + y - 1 \leq 0$ Thay $x = 2$ và $y = 3$: \[ 2 \times 2 + 3 - 1 \leq 0 \] \[ 4 + 3 - 1 \leq 0 \] \[ 6 \leq 0 \] (sai) D. $x - y < 0$ Thay $x = 2$ và $y = 3$: \[ 2 - 3 < 0 \] \[ -1 < 0 \] (đúng) Vậy cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình $x - y < 0$. Đáp án đúng là: D. $x - y < 0$. Câu 8: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình từ biểu đồ, ta cần kiểm tra các điểm nằm trong miền đã cho và so sánh chúng với các phương trình đường thẳng. Trước hết, ta nhận thấy rằng miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng đi qua điểm (0,0) và có hệ số góc là 3. Đường thẳng này có phương trình là \( y = \frac{x}{3} \) hoặc \( x = 3y \). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phương án: A. \( x \geq 3y \) Điểm (0,0) nằm trên đường thẳng \( x = 3y \). Ta thử một điểm nằm trong miền nghiệm, ví dụ điểm (3,1): \[ 3 \geq 3 \times 1 \] \[ 3 \geq 3 \] (đúng) Do đó, điểm (3,1) thỏa mãn bất phương trình \( x \geq 3y \). B. \( x - 3y \geq 0 \) Điểm (0,0) nằm trên đường thẳng \( x = 3y \). Ta thử một điểm nằm trong miền nghiệm, ví dụ điểm (3,1): \[ 3 - 3 \times 1 \geq 0 \] \[ 3 - 3 \geq 0 \] \[ 0 \geq 0 \] (đúng) Do đó, điểm (3,1) thỏa mãn bất phương trình \( x - 3y \geq 0 \). C. \( x - y \geq 0 \) Điểm (0,0) nằm trên đường thẳng \( x = y \). Ta thử một điểm nằm trong miền nghiệm, ví dụ điểm (3,1): \[ 3 - 1 \geq 0 \] \[ 2 \geq 0 \] (đúng) Tuy nhiên, ta cần kiểm tra thêm một điểm khác để chắc chắn. Ta thử điểm (1,3): \[ 1 - 3 \geq 0 \] \[ -2 \geq 0 \] (sai) Do đó, điểm (1,3) không thỏa mãn bất phương trình \( x - y \geq 0 \). D. \( x - y \leq 0 \) Điểm (0,0) nằm trên đường thẳng \( x = y \). Ta thử một điểm nằm trong miền nghiệm, ví dụ điểm (3,1): \[ 3 - 1 \leq 0 \] \[ 2 \leq 0 \] (sai) Do đó, điểm (3,1) không thỏa mãn bất phương trình \( x - y \leq 0 \). Qua các kiểm tra trên, ta thấy rằng chỉ có phương án A và B thỏa mãn. Tuy nhiên, vì miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng \( x = 3y \), nên phương án đúng là: B. \( x - 3y \geq 0 \) Đáp án: B. \( x - 3y \geq 0 \) Câu 9: Để xác định hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng hệ bất phương trình đã cho: A. $\left\{\begin{array}{l} 2x + y < 5 \\ x - 3y \geq 1 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $2x + y < 5$. Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó chỉ chứa các biến $x$ và $y$ ở dạng bậc nhất. - Phương trình thứ hai: $x - 3y \geq 1$. Đây cũng là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó chỉ chứa các biến $x$ và $y$ ở dạng bậc nhất. B. $\left\{\begin{array}{l} x - y > 0 \\ x^2 - x + 4 \leq 0 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x - y > 0$. Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó chỉ chứa các biến $x$ và $y$ ở dạng bậc nhất. - Phương trình thứ hai: $x^2 - x + 4 \leq 0$. Đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn vì nó chứa biến $x$ ở dạng bậc hai. C. $\left\{\begin{array}{l} x + 2y < 2 \\ x^2 - 5y > 1 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x + 2y < 2$. Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó chỉ chứa các biến $x$ và $y$ ở dạng bậc nhất. - Phương trình thứ hai: $x^2 - 5y > 1$. Đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn vì nó chứa biến $x$ ở dạng bậc hai. D. $\left\{\begin{array}{l} 2024x - y > 2025 \\ x - 5y + z \geq 0 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $2024x - y > 2025$. Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó chỉ chứa các biến $x$ và $y$ ở dạng bậc nhất. - Phương trình thứ hai: $x - 5y + z \geq 0$. Đây là một bất phương trình bậc nhất ba ẩn vì nó chứa ba biến $x$, $y$, và $z$. Từ các phân tích trên, chỉ có hệ bất phương trình A là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án đúng là: A. $\left\{\begin{array}{l} 2x + y < 5 \\ x - 3y \geq 1 \end{array}\right.$ Câu 10: Để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}l3x+y\geq6\\x\geq y-3\end{array}\right.$, ta sẽ kiểm tra từng điểm đã cho để xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. A. $(2;1)$: - Thay vào $3x + y \geq 6$: $3 \times 2 + 1 = 6 + 1 = 7 \geq 6$ (thỏa mãn) - Thay vào $x \geq y - 3$: $2 \geq 1 - 3 = -2$ (thỏa mãn) B. $(1;2024)$: - Thay vào $3x + y \geq 6$: $3 \times 1 + 2024 = 3 + 2024 = 2027 \geq 6$ (thỏa mãn) - Thay vào $x \geq y - 3$: $1 \geq 2024 - 3 = 2021$ (không thỏa mãn) C. $(0;0)$: - Thay vào $3x + y \geq 6$: $3 \times 0 + 0 = 0 \geq 6$ (không thỏa mãn) - Thay vào $x \geq y - 3$: $0 \geq 0 - 3 = -3$ (thỏa mãn) D. $(1;1)$: - Thay vào $3x + y \geq 6$: $3 \times 1 + 1 = 3 + 1 = 4 \geq 6$ (không thỏa mãn) - Thay vào $x \geq y - 3$: $1 \geq 1 - 3 = -2$ (thỏa mãn) Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có điểm $(2;1)$ thỏa mãn cả hai bất phương trình. Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm $(2;1)$. Đáp án đúng là: A. $(2;1)$. Câu 3: a) Ta có: - Với $(2;1)$, ta thay vào $y - 2x = 1 - 2 \times 2 = 1 - 4 = -3 \leq 2$ (đúng) - Với $(2;1)$, ta thay vào $y = 1 \leq 4$ (đúng) - Với $(2;1)$, ta thay vào $x = 2 \leq 5$ (đúng) - Với $(2;1)$, ta thay vào $x + y = 2 + 1 = 3 \geq -1$ (đúng) Vậy $(2;1)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình. b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề "Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác", ta cần vẽ đồ thị của các bất phương trình trong hệ và xác định miền nghiệm. - Bất phương trình $y - 2x \leq 2$: Đồ thị là đường thẳng $y = 2x + 2$. Miền nghiệm nằm dưới đường thẳng này. - Bất phương trình $y \leq 4$: Đồ thị là đường thẳng $y = 4$. Miền nghiệm nằm dưới đường thẳng này. - Bất phương trình $x \leq 5$: Đồ thị là đường thẳng $x = 5$. Miền nghiệm nằm bên trái đường thẳng này. - Bất phương trình $x + y \geq -1$: Đồ thị là đường thẳng $y = -x - 1$. Miền nghiệm nằm trên đường thẳng này. Khi vẽ các đường thẳng và xác định miền nghiệm, ta thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình là một hình lục giác chứ không phải là một tam giác. Vậy mệnh đề "Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác" là sai. Đáp số: a) Đúng b) Sai