giúp mình với *

Câu 1. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tìm giá trị của \( C \) Biết rằng sau một phút thì nồng độ thuốc trong máu là 6 (mg/I). Ta thay \( x = 1 \) và \( N(1) = 6 \) vào công thức: \[ N(x) = \frac{Cx}{x^2 + 2} \] \[ N(1) = \frac{C \cdot 1}{1^2 + 2} = 6 \] \[ \frac{C}{3} = 6 \] \[ C = 18 \] Vậy giá trị của \( C \) là 18, không phải 30. Mệnh đề a) sai. Bước 2: Tính nồng độ thuốc trong máu sau 4 phút Thay \( x = 4 \) và \( C = 18 \) vào công thức: \[ N(4) = \frac{18 \cdot 4}{4^2 + 2} \] \[ N(4) = \frac{72}{16 + 2} \] \[ N(4) = \frac{72}{18} \] \[ N(4) = 4 \] Vậy sau 4 phút thì nồng độ thuốc trong máu là 4 (mg/I), không phải 7 (mg/I). Mệnh đề b) sai. Bước 3: Xét sự thay đổi của nồng độ thuốc trong máu trong 2 phút đầu tiên Ta cần kiểm tra đạo hàm của \( N(x) \): \[ N(x) = \frac{18x}{x^2 + 2} \] Tính đạo hàm \( N'(x) \): \[ N'(x) = \frac{(18)(x^2 + 2) - (18x)(2x)}{(x^2 + 2)^2} \] \[ N'(x) = \frac{18x^2 + 36 - 36x^2}{(x^2 + 2)^2} \] \[ N'(x) = \frac{-18x^2 + 36}{(x^2 + 2)^2} \] \[ N'(x) = \frac{-18(x^2 - 2)}{(x^2 + 2)^2} \] Trong khoảng \( 0 < x < \sqrt{2} \), \( x^2 - 2 < 0 \), do đó \( N'(x) > 0 \). Điều này có nghĩa là trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 phút, nồng độ thuốc trong máu tăng dần. Mệnh đề c) đúng. Bước 4: Kiểm tra xem liệu nồng độ thuốc trong máu có thể đạt 8 (mg/I) hay không Ta cần giải phương trình: \[ \frac{18x}{x^2 + 2} = 8 \] \[ 18x = 8(x^2 + 2) \] \[ 18x = 8x^2 + 16 \] \[ 8x^2 - 18x + 16 = 0 \] Kiểm tra phương trình bậc hai này: \[ \Delta = (-18)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 16 \] \[ \Delta = 324 - 512 \] \[ \Delta = -188 \] Vì \( \Delta < 0 \), phương trình không có nghiệm thực. Do đó, nồng độ thuốc trong máu không thể đạt 8 (mg/I). Mệnh đề d) sai. Kết luận - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) sai. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) sai. Câu 2. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điểm và tính chất của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. a) Kiểm tra điểm A'(-3;3;4) - Ta biết rằng trong hình hộp, các đỉnh tương ứng của hai đáy là đồng dạng và song song với nhau. Do đó, ta có thể suy ra tọa độ của các đỉnh khác từ các đỉnh đã biết. - Ta có \(A(-4;1;2)\) và \(D'(4;6;5)\). Vì \(A'\) nằm trên cùng đường thẳng đứng với \(A\) và \(D'\) nằm trên cùng đường thẳng đứng với \(D\), nên tọa độ của \(A'\) sẽ là \(A'(-4;1;z')\). Do đó, mệnh đề a) là sai vì tọa độ của \(A'\) không phải là (-3;3;4). b) Kiểm tra điểm B'(-2;0;0) - Ta biết rằng \(B'(-1;2;2)\) và \(D'(4;6;5)\). Vì \(B'\) nằm trên cùng đường thẳng đứng với \(B\) và \(D'\) nằm trên cùng đường thẳng đứng với \(D\), nên tọa độ của \(B'\) sẽ là \(B'(-1;2;z')\). Do đó, mệnh đề b) là sai vì tọa độ của \(B'\) không phải là (-2;0;0). c) Kiểm tra điểm C'(4;5;3) - Ta biết rằng \(C(5;3;1)\) và \(A'(-4;1;z')\). Vì \(C'\) nằm trên cùng đường thẳng đứng với \(C\) và \(A'\) nằm trên cùng đường thẳng đứng với \(A\), nên tọa độ của \(C'\) sẽ là \(C'(5;3;z')\). Do đó, mệnh đề c) là sai vì tọa độ của \(C'\) không phải là (4;5;3). d) Kiểm tra góc BAD - Để kiểm tra góc BAD, ta cần tính các vector \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{AD}\). - Ta có \(B(-2;0;0)\), \(A(-4;1;2)\), và \(D(4;6;1)\). Tính vector \(\overrightarrow{BA}\): \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (-4 + 2; 1 - 0; 2 - 0) = (-2; 1; 2) \] Tính vector \(\overrightarrow{AD}\): \[ \overrightarrow{AD} = D - A = (4 + 4; 6 - 1; 1 - 2) = (8; 5; -1) \] Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{AD}\): \[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{AD} = (-2) \cdot 8 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot (-1) = -16 + 5 - 2 = -13 \] Vì tích vô hướng là âm (\(-13 < 0\)), nên góc giữa \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{AD}\) là góc tù. Do đó, mệnh đề d) là đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) là sai. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là sai. - Mệnh đề d) là đúng. Câu 3. Đầu mút trái của nhóm cuối cùng là 2250. Độ dài của mỗi nhóm là: (2542,4 - 1050) : 5 = 298,48 Đầu mút trái của nhóm cuối cùng là: 1050 + 298,48 × 4 = 2243,92 Mệnh đề sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 1050. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 2542,4 - 1050 = 1492,4 Mệnh đề sai. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn 1452. Số lượng giá trị trong mẫu số liệu là 16, do đó tứ phân vị thứ nhất nằm ở vị trí $\frac{16}{4} = 4$. Giá trị ở vị trí thứ 4 là 1349,7. Tứ phân vị thứ nhất là 1349,7, nhỏ hơn 1452. Mệnh đề đúng. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn 519. Tứ phân vị thứ ba nằm ở vị trí $\frac{3 \times 16}{4} = 12$. Giá trị ở vị trí thứ 12 là 2227,3. Khoảng tứ phân vị là: 2227,3 - 1349,7 = 877,6 Khoảng tứ phân vị lớn hơn 519. Mệnh đề đúng. Câu 4. Để xác định tính đúng, sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là \( n = 50 \). Cỡ mẫu \( n \) là tổng số hộ gia đình trong mẫu số liệu. \[ n = 5 + 8 + 15 + 12 + 10 = 50 \] Vậy mệnh đề này là đúng. b) Mức thu nhập trung bình của các hộ gia đình này là: 18,9 (triệu đồng) Trước tiên, ta tính trung bình cộng của các mức thu nhập. - Trung điểm của nhóm [5;10) là: \( \frac{5 + 10}{2} = 7,5 \) - Trung điểm của nhóm [10;15) là: \( \frac{10 + 15}{2} = 12,5 \) - Trung điểm của nhóm [15;20) là: \( \frac{15 + 20}{2} = 17,5 \) - Trung điểm của nhóm (20;25) là: \( \frac{20 + 25}{2} = 22,5 \) - Trung điểm của nhóm [25;30) là: \( \frac{25 + 30}{2} = 27,5 \) Bây giờ, ta tính trung bình cộng: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{(7,5 \times 5) + (12,5 \times 8) + (17,5 \times 15) + (22,5 \times 12) + (27,5 \times 10)}{50} \] \[ = \frac{37,5 + 100 + 262,5 + 270 + 275}{50} \] \[ = \frac{945}{50} = 18,9 \] Vậy mệnh đề này là đúng. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn 39 Phương sai \( S^2 \) được tính bằng công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của nhóm thứ \( i \). - \( x_i \) là trung điểm của nhóm thứ \( i \). - \( \bar{x} \) là trung bình cộng. - \( n \) là cỡ mẫu. Ta đã biết trung bình cộng \( \bar{x} = 18,9 \). Bây giờ, ta tính phương sai: \[ S^2 = \frac{(5 \times (7,5 - 18,9)^2) + (8 \times (12,5 - 18,9)^2) + (15 \times (17,5 - 18,9)^2) + (12 \times (22,5 - 18,9)^2) + (10 \times (27,5 - 18,9)^2)}{50} \] \[ = \frac{(5 \times (-11,4)^2) + (8 \times (-6,4)^2) + (15 \times (-1,4)^2) + (12 \times 3,6^2) + (10 \times 8,6^2)}{50} \] \[ = \frac{(5 \times 129,96) + (8 \times 40,96) + (15 \times 1,96) + (12 \times 12,96) + (10 \times 73,96)}{50} \] \[ = \frac{649,8 + 327,68 + 29,4 + 155,52 + 739,6}{50} \] \[ = \frac{1892}{50} = 37,84 \] Vậy phương sai \( S^2 = 37,84 \), nhỏ hơn 39. Vậy mệnh đề này là sai. Kết luận: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là đúng. - Mệnh đề c) là sai.