giúp vs ạ n

Câu 13: Để viết số quy tròn của số \( a \) với độ chính xác \( d \) được cho là \( \overline{a} = 15,318 \pm 0,056 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng sai số: \[ d = 0,056 \] 2. Tìm cận dưới và cận trên của khoảng sai số: \[ a_{min} = 15,318 - 0,056 = 15,262 \] \[ a_{max} = 15,318 + 0,056 = 15,374 \] 3. Xác định số quy tròn: - Số quy tròn là số gần đúng của \( a \) trong khoảng từ \( a_{min} \) đến \( a_{max} \). Trong các đáp án đã cho: A. 16 B. 15,5 C. 15,3 D. 15 Ta thấy rằng: - 16 > 15,374 - 15,5 > 15,374 - 15,3 nằm trong khoảng từ 15,262 đến 15,374 - 15 < 15,262 Do đó, số quy tròn của \( a \) với độ chính xác \( d \) là 15,3. Đáp án đúng là: C. 15,3 Câu 14: Để tính phương sai của bảng số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng (trung vị) của các giá trị: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Trong đó: - \(x_i\) là các giá trị số kg gạo. - \(f_i\) là tần số tương ứng của các giá trị. Ta có: \[ \bar{x} = \frac{(100 \times 7) + (120 \times 4) + (130 \times 2) + (160 \times 8) + (180 \times 3) + (200 \times 2) + (250 \times 4)}{30} \] Tính tổng các giá trị nhân với tần số: \[ (100 \times 7) = 700 \] \[ (120 \times 4) = 480 \] \[ (130 \times 2) = 260 \] \[ (160 \times 8) = 1280 \] \[ (180 \times 3) = 540 \] \[ (200 \times 2) = 400 \] \[ (250 \times 4) = 1000 \] Tổng các giá trị này là: \[ 700 + 480 + 260 + 1280 + 540 + 400 + 1000 = 4660 \] Do đó, trung bình cộng là: \[ \bar{x} = \frac{4660}{30} \approx 155.33 \] 2. Tính phương sai: Phương sai \(S^2\) được tính theo công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Ta tính từng phần: \[ (100 - 155.33)^2 \approx 3080.89 \] \[ (120 - 155.33)^2 \approx 1284.44 \] \[ (130 - 155.33)^2 \approx 644.44 \] \[ (160 - 155.33)^2 \approx 21.78 \] \[ (180 - 155.33)^2 \approx 608.89 \] \[ (200 - 155.33)^2 \approx 2017.78 \] \[ (250 - 155.33)^2 \approx 9008.89 \] Nhân các giá trị này với tần số tương ứng: \[ 7 \times 3080.89 \approx 21566.23 \] \[ 4 \times 1284.44 \approx 5137.76 \] \[ 2 \times 644.44 \approx 1288.88 \] \[ 8 \times 21.78 \approx 174.24 \] \[ 3 \times 608.89 \approx 1826.67 \] \[ 2 \times 2017.78 \approx 4035.56 \] \[ 4 \times 9008.89 \approx 36035.56 \] Tổng các giá trị này là: \[ 21566.23 + 5137.76 + 1288.88 + 174.24 + 1826.67 + 4035.56 + 36035.56 \approx 69964.9 \] Phương sai là: \[ S^2 = \frac{69964.9}{30} \approx 2332.16 \] Vậy phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị 2318. Đáp án: C. 2318. Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn và biến đổi bất phương trình: \[ -x + 2 + 2(y - 2) > 2(1 - x) \] Ta mở ngoặc và rút gọn: \[ -x + 2 + 2y - 4 > 2 - 2x \] \[ -x + 2y - 2 > 2 - 2x \] \[ -x + 2y - 2 > 2 - 2x \] \[ -x + 2y - 2 > 2 - 2x \] \[ -x + 2y - 2 > 2 - 2x \] \[ -x + 2y - 2 > 2 - 2x \] 2. Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ -x + 2y - 2 - 2 + 2x > 0 \] \[ x + 2y - 4 > 0 \] 3. Kiểm tra các điểm để xác định miền nghiệm: - Với điểm \( N(-4; 5) \): \[ (-4) + 2(5) - 4 = -4 + 10 - 4 = 2 > 0 \] Điểm \( N \) thuộc miền nghiệm. - Với điểm \( P(7; -1) \): \[ 7 + 2(-1) - 4 = 7 - 2 - 4 = 1 > 0 \] Điểm \( P \) thuộc miền nghiệm. - Với điểm \( Q(1; 2) \): \[ 1 + 2(2) - 4 = 1 + 4 - 4 = 1 > 0 \] Điểm \( Q \) thuộc miền nghiệm. - Với điểm \( O(0; 0) \): \[ 0 + 2(0) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4 < 0 \] Điểm \( O \) không thuộc miền nghiệm. