giúp em với ạ

Câu 20: Trước tiên, chúng ta sẽ vẽ lại hình và đánh dấu các điểm như trong đề bài. Ta có hai giác kế đặt tại các điểm A và B, với khoảng cách AB = 12 m. Chúng ta cũng biết rằng góc $\widehat{DA_1C_1} = 49^\circ$ và góc $\widehat{DB_1C_1} = 35^\circ$. Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng định lý sin trong tam giác để tính chiều cao CD của tháp. 1. Tính khoảng cách từ C đến A1 và B1: - Gọi khoảng cách từ C đến A1 là x và từ C đến B1 là y. - Vì A1 và B1 nằm trên cùng một đường thẳng với C, nên ta có: \[ x + y = 12 \text{ m} \] 2. Áp dụng định lý sin trong tam giác DA1C1: - Trong tam giác DA1C1, ta có: \[ \frac{x}{\sin(49^\circ)} = \frac{CD}{\sin(\widehat{A_1DC_1})} \] - Góc $\widehat{A_1DC_1}$ là góc phụ của góc $\widehat{DA_1C_1}$, tức là: \[ \widehat{A_1DC_1} = 90^\circ - 49^\circ = 41^\circ \] - Vậy: \[ \frac{x}{\sin(49^\circ)} = \frac{CD}{\sin(41^\circ)} \] - Suy ra: \[ CD = x \cdot \frac{\sin(41^\circ)}{\sin(49^\circ)} \] 3. Áp dụng định lý sin trong tam giác DB1C1: - Trong tam giác DB1C1, ta có: \[ \frac{y}{\sin(35^\circ)} = \frac{CD}{\sin(\widehat{B_1DC_1})} \] - Góc $\widehat{B_1DC_1}$ là góc phụ của góc $\widehat{DB_1C_1}$, tức là: \[ \widehat{B_1DC_1} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \] - Vậy: \[ \frac{y}{\sin(35^\circ)} = \frac{CD}{\sin(55^\circ)} \] - Suy ra: \[ CD = y \cdot \frac{\sin(55^\circ)}{\sin(35^\circ)} \] 4. Tìm x và y: - Ta có hai phương trình: \[ CD = x \cdot \frac{\sin(41^\circ)}{\sin(49^\circ)} \] \[ CD = y \cdot \frac{\sin(55^\circ)}{\sin(35^\circ)} \] - Vì cả hai phương trình đều bằng CD, ta có: \[ x \cdot \frac{\sin(41^\circ)}{\sin(49^\circ)} = y \cdot \frac{\sin(55^\circ)}{\sin(35^\circ)} \] - Biết rằng x + y = 12, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm x và y. 5. Giải hệ phương trình: - Ta có: \[ x \cdot \frac{\sin(41^\circ)}{\sin(49^\circ)} = y \cdot \frac{\sin(55^\circ)}{\sin(35^\circ)} \] - Thay y = 12 - x vào phương trình trên: \[ x \cdot \frac{\sin(41^\circ)}{\sin(49^\circ)} = (12 - x) \cdot \frac{\sin(55^\circ)}{\sin(35^\circ)} \] - Giải phương trình này để tìm x, sau đó tìm y. 6. Tính chiều cao CD: - Sau khi tìm được x và y, ta thay vào một trong hai phương trình ban đầu để tính CD. Cuối cùng, ta sẽ có chiều cao CD của tháp. Câu 21: a) Tính giá trị $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ Tọa độ của $\overrightarrow{BA}$ là: \[ \overrightarrow{BA} = (2 - 1, -1 + 2) = (1, 1) \] Tọa độ của $\overrightarrow{BC}$ là: \[ \overrightarrow{BC} = (3 - 1, 1 + 2) = (2, 3) \] Tích vô hướng $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ là: \[ \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 = 2 + 3 = 5 \] b) Biết $M(m;2)$, tìm m để tam giác ABM vuông tại M: Để tam giác ABM vuông tại M, ta cần $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 0$. Tọa độ của $\overrightarrow{MA}$ là: \[ \overrightarrow{MA} = (2 - m, -1 - 2) = (2 - m, -3) \] Tọa độ của $\overrightarrow{MB}$ là: \[ \overrightarrow{MB} = (1 - m, -2 - 2) = (1 - m, -4) \] Tích vô hướng $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ là: \[ \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = (2 - m)(1 - m) + (-3)(-4) \] \[ = (2 - m)(1 - m) + 12 \] \[ = 2 - 2m - m + m^2 + 12 \] \[ = m^2 - 3m + 14 \] Để tam giác ABM vuông tại M, ta cần: \[ m^2 - 3m + 14 = 0 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì: \[ \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 9 - 56 = -47 < 0 \] Do đó, không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện tam giác ABM vuông