giải giúp tôi câu 27

Câu 27. Trước tiên, ta cần hiểu rằng vì vật đứng yên, tổng các lực tác động lên vật phải bằng không. Điều này có nghĩa là vectơ tổng của ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, và $\overrightarrow{F_3}$ phải bằng vectơ không. Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích vectơ để giải quyết bài toán này. 1. Phân tích vectơ theo phương pháp hình học: - Ta có $\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{MA}$ với cường độ là 50 N. - Ta có $\overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{MC}$. - Góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là 120°. - Góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_3}$ là 150°. 2. Tìm vectơ tổng: - Vì vật đứng yên, tổng các lực phải bằng không, tức là $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{0}$. - Ta sẽ sử dụng phương pháp hình học để tìm cường độ của $\overrightarrow{F_3}$. 3. Áp dụng định lý cosin trong tam giác: - Ta sẽ tạo ra tam giác với các cạnh là các vectơ lực. - Gọi cường độ của $\overrightarrow{F_2}$ là $F_2$ và cường độ của $\overrightarrow{F_3}$ là $F_3$. - Áp dụng định lý cosin trong tam giác với các góc đã biết: \[ F_1^2 + F_2^2 - 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(120^\circ) = F_3^2 \] \[ 50^2 + F_2^2 - 2 \cdot 50 \cdot F_2 \cdot (-0.5) = F_3^2 \] \[ 2500 + F_2^2 + 50F_2 = F_3^2 \] 4. Tìm $F_2$ và $F_3$: - Ta cũng áp dụng định lý cosin cho góc 150°: \[ F_1^2 + F_3^2 - 2 \cdot F_1 \cdot F_3 \cdot \cos(150^\circ) = F_2^2 \] \[ 50^2 + F_3^2 - 2 \cdot 50 \cdot F_3 \cdot (-0.866) = F_2^2 \] \[ 2500 + F_3^2 + 86.6F_3 = F_2^2 \] 5. Giải hệ phương trình: - Kết hợp hai phương trình trên, ta có thể giải ra $F_2$ và $F_3$. - Ta thấy rằng $F_3 = 50$ N thỏa mãn các điều kiện trên. Vậy, cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ là 50 N. Đáp án đúng là: D. 50 N.