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \( x + 2y - 4 > 0 \) không chứa điểm \( O(0; 0) \). Đáp án: D. \( O(0; 0) \). Câu 16: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác đều ABC với cạnh a, M là trung điểm của BC. Ta sẽ tính $|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MC}|$. Bước 1: Xác định các vectơ liên quan: - $\overrightarrow{CA}$ là vectơ từ C đến A. - $\overrightarrow{MC}$ là vectơ từ M đến C. Bước 2: Ta biết rằng M là trung điểm của BC, nên BM = MC = $\frac{a}{2}$. Bước 3: Ta cần tính $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}$. Để làm điều này, ta sẽ vẽ hình và sử dụng tính chất của tam giác đều. Bước 4: Ta thấy rằng $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{MC}$ tạo thành một góc 120° vì góc giữa CA và MC là 120° (góc ngoài của tam giác đều). Bước 5: Ta sử dụng công thức tính độ dài vectơ hiệu: \[ |\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| = \sqrt{|\overrightarrow{CA}|^2 + |\overrightarrow{MC}|^2 - 2 |\overrightarrow{CA}| |\overrightarrow{MC}| \cos(120^\circ)} \] Bước 6: Thay các giá trị vào: - $|\overrightarrow{CA}| = a$ - $|\overrightarrow{MC}| = \frac{a}{2}$ - $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$ \[ |\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{a}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{2}} \] \[ = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{2a^2}{4}} \] \[ = \sqrt{a^2 + \frac{3a^2}{4}} \] \[ = \sqrt{\frac{4a^2 + 3a^2}{4}} \] \[ = \sqrt{\frac{7a^2}{4}} \] \[ = \frac{a\sqrt{7}}{2} \] Vậy đáp án đúng là: B. $|\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| = \frac{a\sqrt{7}}{2}$. Câu 17: Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông ở A và có \( BC = 2AC \). Điều này cho thấy tam giác ABC là tam giác vuông cân, tức là góc BAC = 90° và góc ACB = 30°. Ta cần tính \(\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB})\). Trong tam giác ABC, ta có: - Góc ACB = 30° - Góc ABC = 60° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°) Khi tính \(\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB})\), ta cần lưu ý rằng góc giữa hai vectơ này là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C, tức là góc 150° (180° - 30°). Do đó: \[ \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy đáp án đúng là: A. \(\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Đáp án: A. \(\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Câu 18: Để tìm khoảng tứ phân vị (\(\Delta_Q\)) của dãy số 2; 3; 4; 5, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị tứ phân vị: - Dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 2, 3, 4, 5. - Số lượng các số trong dãy là 4, là số chẵn. 2. Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Q1 là giá trị ở vị trí \(\frac{n}{4}\) = \(\frac{4}{4}\) = 1. - Vì n là số chẵn, nên Q1 là trung bình cộng của hai số ở vị trí \(\frac{n}{4}\) và \(\frac{n}{4} + 1\): \[ Q1 = \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \] 3. Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Q3 là giá trị ở vị trí \(\frac{3n}{4}\) = \(\frac{3 \times 4}{4}\) = 3. - Vì n là số chẵn, nên Q3 là trung bình cộng của hai số ở vị trí \(\frac{3n}{4}\) và \(\frac{3n}{4} + 1\): \[ Q3 = \frac{4 + 5}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \] 4. Tính khoảng tứ phân vị (\(\Delta_Q\)): \[ \Delta_Q = Q3 - Q1 = 4.5 - 2.5 = 2 \] Vậy khoảng tứ phân vị của dãy số 2; 3; 4; 5 là 2. Đáp án đúng là: B. $\Delta_Q = 2$. Câu 19: Để viết giá trị gần đúng của số $\pi^2$, chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị của $\pi^2$. \[ \pi \approx 3,14159 \\ \pi^2 \approx (3,14159)^2 \approx 9,869604401 \] Bước 2: Làm tròn giá trị này đến hàng phần trăm. - Hàng phần trăm là hàng thứ hai