giai hiup toi boi a

Câu 6. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = \frac{3}{4}x^4 - 2x^2 + 1 \) trên đoạn \([0; 2]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{4}x^4 - 2x^2 + 1\right) = 3x^3 - 4x \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (0, 2): \[ f'(x) = 0 \] \[ 3x^3 - 4x = 0 \] \[ x(3x^2 - 4) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x^2 - 4 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = \frac{4}{3} \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \] Trong đoạn \([0; 2]\), các giá trị \( x = 0 \) và \( x = \frac{2}{\sqrt{3}} \) nằm trong khoảng này. 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn: \[ f(0) = \frac{3}{4}(0)^4 - 2(0)^2 + 1 = 1 \] \[ f\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right) = \frac{3}{4}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^4 - 2\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 + 1 \] \[ = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} - 2 \cdot \frac{4}{3} + 1 \] \[ = \frac{12}{9} - \frac{8}{3} + 1 \] \[ = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} + 1 \] \[ = -\frac{4}{3} + 1 \] \[ = -\frac{1}{3} \] \[ f(2) = \frac{3}{4}(2)^4 - 2(2)^2 + 1 \] \[ = \frac{3}{4} \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 1 \] \[ = 12 - 8 + 1 \] \[ = 5 \] 4. So sánh các giá trị để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: \[ f(0) = 1 \] \[ f\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{1}{3} \] \[ f(2) = 5 \] Vậy giá trị lớn nhất \( M = 5 \) và giá trị nhỏ nhất \( m = -\frac{1}{3} \). 5. Tính tích \( M \cdot m \): \[ M \cdot m = 5 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{5}{3} \] Đáp án đúng là: \[ C. \frac{-5}{3} \] Câu 7. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(1; 3; -2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{v}$ là $(2; 1; -1)$. Ta thực hiện phép trừ từng thành phần: - Thành phần thứ nhất: $1 - 2 = -1$ - Thành phần thứ hai: $3 - 1 = 2$ - Thành phần thứ ba: $-2 - (-1) = -2 + 1 = -1$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ là $(-1; 2; -1)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $(-1; 2; -1)$. Câu 8. Để hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ vuông góc nhau thì tích vô hướng của chúng phải bằng 0, tức là: \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0 \] Ta tính tích vô hướng của $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$: \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = (-2) \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 3 \cdot m \] \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = -2 + 2 + 3m \] \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 3m \] Để $\overrightarrow a$ vuông góc với $\overrightarrow b$, ta có: \[ 3m = 0 \] \[ m = 0 \] Vậy điều kiện của tham số \( m \) để vectơ $\overrightarrow a$ vuông góc với $\overrightarrow b$ là \( m = 0 \). Đáp án đúng là: D. \( m = 0 \) Câu 9. Để tìm tọa độ điểm \( M \) thỏa mãn \(\overrightarrow{AB} = 2 \cdot \overrightarrow{MA}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vector \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - (-1); 0 - 2; 2 - 3) = (2; -2; -1) \] 2. Gọi tọa độ điểm \( M \) là \( (x; y; z) \): \[ \overrightarrow{MA} = A - M = (-1 - x; 2 - y; 3 - z) \] 3. Áp dụng điều kiện \(\overrightarrow{AB} = 2 \cdot \overrightarrow{MA}\): \[ (2; -2; -1) = 2 \cdot (-1 - x; 2 - y; 3 - z) \] \[ (2; -2; -1) = (-2 - 2x; 4 - 2y; 6 - 2z) \] 4. Tạo hệ phương trình từ các thành phần tương ứng: \[ \begin{cases} 2 = -2 - 2x \\ -2 = 4 - 2y \\ -1 = 6 - 2z \end{cases} \] 5. Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2 = -2 - 2x & \Rightarrow 2 + 2 = -2x & \Rightarrow 4 = -2x & \Rightarrow x = -2 \\ -2 = 4 - 2y & \Rightarrow -2 - 4 = -2y & \Rightarrow -6 = -2y & \Rightarrow y = 3 \\ -1 = 6 - 2z & \Rightarrow -1 - 6 = -2z & \Rightarrow -7 = -2z & \Rightarrow z = \frac{7}{2} \end{cases} \] 6. Tọa độ điểm \( M \): \[ M(-2; 3; \frac{7}{2}) \] Vậy đáp án đúng là: A. \( M(-2; 3; \frac{7}{2}) \)