giúpppp vsss

Câu 22: Tập hợp \( A \) được xác định là tập hợp các số tự nhiên \( x \) sao cho \( x \leq 5 \). Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5 là 0, 1, 2, 3, 4 và 5. Do đó, tập hợp \( A \) được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là: \[ A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \] Trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là: D. \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \) Đáp án: D. \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \) Câu 23: Để tìm tập hợp giao \( A \cap B \), ta cần xác định các phần tử thuộc cả hai tập hợp \( A \) và \( B \). Tập hợp \( A = [-2; 2] \) bao gồm các số thực từ -2 đến 2, bao gồm cả -2 và 2. Tập hợp \( B = (-1; 3) \) bao gồm các số thực từ -1 đến 3, không bao gồm -1 và 3. Bây giờ, ta sẽ tìm phần giao của hai tập hợp này: - Phần giao của \( A \) và \( B \) sẽ là các số thực nằm trong khoảng từ -1 đến 2, vì đây là phần chung giữa hai tập hợp. Do đó, tập hợp \( A \cap B \) là: \[ A \cap B = (-1; 2] \] Vậy đáp án đúng là: B. \( (-1; 2] \) Câu 24: Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y > 5\), ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay \(Q(-1;1)\) vào bất phương trình: \[2(-1) - 1 > 5 \Rightarrow -2 - 1 > 5 \Rightarrow -3 > 5\] Bất phương trình này không đúng, do đó điểm \(Q(-1;1)\) không thuộc miền nghiệm. B. Thay \(P(1;1)\) vào bất phương trình: \[2(1) - 1 > 5 \Rightarrow 2 - 1 > 5 \Rightarrow 1 > 5\] Bất phương trình này không đúng, do đó điểm \(P(1;1)\) không thuộc miền nghiệm. C. Thay \(M(2;-1)\) vào bất phương trình: \[2(2) - (-1) > 5 \Rightarrow 4 + 1 > 5 \Rightarrow 5 > 5\] Bất phương trình này không đúng vì 5 không lớn hơn 5, do đó điểm \(M(2;-1)\) không thuộc miền nghiệm. D. Thay \(N(2;-2)\) vào bất phương trình: \[2(2) - (-2) > 5 \Rightarrow 4 + 2 > 5 \Rightarrow 6 > 5\] Bất phương trình này đúng, do đó điểm \(N(2;-2)\) thuộc miền nghiệm. Vậy đáp án đúng là: D. \(N(2;-2)\). Câu 25: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ bất phương trình mà mỗi bất phương trình trong hệ đều có dạng bậc nhất hai ẩn, tức là tổng của hai biến nhân với các hệ số là hằng số. Ta sẽ kiểm tra từng hệ bất phương trình đã cho: A. $\left\{\begin{array}lx^2+y>2024\\2x-y< 2025\end{array}\right.$ - Bất phương trình đầu tiên là $x^2 + y > 2024$, đây là bất phương trình bậc hai vì có $x^2$. Do đó, hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}lx+2xy>2024\\2x-y< 2025\end{array}\right.$ - Bất phương trình đầu tiên là $x + 2xy > 2024$, đây là bất phương trình bậc hai vì có $xy$. Do đó, hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}lx+y>2024\\2x-y< 2025\end{array}\right.$ - Cả hai bất phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn: - $x + y > 2024$ - $2x - y < 2025$ Do đó, hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}lx+y>2024\\2x-y=2025\end{array}\right.$ - Bất phương trình thứ hai là $2x - y = 2025$, đây là phương trình chứ không phải bất phương trình. Do đó, hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án đúng là: C. $\left\{\begin{array}lx+y>2024\\2x-y< 2025\end{array}\right.$ Câu 26: Để làm tròn số 2024,5678 đến hàng phần trăm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định chữ số ở hàng phần trăm: Chữ số ở hàng phần trăm là 6 (số 2024,5678). 2. Xác định chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm: Chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm là 7 (số 2024,5678). 3. Áp dụng quy tắc làm tròn: - Nếu chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm (ở đây là 7) lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm tròn lên. - Nếu chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm (ở đây là 7) nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. Trong trường hợp này, chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm là 7, lớn hơn 5, nên ta làm tròn lên. 4. Làm tròn lên: Chữ số ở hàng phần trăm từ 6 sẽ tăng lên thành 7. Do đó, số 2024,5678 làm tròn đến hàng phần trăm là 2024,57. Vậy đáp án đúng là: A. 2024,57. Câu 27: Để tìm số trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các số trong mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 1, 3, 6, 8, 9, 12 2. Xác định vị trí của số trung vị: - Mẫu số liệu có 6 số, do đó số lượng số hạng là chẵn. - Số trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở giữa. 3. Tìm hai số ở giữa: - Hai số ở giữa là 6 và 8. 4. Tính trung bình cộng của hai số này: \[ \text{Số trung vị} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] Vậy số trung vị của mẫu số liệu trên là 7. Đáp án đúng là: C. 7. Câu 28: Ta có biểu thức: \[ \sin \alpha \cdot \cot \alpha + \cos \alpha \cdot \tan \alpha \] Trước tiên, ta biết rằng: \[ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \] \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] Thay vào biểu thức, ta có: \[ \sin \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] Rút gọn các phân số: \[ \cos \alpha + \sin \alpha \] Vậy biểu thức đã cho bằng: \[ \sin \alpha + \cos \alpha \] Do đó, đáp án đúng là: D. $\sin \alpha + \cos \alpha$. Câu 29: Ta sẽ sử dụng Định lý sin trong tam giác để giải quyết bài toán này. Theo Định lý sin, trong tam giác ABC, ta có: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Từ đó suy ra: \[ a \cdot \sin B = b \cdot \sin A \] Do đó, khẳng định đúng là: A. \(a \cdot \sin B = b \cdot \sin A\) Vậy đáp án đúng là: A. \(a \cdot \sin B = b \cdot \sin A\) Câu 30: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình bình hành ABCD, các vectơ có cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$ sẽ là các vectơ song song với đường thẳng AB. Các vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: - $\overrightarrow{BA}$ (điểm đầu là B, điểm cuối là A) - $\overrightarrow{DC}$ (điểm đầu là D, điểm cuối là C) - $\overrightarrow{CD}$ (điểm đầu là C, điểm cuối là D) Như vậy, có 3 vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 31: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{10 + 7 + 6 + 3 + 4}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: Phương sai \( S^2 \) được tính theo công thức: \[ S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] Trong đó, \( n \) là số lượng giá trị trong mẫu, \( x_i \) là mỗi giá trị trong mẫu, và \( \bar{x} \) là trung bình cộng. Áp dụng công thức: \[ S^2 = \frac{1}{5} \left[ (10-6)^2 + (7-6)^2 + (6-6)^2 + (3-6)^2 + (4-6)^2 \right] \] \[ S^2 = \frac{1}{5} \left[ 4^2 + 1^2 + 0^2 + (-3)^2 + (-2)^2 \right] \] \[ S^2 = \frac{1}{5} \left[ 16 + 1 + 0 + 9 + 4 \right] \] \[ S^2 = \frac{1}{5} \times 30 = 6 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn \( S \) là căn bậc hai của phương sai: \[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{6} \approx 2,45 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 2,45 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án đúng là: C. 2,45. Câu 32: Trước tiên, ta cần hiểu rằng tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ được tính theo công thức: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| \cdot \cos(\theta) \] trong đó $|\overrightarrow{u}|$ và $|\overrightarrow{v}|$ là độ dài của các vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, và $\theta$ là góc giữa chúng. Áp dụng vào bài toán này: - Ta có $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là hai vectơ trong tam giác đều ABC. - Độ dài của mỗi cạnh tam giác đều là $2\sqrt{2}$, do đó $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}| = 2\sqrt{2}$. - Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là $120^\circ$ (vì trong tam giác đều, mỗi góc nội tiếp là $60^\circ$, và góc giữa hai vectơ là góc ngoài của tam giác). Bây giờ, ta tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}| \cdot \cos(120^\circ) \] Biết rằng $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, ta