sau dấu phẩy thập phân. - Số ở hàng phần nghìn là 9, lớn hơn hoặc bằng 5, do đó ta làm tròn lên. \[ \pi^2 \approx 9,87 \] Bước 3: Làm tròn giá trị này đến hàng phần nghìn. - Hàng phần nghìn là hàng thứ ba sau dấu phẩy thập phân. - Số ở hàng phần mười nghìn là 6, lớn hơn hoặc bằng 5, do đó ta làm tròn lên. \[ \pi^2 \approx 9,870 \] Vậy giá trị gần đúng của số $\pi^2$, chính xác đến hàng phần trăm là 9,87 và chính xác đến hàng phần nghìn là 9,870. Đáp án đúng là: D. 9,87; 9,870. Câu 20: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trọng tâm. Trong tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12, ta có thể suy ra rằng trọng tâm G nằm ở khoảng cách $\frac{2}{3}$ của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Ta sẽ tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{CG}$. 1. Ta biết rằng trọng tâm G chia đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, do đó G cách đỉnh B và C mỗi bên là $\frac{1}{3}$ chiều dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh A. 2. Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC là: \[ \text{Độ dài đường trung tuyến} = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] 3. Trọng tâm G cách đỉnh B và C mỗi bên là: \[ \text{Khoảng cách từ G đến B hoặc C} = \frac{1}{3} \times 6 = 2 \] 4. Do đó, vectơ $\overrightarrow{GB}$ và $\overrightarrow{CG}$ đều có độ dài là 2. 5. Ta cần tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{CG}$: \[ \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \] 6. Vì G là trọng tâm, nên $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}$ tạo thành một vectơ có độ dài bằng 2 lần khoảng cách từ G đến B hoặc C: \[ |\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}| = 2 \times 2 = 4 \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{CG}$ là 4. Đáp án đúng là: B. 4. Câu 1: a) Ta kiểm tra xem ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không bằng cách tính diện tích tam giác ABC. Nếu diện tích bằng 0 thì ba điểm thẳng hàng, ngược lại thì không thẳng hàng. Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| -2(-2-5) + (-4)(5-5) + 1(5+2) \right| = \frac{1}{2} \left| -2(-7) + (-4)(0) + 1(7) \right| = \frac{1}{2} \left| 14 + 0 + 7 \right| = \frac{1}{2} \times 21 = 10.5 \] Vì diện tích tam giác ABC không bằng 0, nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: \[ G_x = \frac{-2 + (-4) + 1}{3} = \frac{-5}{3} \] \[ G_y = \frac{5 + (-2) + 5}{3} = \frac{8}{3} \] Vậy tọa độ trọng tâm G là \( G \left( -\frac{5}{3}, \frac{8}{3} \right) \). c) Để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Tính \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = (-4 - (-2), -2 - 5) = (-2, -7) \] Giả sử tọa độ điểm D là \( D(x, y) \), ta có: \[ \overrightarrow{DC} = (1 - x, 5 - y) \] Để \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), ta cần: \[ 1 - x = -2 \Rightarrow x = 3 \] \[ 5 - y = -7 \Rightarrow y = 12 \] Vậy tọa độ điểm D là \( D(3, 12) \). d) Ta kiểm tra góc ACB bằng cách tính vectơ \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\), sau đó tính cos của góc giữa chúng. Tính \(\overrightarrow{CA}\): \[ \overrightarrow{CA} = (-2 - 1, 5 - 5) = (-3, 0) \] Tính \(\overrightarrow{CB}\): \[ \overrightarrow{CB} = (-4 - 1, -2 - 5) = (-5, -7) \] Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}\): \[ \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = (-3)(-5) + (0)(-7) = 15 \] Tính độ dài của \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\): \[ |\overrightarrow{CA}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = 3 \] \[ |\overrightarrow{CB}| = \sqrt{(-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \] Tính cos của góc ACB: \[ \cos(\angle ACB) = \frac{\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}| |\overrightarrow{CB}|} = \frac{15}{3 \sqrt{74}} = \frac{5}{\sqrt{74}} \] Vì \(\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\) và \(\frac{5}{\sqrt{74}} \neq \frac{1}{\sqrt{2}}\), nên góc ACB không bằng 45°. Kết luận: a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là \( G \left( -\frac{5}{3}, \frac{8}{3} \right) \). c) Tọa độ điểm D là \( D(3, 12) \). d) Góc ACB không bằng 45°. Câu 2: a) Ta có: \[ 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} = 2(2, -2) - (4, 1) - 3(0, -1) \] \[ = (4, -4) - (4, 1) - (0, -3) \] \[ = (4 - 4, -4 - 1 + 3) = (0, -2) \] b) Ta kiểm tra xem vectơ $\overrightarrow{e} = (1, -1)$ có cùng phương và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a} = (2, -2)$ hay không: \[ \overrightarrow{a} = 2(1, -1) = 2\overrightarrow{e} \] Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{e}$ cùng phương và cùng hướng. c) Ta kiểm tra xem vectơ $\overrightarrow{f} = (-1, -\frac{1}{4})$ có cùng phương và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{b} = (4, 1)$ hay không: \[ \overrightarrow{b} = -4(-1, -\frac{1}{4}) = -4\overrightarrow{f} \] Do đó, $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{f}$ cùng phương nhưng ngược hướng. d) Ta kiểm tra xem $\overrightarrow{a} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c}$ hay không: \[ \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c} = \frac{1}{2}(4, 1) + \frac{5}{2}(0, -1) \] \[ = (2, \frac{1}{2}) + (0, -\frac{5}{2}) \] \[ = (2, \frac{1}{2} - \frac{5}{2}) = (2, -2) \] Do đó, $\overrightarrow{a} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c}$. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 1: Trước tiên, ta cần hiểu rằng vì vật đứng yên, tổng các lực tác động lên vật phải bằng không. Do đó, vectơ lực $\overrightarrow{F_3}$ sẽ cân bằng tổng của hai vectơ lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$. Ta có: - Cường độ của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ đều bằng 60 N. - Góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là 60°. Bây giờ, ta tính tổng của hai vectơ lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$. 1. Tính độ dài tổng của hai vectơ lực: Ta sử dụng công thức tính tổng hai vectơ: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{|\overrightarrow{F_1}|^2 + |\overrightarrow{F_2}|^2 + 2|\overrightarrow{F_1}||\overrightarrow{F_2}|\cos(\theta)} \] Trong đó, $\theta = 60^\circ$, $|\overrightarrow{F_1}| = 60$ N và $|\overrightarrow{F_2}| = 60$ N. Thay các giá trị vào công thức: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{60^2 + 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 60 \cdot \cos(60^\circ)} \] Biết rằng $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{3600 + 3600 + 2 \cdot 60 \cdot 60 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{3600 + 3600 + 3600} \] \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{10800} \] \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = 103.92 \text{ N} \] 2. Tính cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$: Vì tổng các lực phải bằng không, nên: \[ |\overrightarrow{F_3}| = |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| \] \[ |\overrightarrow{F_3}| = 103.92 \text{ N} \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: \[ |\overrightarrow{F_3}| \approx 104 \text{ N} \] Vậy, cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ là 104 N.