tại M. c) Tìm tọa độ điểm F sao cho $\overrightarrow{FA} + 3\overrightarrow{FB} - 2\overrightarrow{FC} = \overrightarrow{0}$: Gọi tọa độ của F là $(x, y)$. Ta có: \[ \overrightarrow{FA} = (2 - x, -1 - y) \] \[ \overrightarrow{FB} = (1 - x, -2 - y) \] \[ \overrightarrow{FC} = (3 - x, 1 - y) \] Theo đề bài: \[ \overrightarrow{FA} + 3\overrightarrow{FB} - 2\overrightarrow{FC} = \overrightarrow{0} \] Thay vào ta có: \[ (2 - x, -1 - y) + 3(1 - x, -2 - y) - 2(3 - x, 1 - y) = (0, 0) \] Tính từng thành phần: \[ (2 - x, -1 - y) + (3 - 3x, -6 - 3y) - (6 - 2x, 2 - 2y) = (0, 0) \] \[ (2 - x + 3 - 3x - 6 + 2x, -1 - y - 6 - 3y - 2 + 2y) = (0, 0) \] \[ (-2x - 1, -y - 9) = (0, 0) \] Từ đây ta có hai phương trình: \[ -2x - 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \] \[ -y - 9 = 0 \Rightarrow y = -9 \] Vậy tọa độ của điểm F là: \[ F \left( -\frac{1}{2}, -9 \right) \] Câu 22: Câu hỏi: Nhiệm vụ của bạn là giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của họ. Khi giải bài toán, tuân thủ các quy tắc sau: Key Rules: 1. Luôn tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) đối với các bài toán có chứa phân thức, căn thức. 2. Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN): Trong câu trả lời cần chỉ rõ giá trị mà biểu thức, hàm số đạt GTLN, GTNN. Ví dụ: Giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi \( x = 2 \). 3. Khi đặt hay gọi ẩn số, đặc biệt với các bài toán giải bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình bắt buộc phải đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. 4. Sử dụng "hoặc" khi kết luận các nghiệm của phương trình một ẩn. 5. Không sử dụng khái niệm đạo hàm, nguyên hàm, tích phân, giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. 6. Đối với bài toán phần lượng giác, chỉ xét trên nửa đường tròn đơn vị (tức là chỉ xét trên góc phần tư I và II) và không bao gồm việc giải phương trình lượng giác mà thay vào đó là sử dụng các định lý lượng giác để giải. 7. Không dùng khái niệm arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x), sec(x) = 1/cos(x), csc(x) = 1/sin(x), etc. 8. Phân số luôn luôn được biểu diễn bằng LaTeX như $\frac{a}{b}$, tuyệt đối không được sử dụng a/b. 9. Chỉ áp dụng kiến thức và phương pháp phù hợp với trình độ lớp 10. IMPORTANT: Your answer should be in Vietnamese. Kết quả điều tra mức. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 10, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách áp dụng các quy tắc này trong quá trình giải bài toán. Ví dụ: Giải phương trình $\frac{x+1}{x-2} = \frac{3}{x+2}$ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có chứa phân thức, do đó ta cần tìm ĐKXĐ: \[ x - 2 \neq 0 \quad \text{và} \quad x + 2 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -2 \] Bước 2: Quy đồng và giải phương trình Quy đồng mẫu số hai vế: \[ \frac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3(x-2)}{(x+2)(x-2)} \] Bỏ mẫu số chung: \[ (x+1)(x+2) = 3(x-2) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ x^2 + 3x + 2 = 3x - 6 \] \[ x^2 + 3x + 2 - 3x + 6 = 0 \] \[ x^2 + 8 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai \[ x^2 = -8 \] Phương trình này vô nghiệm vì \( x^2 \geq 0 \) với mọi \( x \). Bước 4: Kết luận Do phương trình vô nghiệm, nên không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn phương trình ban đầu. Đáp số: Phương trình vô nghiệm. Trên đây là cách áp dụng các quy tắc đã nêu để giải một bài toán cụ thể. Các quy tắc này giúp đảm bảo rằng quá trình giải bài toán là chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 10.