gfffgjjgfhj

Câu 2: Để giải quyết các phép toán tập hợp, ta sẽ lần lượt thực hiện các phép toán giao, hợp và hiệu tập hợp theo yêu cầu của đề bài. a) \( A \cup B \): Phép hợp của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử của cả hai tập hợp, loại bỏ các phần tử trùng lặp. \[ A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \] \[ B = \{-2, 0, 2, 4\} \] \[ A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 4\} \] b) \( A \cap B \): Phép giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là tập hợp chứa các phần tử chung của cả hai tập hợp. \[ A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \] \[ B = \{-2, 0, 2, 4\} \] \[ A \cap B = \{-2, 0, 2\} \] c) \( A \setminus B \): Phép hiệu của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là tập hợp chứa các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). \[ A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \] \[ B = \{-2, 0, 2, 4\} \] \[ A \setminus B = \{-1, 1\} \] d) \( B \setminus A \): Phép hiệu của hai tập hợp \( B \) và \( A \) là tập hợp chứa các phần tử thuộc \( B \) nhưng không thuộc \( A \). \[ B = \{-2, 0, 2, 4\} \] \[ A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \] \[ B \setminus A = \{4\} \] Kết luận: a) \( A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 4\} \) b) \( A \cap B = \{-2, 0, 2\} \) c) \( A \setminus B = \{-1, 1\} \) d) \( B \setminus A = \{4\} \) Đáp án đúng là: a) \( A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 4\} \) b) \( A \cap B = \{-2, 0, 2\} \) c) \( A \setminus B = \{-1, 1\} \) d) \( B \setminus A = \{4\} \) Câu 6: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by < c \), \( ax + by > c \), \( ax + by \leq c \), hoặc \( ax + by \geq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( 2x + y < 5 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by < c \). B. \( 3x^2 - x + 4 \leq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có \( x^2 \). C. \( x^2 + 5y > 1 \) - Đây là bất phương trình bậc hai hai ẩn vì có \( x^2 \). D. \( 2x - 5y + z \geq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất ba ẩn vì có ba biến \( x \), \( y \), và \( z \). Vậy, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: A. \( 2x + y < 5 \) Đáp án đúng là: A. \( 2x + y < 5 \). Câu 7: Để kiểm tra cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình nào, chúng ta sẽ lần lượt thay $x = 2$ và $y = 3$ vào mỗi phương án và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng hay không. A. $x \geq 3y$ Thay $x = 2$ và $y = 3$: \[ 2 \geq 3 \times 3 \] \[ 2 \geq 9 \] Bất phương trình này sai vì 2 không lớn hơn hoặc bằng 9. B. $x - 3y + 1 > 0$ Thay $x = 2$ và $y = 3$: \[ 2 - 3 \times 3 + 1 > 0 \] \[ 2 - 9 + 1 > 0 \] \[ -6 > 0 \] Bất phương trình này sai vì -6 không lớn hơn 0. C. $2x + y - 1 \leq 0$ Thay $x = 2$ và $y = 3$: \[ 2 \times 2 + 3 - 1 \leq 0 \] \[ 4 + 3 - 1 \leq 0 \] \[ 6 \leq 0 \] Bất phương trình này sai vì 6 không nhỏ hơn hoặc bằng 0. D. $x - y < 0$ Thay $x = 2$ và $y = 3$: \[ 2 - 3 < 0 \] \[ -1 < 0 \] Bất phương trình này đúng vì -1 nhỏ hơn 0. Vậy cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình $x - y < 0$. Đáp án đúng là: D. $x - y < 0$. Câu 8: Phần không gạch chéo trong hình vẽ cho thấy miền nghiệm của bất phương trình là các điểm nằm dưới đường thẳng \( y = -x + 2 \). Do đó, bất phương trình tương ứng sẽ là: \[ y < -x + 2 \] Đáp án: Bất phương trình là \( y < -x + 2 \). Câu 9: Để xác định hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng hệ bất phương trình theo các tiêu chí sau: - Mỗi bất phương trình trong hệ phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, tức là mỗi bất phương trình phải có dạng \(ax + by < c\), \(ax + by > c\), \(ax + by \leq c\), hoặc \(ax + by \geq c\) với \(a\), \(b\), và \(c\) là hằng số và \(x\), \(y\) là ẩn số. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hệ bất phương trình: A. $\left\{\begin{array}l2x+y< 5\\x-3y\geq1\end{array}\right.$ - Bất phương trình đầu tiên: \(2x + y < 5\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Bất phương trình thứ hai: \(x - 3y \geq 1\) cũng là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Vậy hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}lx-y>0\\x^2-x+4\leq0\end{array}\right.$ - Bất phương trình đầu tiên: \(x - y > 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Bất phương trình thứ hai: \(x^2 - x + 4 \leq 0\) là bất phương trình bậc hai một ẩn, không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Vậy hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}lx+2y< 2\\x^2-5y>1\end{array}\right.$ - Bất phương trình đầu tiên: \(x + 2y < 2\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Bất phương trình thứ hai: \(x^2 - 5y > 1\) là bất phương trình bậc hai một ẩn, không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Vậy hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}l2024x-y>2025\\x-5y+z\geq0\end{array}\right.$ - Bất phương trình đầu tiên: \(2024x - y > 2025\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Bất phương trình thứ hai: \(x - 5y + z \geq 0\) là bất phương trình bậc nhất ba ẩn, không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Vậy hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết luận: Hệ bất phương trình đúng là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ A. Đáp án: A. $\left\{\begin{array}l2x+y< 5\\x-3y\geq1\end{array}\right.$ Câu 10: Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}l3x+y\geq6\\x\geq y-3\end{array}\right.$, ta sẽ kiểm tra từng điểm đã cho xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. 1. Kiểm tra điểm A $(2;1)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $3 \times 2 + 1 = 6 + 1 = 7 \geq 6$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $2 \geq 1 - 3 = -2$ (thỏa mãn) 2. Kiểm tra điểm B $(1;2024)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $3 \times 1 + 2024 = 3 + 2024 = 2027 \geq 6$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $1 \geq 2024 - 3 = 2021$ (không thỏa mãn) 3. Kiểm tra điểm C $(0;0)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $3 \times 0 + 0 = 0 \geq 6$ (không thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $0 \geq 0 - 3 = -3$ (thỏa mãn) 4. Kiểm tra điểm D $(1;1)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $3 \times 1 + 1 = 3 + 1 = 4 \geq 6$ (không thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $1 \geq 1 - 3 = -2$ (thỏa mãn) Từ các phép tính trên, ta thấy chỉ có điểm A $(2;1)$ thỏa mãn cả hai bất phương trình. Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm A $(2;1)$. Đáp án đúng là: A. $(2;1)$. Câu 3: a) Ta thay \( (2;1) \) vào hệ bất phương trình: - \( y - 2x \leq 2 \Rightarrow 1 - 2 \times 2 = 1 - 4 = -3 \leq 2 \) (đúng) - \( y \leq 4 \Rightarrow 1 \leq 4 \) (đúng) - \( x \leq 5 \Rightarrow 2 \leq 5 \) (đúng) - \( x + y \geq -1 \Rightarrow 2 + 1 = 3 \geq -1 \) (đúng) Vì tất cả các bất phương trình đều đúng nên \( (2;1) \) là một nghiệm của hệ bất phương trình. b) Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình: - \( y - 2x = 2 \) (đường thẳng đi qua điểm \( (0,2) \) và \( (-1,0) \)) - \( y = 4 \) (đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm \( (0,4) \)) - \( x = 5 \) (đường thẳng song song với trục tung đi qua điểm \( (5,0) \)) - \( x + y = -1 \) (đường thẳng đi qua điểm \( (0,-1) \) và \( (-1,0) \)) Sau khi vẽ các đường thẳng này, ta xác định miền nghiệm bằng cách kiểm tra các vùng tạo thành bởi các đường thẳng này. Ta thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình là một hình đa giác lồi, cụ thể là một ngũ giác. Do đó, mệnh đề "Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác" là sai. Đáp số: a) Đúng b) Sai