giúp t vs t cảm ơn

Câu 1: Để tìm chiều cao của cổng, chúng ta cần xác định phương trình của parabol và sau đó tìm đỉnh của parabol, vì đỉnh sẽ là vị trí cao nhất của cổng. Bước 1: Xác định phương trình của parabol - Parabol có dạng tổng quát là \( y = ax^2 + bx + c \). - Chúng ta biết rằng parabol đi qua các điểm \( O(0,0) \), \( (4,0) \), và \( (1,3) \). Bước 2: Thay các điểm vào phương trình để tìm các hệ số \( a \), \( b \), và \( c \). - Điểm \( O(0,0) \): \[ 0 = a(0)^2 + b(0) + c \] \[ c = 0 \] - Điểm \( (4,0) \): \[ 0 = a(4)^2 + b(4) + 0 \] \[ 0 = 16a + 4b \] \[ 4b = -16a \] \[ b = -4a \] - Điểm \( (1,3) \): \[ 3 = a(1)^2 + b(1) + 0 \] \[ 3 = a + b \] \[ 3 = a - 4a \] \[ 3 = -3a \] \[ a = -1 \] - Thay \( a = -1 \) vào \( b = -4a \): \[ b = -4(-1) \] \[ b = 4 \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -x^2 + 4x \] Bước 3: Tìm đỉnh của parabol - Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có tọa độ \( \left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right) \). - Tính \( x \) của đỉnh: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \] - Tính \( y \) của đỉnh: \[ y = -(2)^2 + 4(2) = -4 + 8 = 4 \] Vậy đỉnh của parabol có tọa độ \( (2, 4) \). Chiều cao của cổng là 4 mét. Đáp số: Chiều cao của cổng là 4 mét. Câu 2. Để phương trình $2x^2 - 2mx + m^2 - 2m + \frac{3}{2} = 0$ có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện $\Delta > 0$. Bước 1: Tính $\Delta$ \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Trong đó: \[ a = 2, \quad b = -2m, \quad c = m^2 - 2m + \frac{3}{2} \] Thay vào công thức: \[ \Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \left(m^2 - 2m + \frac{3}{2}\right) \] \[ \Delta = 4m^2 - 8 \left(m^2 - 2m + \frac{3}{2}\right) \] \[ \Delta = 4m^2 - 8m^2 + 16m - 12 \] \[ \Delta = -4m^2 + 16m - 12 \] Bước 2: Điều kiện $\Delta > 0$ \[ -4m^2 + 16m - 12 > 0 \] Chia cả hai vế cho -4 (nhớ đổi dấu): \[ m^2 - 4m + 3 < 0 \] Bước 3: Giải bất phương trình $m^2 - 4m + 3 < 0$ Ta tìm nghiệm của phương trình $m^2 - 4m + 3 = 0$: \[ m^2 - 4m + 3 = 0 \] Phương trình này có dạng $(m - 1)(m - 3) = 0$, do đó: \[ m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = 3 \] Bước 4: Xác định khoảng giá trị của m Vẽ đồ thị hoặc kiểm tra các khoảng: - Khi $m < 1$: Chọn $m = 0$, ta có $0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0$ (không thỏa mãn) - Khi $1 < m < 3$: Chọn $m = 2$, ta có $2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0$ (thỏa mãn) - Khi $m > 3$: Chọn $m = 4$, ta có $4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0$ (không thỏa mãn) Do đó, điều kiện $m^2 - 4m + 3 < 0$ đúng khi $1 < m < 3$. Bước 5: Tìm giá trị nguyên dương m Trong khoảng $1 < m < 3$, giá trị nguyên dương duy nhất là $m = 2$. Kết luận: Có 1 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, đó là $m = 2$.