endnjđnbsbsb

Câu 24: Để quy tròn giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ đến hàng phần trăm, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định chữ số ở hàng phần trăm và hàng phần nghìn: - Chữ số ở hàng phần trăm là 2 (sau dấu phẩy). - Chữ số ở hàng phần nghìn là 8 (sau chữ số 2). 2. Áp dụng quy tắc quy tròn: - Nếu chữ số ở hàng phần nghìn (8) lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm tròn lên. - Nếu chữ số ở hàng phần nghìn nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. Trong trường hợp này, chữ số ở hàng phần nghìn là 8, lớn hơn 5, nên ta làm tròn lên. 3. Kết quả sau khi quy tròn: - Chữ số ở hàng phần trăm từ 2 sẽ tăng lên thành 3. Do đó, giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ quy tròn đến hàng phần trăm là 2,83. Đáp án đúng là: D. 2,83. Câu 25: Để tính phương sai của mẫu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của dãy số: \[ \bar{x} = \frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] Bước 2: Tính bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng: \[ (10 - 6)^2 = 4^2 = 16 \] \[ (8 - 6)^2 = 2^2 = 4 \] \[ (6 - 6)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (2 - 6)^2 = (-4)^2 = 16 \] \[ (4 - 6)^2 = (-2)^2 = 4 \] Bước 3: Tính tổng của các bình phương hiệu vừa tìm được: \[ 16 + 4 + 0 + 16 + 4 = 40 \] Bước 4: Chia tổng này cho số lượng giá trị trong dãy số để tìm phương sai: \[ s^2 = \frac{40}{5} = 8 \] Vậy phương sai của mẫu là 8. Đáp án đúng là: B. 8 Câu 26: Để tìm số trung vị của dãy số điểm của 100 học sinh, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của số trung vị: - Với số lượng mẫu là 100 (số chẵn), trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở vị trí thứ 50 và 51 trong dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. 2. Tính tổng tần số để xác định vị trí của trung vị: - Tần số từ điểm 9 đến điểm 16 là: \[ 1 + 1 + 3 + 5 + 8 + 13 + 19 + 24 = 74 \] - Như vậy, điểm 16 nằm ở vị trí thứ 74 trong dãy số. Do đó, hai số ở vị trí thứ 50 và 51 đều thuộc khoảng điểm 16. 3. Xác định trung vị: - Vì cả hai số ở vị trí thứ 50 và 51 đều là 16, nên trung vị của dãy số này là: \[ M_e = 16 \] Vậy đáp án đúng là: C. $M_e = 16$. Câu 27: Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần: 19, 19, 20, 21, 21, 22, 28, 29, 29, 29, 32 2. Tìm giá trị trung vị (Q2): - Số lượng giá trị là 11 (số lẻ), nên giá trị trung vị là giá trị ở vị trí thứ $\frac{11+1}{2} = 6$. - Vậy Q2 = 22. 3. Chia mẫu số liệu thành hai nửa: - Nửa dưới: 19, 19, 20, 21, 21 - Nửa trên: 28, 29, 29, 29, 32 4. Tìm giá trị trung vị của nửa dưới (Q1): - Số lượng giá trị trong nửa dưới là 5 (số lẻ), nên giá trị trung vị là giá trị ở vị trí thứ $\frac{5+1}{2} = 3$. - Vậy Q1 = 20. 5. Tìm giá trị trung vị của nửa trên (Q3): - Số lượng giá trị trong nửa trên là 5 (số lẻ), nên giá trị trung vị là giá trị ở vị trí thứ $\frac{5+1}{2} = 3$. - Vậy Q3 = 29. Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là: - Q1 = 20 - Q2 = 22 - Q3 = 29 Đáp án đúng là: D. $~Q_1=20,Q_2=22,Q_3=29.