nxmxmkxjxj

Câu 7: a) Lớp 12A có số học sinh nhiều nhất khối 12: - Số học sinh của các lớp lần lượt là: 50, 46, 40, 46, 40, 48, 53, 46. - Trong các số này, số 53 là lớn nhất, thuộc về lớp 12G. - Vậy khẳng định này sai. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 13: - Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. - Giá trị lớn nhất là 53 (lớp 12G), giá trị nhỏ nhất là 40 (lớp 12C và 12D). - Khoảng biến thiên = 53 - 40 = 13. - Vậy khẳng định này đúng. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là $\Delta Q=5$: - Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần: 40, 40, 46, 46, 46, 48, 50, 53. - Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất) và Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Q1 là giá trị ở vị trí $\frac{n+1}{4} = \frac{8+1}{4} = 2,25$, tức là giữa giá trị thứ 2 và thứ 3. Do đó, Q1 = 40 + 0,25 × (46 - 40) = 41,5. - Q3 là giá trị ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(8+1)}{4} = 6,75$, tức là giữa giá trị thứ 6 và thứ 7. Do đó, Q3 = 48 + 0,75 × (50 - 48) = 49,5. - Khoảng tứ phân vị $\Delta Q = Q3 - Q1 = 49,5 - 41,5 = 8$. - Vậy khẳng định này sai. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên nhỏ hơn 4: - Tính trung bình cộng của các giá trị: - Trung bình cộng = $\frac{50 + 46 + 40 + 46 + 40 + 48 + 53 + 46}{8} = \frac{369}{8} = 46,125$. - Tính phương sai: - Phương sai = $\frac{(50 - 46,125)^2 + (46 - 46,125)^2 + (40 - 46,125)^2 + (46 - 46,125)^2 + (40 - 46,125)^2 + (48 - 46,125)^2 + (53 - 46,125)^2 + (46 - 46,125)^2}{8}$ - = $\frac{14,0625 + 0,015625 + 37,5625 + 0,015625 + 37,5625 + 3,4375 + 46,265625 + 0,015625}{8}$ - = $\frac{138,9375}{8} = 17,3671875$. - Độ lệch chuẩn = $\sqrt{17,3671875} \approx 4,17$. - Vậy khẳng định này đúng. Kết luận: - Đáp án đúng là: b) và d). Câu 8: a) Mẫu số liệu trên khảo sát tỉ lệ thất nghiệp của 15 quốc gia. - Đúng vì có 15 giá trị được liệt kê trong biểu đồ. b) Tứ phân vị thứ nhất $Q_1=3$. - Sai vì tứ phân vị thứ nhất là giá trị nằm ở vị trí $\frac{15+1}{4} = 4$. Giá trị ở vị trí thứ 4 là 3,5. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 3,3. - Sai vì khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1$. Tứ phân vị thứ ba là giá trị ở vị trí $\frac{3(15+1)}{4} = 12$. Giá trị ở vị trí thứ 12 là 6,5. Vậy khoảng tứ phân vị là $6,5 - 3,5 = 3$. d) Mẫu số liệu trên không có giá trị bất thường. - Đúng vì tất cả các giá trị đều nằm trong khoảng hợp lý và không có giá trị nào quá khác biệt so với các giá trị còn lại. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 1: a. Ta có: \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (1 - 0, 4 - (-1)) = (1, 5) \] \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (2 - 0, 3 - (-1)) = (2, 4) \] Do đó: \[ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = (1 + 2, 5 + 4) = (3, 9) \] b. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: \[ M = \left( \frac{-2 + 0}{2}, \frac{3 + 5}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{8}{2} \right) = (-1, 4) \] c. Để tứ giác BCAD là hình bình hành, ta cần: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Ta tính: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-2), 1 - 0) = (4, 1) \] Gọi tọa độ của điểm D là $(x, y)$, ta có: \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (-5 - x, 3 - y) \] Để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, ta cần: \[ (4, 1) = (-5 - x, 3 - y) \] Suy ra: \[ -5 - x = 4 \Rightarrow x = -9 \] \[ 3 - y = 1 \Rightarrow y = 2 \] Vậy tọa độ của điểm D là $(-9, 2)$. Câu 2: a) Ta có: \[ \widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 15^\circ - 30^\circ = 135^\circ \] Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Từ đó ta có: \[ \frac{a}{\sin 135^\circ} = \frac{b}{\sin 