Giúp mình câu trong ảnh

Câu 3: Trước tiên, ta biết rằng $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\alpha$ nằm trong khoảng $(90^\circ, 180^\circ)$, tức là ở góc phần tư thứ hai. Trong góc phần tư thứ hai, $\sin \alpha$ dương và $\cos \alpha$ âm. Ta có: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Thay $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ vào: \[ \left( \frac{1}{3} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{1}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{8}{9} \] Vì $\alpha$ ở góc phần tư thứ hai, $\cos \alpha$ sẽ là âm: \[ \cos \alpha = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \] Bây giờ, ta tính $\tan \alpha$: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4} \] Theo đề bài, ta có: \[ \tan \alpha = -\frac{\sqrt{a}}{b} \] So sánh với $\tan \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{4}$, ta nhận thấy: \[ \sqrt{a} = \sqrt{2} \Rightarrow a = 2 \] \[ b = 4 \] Cuối cùng, ta tính $T = a^2 + b^2$: \[ T = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 \] Vậy giá trị của $T$ là: \[ \boxed{20} \]