có: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (2\sqrt{2}) \cdot (2\sqrt{2}) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ = 4 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ = 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ = -4 \] Vậy đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = -4$. Câu 33. Một mệnh đề là một phát biểu đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. - Đây là một phát biểu đúng vì Hà Nội thực sự là thủ đô của Việt Nam. B. Mệt quá! - Đây là một phát biểu cảm xúc, không phải là một mệnh đề vì nó không thể được coi là đúng hoặc sai. C. Thật là tuyệt. - Đây cũng là một phát biểu cảm xúc, không phải là một mệnh đề vì nó không thể được coi là đúng hoặc sai. D. Bạn có khỏe không? - Đây là một câu hỏi, không phải là một mệnh đề vì nó không đưa ra một phát biểu đúng hoặc sai. Vậy, trong các phát biểu trên, chỉ có phát biểu A là mệnh đề. Đáp án: A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Câu 34. Để tìm tập hợp \( A \) dưới dạng liệt kê, chúng ta cần giải phương trình \( x(2x + 1)(x - 3)(x - 2) = 0 \). Phương trình này sẽ bằng 0 nếu bất kỳ một trong các thừa số của nó bằng 0. Do đó, chúng ta có các trường hợp sau: 1. \( x = 0 \) 2. \( 2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \) 3. \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \) 4. \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) Tuy nhiên, vì \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \), chúng ta chỉ giữ lại các giá trị \( x \) là số tự nhiên. Các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện này là \( 0, 2, 3 \). Giá trị \( -\frac{1}{2} \) không thuộc tập hợp số tự nhiên, do đó bị loại bỏ. Vậy tập hợp \( A \) viết dưới dạng liệt kê là: \[ A = \{0, 2, 3\} \] Đáp án đúng là: B. \( A = \{0, 2, 3\} \) Câu 35. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định: A. \( A \cap B = (-1; 2] \) - Tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | -3 < x \leq 2\} \) - Tập hợp \( B = (-1; 3) \) Phần giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là các số thực nằm trong cả hai khoảng này. Do đó: \[ A \cap B = (-1; 2] \] B. \( A \setminus B = (-3; -1) \) - Tập hợp \( A \setminus B \) bao gồm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Các số thực từ \( -3 \) đến \( -1 \) không thuộc \( B \), do đó: \[ A \setminus B = (-3; -1] \] C. \( C_R B = (-\infty; -1] \cup [3; +\infty) \) - Tập hợp \( C_R B \) là bù của \( B \) trong tập số thực \( \mathbb{R} \). - Các số thực không thuộc \( B \) là các số nhỏ hơn hoặc bằng \( -1 \) và lớn hơn hoặc bằng \( 3 \): \[ C_R B = (-\infty; -1] \cup [3; +\infty) \] D. \( A \cup B = \{-2; -1; 0; 1; 2\} \) - Tập hợp \( A \cup B \) bao gồm tất cả các phần tử thuộc \( A \) hoặc \( B \). - Các số thực từ \( -3 \) đến \( 3 \) đều thuộc \( A \cup B \), do đó: \[ A \cup B = (-3; 3) \] Từ các phân tích trên, khẳng định đúng là: C. \( C_R B = (-\infty; -1] \cup [3; +\infty) \) Đáp án: C. \( C_R B = (-\infty; -1] \cup [3; +\infty) \) Câu 36. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để dễ dàng hơn trong việc tính toán. - Số bạn thích môn Văn là 25 bạn. - Số bạn thích môn Toán là 20 bạn. - Số bạn thích cả hai môn Văn và Toán là 8 bạn. - Số bạn không thích môn nào trong hai môn Văn và Toán là 5 bạn. Bước 1: Tính số bạn thích môn Văn nhưng không thích môn Toán: Số bạn thích môn Văn nhưng không thích môn Toán = Số bạn thích môn Văn - Số bạn thích cả hai môn = 25 - 8 = 17 bạn Bước 2: Tính số bạn thích môn Toán nhưng không thích môn Văn: Số bạn thích môn Toán nhưng không thích môn Văn = Số bạn thích môn Toán - Số bạn thích cả hai môn = 20 - 8 = 12 bạn Bước 3: Tính tổng số học sinh trong lớp: Tổng số học sinh trong lớp = Số bạn thích môn Văn + Số bạn thích môn Toán - Số bạn thích cả hai môn + Số bạn không thích môn nào = 25 + 20 - 8 + 5 = 42 bạn Vậy lớp 10A có tất cả 42 học sinh. Đáp án đúng là: D. 42.