15^\circ} = \frac{2}{\sin 30^\circ} \] Biết rằng: \[ \sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] Do đó: \[ \frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}} \] \[ \frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4 \] \[ a = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \] Tương tự: \[ \frac{b}{\sin 15^\circ} = 4 \] \[ b = 4 \times \sin 15^\circ \] Ta biết rằng: \[ \sin 15^\circ = \sin (45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ \] \[ \sin 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] Do đó: \[ b = 4 \times \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sqrt{6} - \sqrt{2} \] b) Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2}ab \sin C \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \times \sin 30^\circ \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \times \frac{1}{2} \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \] \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{12} - 2}{2} = \frac{2\sqrt{3} - 2}{2} = \sqrt{3} - 1 \] Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: \[ R = \frac{a}{2 \sin A} \] \[ R = \frac{2\sqrt{2}}{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 \] Đáp số: a) \(\widehat{A} = 135^\circ\), \(a = 2\sqrt{2}\), \(b = \sqrt{6} - \sqrt{2}\) b) Diện tích \(S_{ABC} = \sqrt{3} - 1\), Bán kính \(R = 2\) Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán số học sinh theo yêu cầu. 1. Tìm số học sinh chỉ biết đá cầu: - Số học sinh biết chơi đá cầu là 25 em. - Trong đó, có 15 em biết chơi cả hai môn đá cầu và cầu lông. - Vậy số học sinh chỉ biết đá cầu là: \[ 25 - 15 = 10 \text{ (em)} \] 2. Tìm số học sinh chỉ biết cầu lông: - Số học sinh biết chơi cầu lông là 30 em. - Trong đó, có 15 em biết chơi cả hai môn đá cầu và cầu lông. - Vậy số học sinh chỉ biết cầu lông là: \[ 30 - 15 = 15 \text{ (em)} \] 3. Tính sĩ số lớp 10A1: - Số học sinh chỉ biết đá cầu là 10 em. - Số học sinh chỉ biết cầu lông là 15 em. - Số học sinh biết chơi cả hai môn là 15 em. - Vậy sĩ số lớp 10A1 là: \[ 10 + 15 + 15 = 40 \text{ (em)} \] Đáp số: - Số học sinh chỉ biết đá cầu: 10 em - Số học sinh chỉ biết cầu lông: 15 em - Sĩ số lớp 10A1: 40 em Câu 4. Để tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần Dữ liệu ban đầu: 5.5, 13.8, 10.2, 12.2, 11.0, 7.4, 11.4, 13.1, 12.5, 13.4 Sắp xếp lại: 5.5, 7.4, 10.2, 11.0, 11.4, 12.2, 12.5, 13.1, 13.4, 13.8 Bước 2: Tính khoảng biến thiên Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Giá trị lớn nhất: 13.8 Giá trị nhỏ nhất: 5.5 Khoảng biến thiên = 13.8 - 5.5 = 8.3 Bước 3: Tính khoảng tứ phân vị - Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): Đây là giá trị ở vị trí $\frac{n+1}{4} = \frac{10+1}{4} = 2.75$. Do đó, Q1 nằm giữa giá trị thứ 2 và thứ 3. Q1 = $\frac{7.4 + 10.2}{2} = 8.8$ - Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): Đây là giá trị ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(10+1)}{4} = 8.25$. Do đó, Q3 nằm giữa giá trị thứ 8 và thứ 9. Q3 = $\frac{13.1 + 13.4}{2} = 13.25$ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 13.25 - 8.8 = 4.45 Bước 4: Tính độ lệch chuẩn - Tính trung bình cộng (mean): $\bar{x} = \frac{5.5 + 7.4 + 10.2 + 11.0 + 11.4 + 12.2 + 12.5 + 13.1 + 13.4 + 13.8}{10} = \frac{113.1}{10} = 11.31$ - Tính phương sai (variance): Phương sai = $\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}$ = $\frac{(5.5 - 11.31)^2 + (7.4 - 11.31)^2 + ... + (13.8 - 11.31)^2}{10}$ = $\frac{(-5.81)^2 + (-3.91)^2 + ... + (2.49)^2}{10}$ = $\frac{33.7561 + 15.2881 + ... + 6.2001}{10}$ = $\frac{100.11}{10} = 10.011$ - Độ lệch chuẩn (standard deviation): Độ lệch chuẩn = $\sqrt{10.011} \approx 3.16$ Kết luận - Khoảng biến thiên: 8.3 - Khoảng tứ phân vị: 4.45 - Độ lệch chuẩn: 3.16