$ Câu 28: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: Mẫu số liệu ban đầu: $9~9~8~10~9~9~11~9$ Sắp xếp lại: $8~9~9~9~9~9~10~11$ 2. Tìm giá trị Q1 (quartile 1) và Q3 (quartile 3): - Số lượng dữ liệu là 8, do đó vị trí của Q1 là $\frac{8+1}{4} = 2,25$, tức là ở giữa giá trị thứ 2 và thứ 3. - Giá trị thứ 2 là 9, giá trị thứ 3 cũng là 9. - Vậy Q1 = 9. - Vị trí của Q3 là $3 \times \frac{8+1}{4} = 6,75$, tức là ở giữa giá trị thứ 6 và thứ 7. - Giá trị thứ 6 là 9, giá trị thứ 7 là 10. - Vậy Q3 = 9,5. 3. Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 9,5 - 9 = 0,5. Nhưng trong các đáp án đã cho, không có giá trị 0,5. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại các bước tính toán và xem lại các đáp án đã cho. Các đáp án đã cho: A. 9. B. 7. C. 2. D. 1. Trong các đáp án này, không có giá trị nào đúng với kết quả tính toán của chúng ta. Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét lại các bước và thấy rằng có thể có sự nhầm lẫn trong việc chọn đáp án, chúng ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất. Do đó, đáp án gần đúng nhất là: D. 1. Vậy đáp án là: D. 1. Câu 6: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một dựa trên dữ liệu đã cho. a) Mốt của bảng số liệu là \( M_0 = 6 \). Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Trong bảng số liệu: - Số 1 xuất hiện 14 lần. - Số 2 xuất hiện 16 lần. - Số 3 xuất hiện 8 lần. - Số 4 xuất hiện 18 lần. - Số 5 xuất hiện 10 lần. - Số 6 xuất hiện 34 lần. Số 6 xuất hiện nhiều nhất (34 lần). Do đó, mốt của bảng số liệu là \( M_0 = 6 \). Lời giải: Đúng b) Số trung bình: \( \overline{x} = 3,96 \). Số trung bình của một tập dữ liệu được tính bằng tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị. Tổng các giá trị: \[ 1 \times 14 + 2 \times 16 + 3 \times 8 + 4 \times 18 + 5 \times 10 + 6 \times 34 = 14 + 32 + 24 + 72 + 50 + 204 = 396 \] Số lượng giá trị: \[ 14 + 16 + 8 + 18 + 10 + 34 = 100 \] Số trung bình: \[ \overline{x} = \frac{396}{100} = 3,96 \] Lời giải: Đúng c) Giá trị của tứ phân vị thứ hai là \( Q_2 = 4,5 \). Tứ phân vị thứ hai (Q2) là giá trị ở giữa của tập dữ liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Với 100 giá trị, Q2 nằm giữa giá trị thứ 50 và 51. Sắp xếp các giá trị theo thứ tự: - 14 lần số 1 - 16 lần số 2 - 8 lần số 3 - 18 lần số 4 - 10 lần số 5 - 34 lần số 6 Tổng số lần đến giá trị thứ 50 và 51: - Từ 1 đến 14 là số 1 - Từ 15 đến 30 là số 2 - Từ 31 đến 38 là số 3 - Từ 39 đến 56 là số 4 - Từ 57 đến 66 là số 5 - Từ 67 đến 100 là số 6 Giá trị thứ 50 và 51 đều là số 4. Do đó, Q2 là: \[ Q_2 = 4 \] Lời giải: Sai d) Hiệu của tứ phân vị thứ ba với tứ phân vị thứ nhất là 3. Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí 25% của tập dữ liệu, còn tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí 75%. Q1 nằm giữa giá trị thứ 25 và 26: - Từ 1 đến 14 là số 1 - Từ 15 đến 30 là số 2 - Từ 31 đến 38 là số 3 - Từ 39 đến 56 là số 4 - Từ 57 đến 66 là số 5 - Từ 67 đến 100 là số 6 Giá trị thứ 25 và 26 đều là số 2. Do đó, Q1 là: \[ Q1 = 2 \] Q3 nằm giữa giá trị thứ 75 và 76: - Từ 1 đến 14 là số 1 - Từ 15 đến 30 là số 2 - Từ 31 đến 38 là số 3 - Từ 39 đến 56 là số 4 - Từ 57 đến 66 là số 5 - Từ 67 đến 100 là số 6 Giá trị thứ 75 và 76 đều là số 6. Do đó, Q3 là: \[ Q3 = 6 \] Hiệu của Q3 và Q1: \[ Q3 - Q1 = 6 - 2 = 4 \] Lời giải: Sai Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai