Cho cot a= 4/5 Tính sin a, cos, tan

Trước tiên, ta biết rằng: \[ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{4}{5} \] Từ đây, ta có thể đặt: \[ \cos \alpha = 4k \] \[ \sin \alpha = 5k \] Áp dụng công thức Pythagoras trong tam giác vuông: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Thay các giá trị đã đặt vào: \[ (5k)^2 + (4k)^2 = 1 \] \[ 25k^2 + 16k^2 = 1 \] \[ 41k^2 = 1 \] \[ k^2 = \frac{1}{41} \] \[ k = \pm \frac{1}{\sqrt{41}} \] Do đó: \[ \cos \alpha = 4k = 4 \left( \pm \frac{1}{\sqrt{41}} \right) = \pm \frac{4}{\sqrt{41}} \] \[ \sin \alpha = 5k = 5 \left( \pm \frac{1}{\sqrt{41}} \right) = \pm \frac{5}{\sqrt{41}} \] Vì \(\cot \alpha = \frac{4}{5}\) là dương, nên \(\alpha\) nằm ở góc phần tư thứ nhất hoặc thứ ba. Trong góc phần tư thứ nhất, cả \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) đều dương; trong góc phần tư thứ ba, cả hai đều âm. Ta sẽ xét cả hai trường hợp: 1. Nếu \(\alpha\) ở góc phần tư thứ nhất: \[ \cos \alpha = \frac{4}{\sqrt{41}} \] \[ \sin \alpha = \frac{5}{\sqrt{41}} \] 2. Nếu \(\alpha\) ở góc phần tư thứ ba: \[ \cos \alpha = -\frac{4}{\sqrt{41}} \] \[ \sin \alpha = -\frac{5}{\sqrt{41}} \] Tiếp theo, tính \(\tan \alpha\): \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] Trường hợp 1 (\(\alpha\) ở góc phần tư thứ nhất): \[ \tan \alpha = \frac{\frac{5}{\sqrt{41}}}{\frac{4}{\sqrt{41}}} = \frac{5}{4} \] Trường hợp 2 (\(\alpha\) ở góc phần tư thứ ba): \[ \tan \alpha = \frac{-\frac{5}{\sqrt{41}}}{-\frac{4}{\sqrt{41}}} = \frac{5}{4} \] Như vậy, kết quả cuối cùng là: \[ \cos \alpha = \pm \frac{4}{\sqrt{41}} \] \[ \sin \alpha = \pm \frac{5}{\sqrt{41}} \] \[ \tan \alpha = \frac{5}{4} \]