Ví dụ 4:
a) Tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số cuộc điện thoại mà mỗi bác gọi:
- Số trung bình của bác Dũng:
\[\frac{2 + 7 + 3 + 6 + 1 + 4 + 1 + 4 + 5 + 1}{10} = \frac{34}{10} = 3,4\]
- Số trung vị của bác Dũng:
Sắp xếp các số: 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7
Số trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa: \(\frac{3 + 4}{2} = 3,5\)
- Mốt của bác Dũng:
Số xuất hiện nhiều nhất là 1.
- Số trung bình của bác Thu:
\[\frac{1 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 20 + 2}{10} = \frac{40}{10} = 4\]
- Số trung vị của bác Thu:
Sắp xếp các số: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 20
Số trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa: \(\frac{2 + 3}{2} = 2,5\)
- Mốt của bác Thu:
Số xuất hiện nhiều nhất là 1.
b) So sánh theo số trung bình:
- Số trung bình của bác Dũng là 3,4.
- Số trung bình của bác Thu là 4.
Vậy theo số trung bình, bác Thu có nhiều cuộc điện thoại hơn.
c) So sánh theo số trung vị:
- Số trung vị của bác Dũng là 3,5.
- Số trung vị của bác Thu là 2,5.
Vậy theo số trung vị, bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn.
d) Nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày?
Trong trường hợp này, số trung bình của bác Thu bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai (số 20). Vì vậy, số trung vị sẽ là một chỉ số tốt hơn để so sánh số cuộc gọi điện thoại mỗi ngày. Do đó, theo số trung vị, bác Dũng có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày.
Đáp số:
a) Số trung bình của bác Dũng: 3,4; Số trung vị của bác Dũng: 3,5; Mốt của bác Dũng: 1;
Số trung bình của bác Thu: 4; Số trung vị của bác Thu: 2,5; Mốt của bác Thu: 1.
b) Theo số trung bình, bác Thu có nhiều cuộc điện thoại hơn.
c) Theo số trung vị, bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn.
d) Nên dùng số trung vị để so sánh vì nó ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai.