Giup toi trả lời với ạ

Câu 6. a) Vào thời điểm \( t = 1 \) thì nồng độ oxygen trong nước là: \[ y(1) = 5 - \frac{15 \cdot 1}{9 \cdot 1^2 + 1} = 5 - \frac{15}{10} = 5 - 1.5 = 3.5 \text{ mg/l} \] b) Để tìm nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá bao nhiêu, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} \). Đầu tiên, ta tính đạo hàm của \( y(t) \): \[ y'(t) = - \frac{d}{dt} \left( \frac{15t}{9t^2 + 1} \right) \] Áp dụng quy tắc thương: \[ y'(t) = - \frac{(15)(9t^2 + 1) - (15t)(18t)}{(9t^2 + 1)^2} = - \frac{15(9t^2 + 1) - 270t^2}{(9t^2 + 1)^2} = - \frac{135t^2 + 15 - 270t^2}{(9t^2 + 1)^2} = - \frac{-135t^2 + 15}{(9t^2 + 1)^2} = \frac{135t^2 - 15}{(9t^2 + 1)^2} \] Đặt \( y'(t) = 0 \): \[ \frac{135t^2 - 15}{(9t^2 + 1)^2} = 0 \] \[ 135t^2 - 15 = 0 \] \[ 135t^2 = 15 \] \[ t^2 = \frac{15}{135} = \frac{1}{9} \] \[ t = \frac{1}{3} \text{ hoặc } t = -\frac{1}{3} \] Vì \( t \geq 0 \), ta chỉ xét \( t = \frac{1}{3} \). Kiểm tra giá trị của \( y(t) \) tại \( t = 0 \) và \( t = \frac{1}{3} \): \[ y(0) = 5 - \frac{15 \cdot 0}{9 \cdot 0^2 + 1} = 5 \] \[ y\left(\frac{1}{3}\right) = 5 - \frac{15 \cdot \frac{1}{3}}{9 \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 1} = 5 - \frac{5}{1 + 1} = 5 - \frac{5}{2} = 2.5 \] Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \( y(t) \) là 5, đạt được khi \( t = 0 \). Vậy nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá 5 mg/l. c) Vào thời điểm \( t = 0 \) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất là 5 mg/l. Đáp số: a) 3.5 mg/l b) 5 mg/l c) Nồng độ oxygen trong nước cao nhất là 5 mg/l. Câu 7. a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i x_i}{n} \] Trong đó: - \(f_i\) là tần số của nhóm thứ i. - \(x_i\) là giá trị đại diện của nhóm thứ i. - \(n\) là tổng số lượng mẫu. Ta tính như sau: \[ \bar{x} = \frac{(3 \times 6,34) + (7 \times 6,58) + (5 \times 6,82) + (20 \times 7,06) + (5 \times 7,30)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{19,02 + 46,06 + 34,10 + 141,20 + 36,50}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{276,88}{40} = 6,922 \] Sau khi làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: \[ \bar{x} = 6,92 \] Vậy mệnh đề này là đúng. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: \[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}} \] Trước tiên, ta tính \((x_i - \bar{x})^2\) cho mỗi nhóm: \[ (6,34 - 6,92)^2 = (-0,58)^2 = 0,3364 \] \[ (6,58 - 6,92)^2 = (-0,34)^2 = 0,1156 \] \[ (6,82 - 6,92)^2 = (-0,10)^2 = 0,01 \] \[ (7,06 - 6,92)^2 = (0,14)^2 = 0,0196 \] \[ (7,30 - 6,92)^2 = (0,38)^2 = 0,1444 \] Tiếp theo, ta tính tổng \(f_i (x_i - \bar{x})^2\): \[ 3 \times 0,3364 + 7 \times 0,1156 + 5 \times 0,01 + 20 \times 0,0196 + 5 \times 0,1444 \] \[ = 1,0092 + 0,8092 + 0,05 + 0,392 + 0,722 \] \[ = 3,9824 \] Cuối cùng, ta tính độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{\frac{3,9824}{40}} = \sqrt{0,09956} \approx 0,3155 \] Sau khi làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: \[ s \approx 0,32 \] Vậy mệnh đề này là đúng. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: Phương sai \(s^2\) được tính bằng cách bình phương độ lệch chuẩn \(s\). Trước tiên, ta tính số trung bình cộng \(\bar{x}\) của Bảng 16: \[ \bar{x} = \frac{(2 \times 6,34) + (5 \times 6,58) + (8 \times 6,82) + (19 \times 7,06) + (6 \times 7,30)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{12,68 + 32,90 + 54,56 + 134,14 + 43,80}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{277,08}{40} = 6,927 \] Sau khi làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: \[ \bar{x} = 6,93 \] Tiếp theo, ta tính độ lệch chuẩn \(s\) của Bảng 16: \[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}} \] Trước tiên, ta tính \((x_i - \bar{x})^2\) cho mỗi nhóm: \[ (6,34 - 6,93)^2 = (-0,59)^2 = 0,3481 \] \[ (6,58 - 6,93)^2 = (-0,35)^2 = 0,1225 \] \[ (6,82 - 6,93)^2 = (-0,11)^2 = 0,0121 \] \[ (7,06 - 6,93)^2 = (0,13)^2 = 0,0169 \] \[ (7,30 - 6,93)^2 = (0,37)^2 = 0,1369 \] Tiếp theo, ta tính tổng \(f_i (x_i - \bar{x})^2\): \[ 2 \times 0,3481 + 5 \times 0,1225 + 8 \times 0,0121 + 19 \times 0,0169 + 6 \times 0,1369 \] \[ = 0,6962 + 0,6125 + 0,0968 + 0,3211 + 0,8214 \] \[ = 2,548 \] Cuối cùng, ta tính độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{\frac{2,548}{40}} = \sqrt{0,0637} \approx 0,2524 \] Phương sai \(s^2\) là: \[ s^2 = (0,2524)^2 \approx 0,0637 \] Sau khi làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: \[ s^2 \approx 0,06 \] Vậy mệnh đề này là đúng. Câu 8. a) Số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là: $t = 1980 - 1970 = 10$ $f(10) = \frac{26 \times 10 + 10}{10 + 5} = \frac{270}{15} = 18$ (nghìn người) b) Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là: $t = 1995 - 1970 = 25$ $f(25) = \frac{26 \times 25 + 10}{25 + 5} = \frac{660}{30} = 22$ (nghìn người) c) Để xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến trên $[0;+\infty)$, ta tính đạo hàm của hàm số $f(t)$: $f'(t) = \frac{(26)(t+5) - (26t+10)(1)}{(t+5)^2} = \frac{26t + 130 - 26t - 10}{(t+5)^2} = \frac{120}{(t+5)^2}$ Vì $(t+5)^2 > 0$ với mọi $t \geq 0$, nên $f'(t) > 0$ với mọi $t \geq 0$. Do đó, hàm số $f(t)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$. d) Tốc độ tăng dân số vào năm 1998 là: $t = 1998 - 1970 = 28$ $f'(28) = \frac{120}{(28+5)^2} = \frac{120}{33^2} = \frac{120}{1089} \approx 0.11$ (nghìn người/năm) Đáp số: a) 18 nghìn người b) 22 nghìn người c) Đồng biến d) 0.11 nghìn người/năm